第1讲：乘法速算。
专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×及，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数乘以11，可爱哟个“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。
例1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？
思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。
1）把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18×11=198。
2）把8写在个位上，3与8的和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加上1为4，得38×11=418。
3）把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11=4752。
例2：下面的乘法计算有规律吗？
思路导航】因为25×4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
1）24中有6个4，所以积是6个100。
2）21中有5个4余1，所以积是5个100加25。
3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75。
4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。
具体计算过程如下：
例3：你能迅速算出下面各题吗？
思路导航】一个因数乘以15，因为15=10+5，那么24×15就可写成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360；
248×15就用248加上124得到372，再乘以10为3720；
3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10为51840。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10 。具体过程如下：
巩固训练：1．用乘法中11的速算方法计算。
2．用乘法中25的速算方法计算。
3．用乘法中15的速算方法计算。
4．你能迅速写出结果吗？
5、你能速算吗？试一试。 58×101998×1001
第2讲：填数游戏。
专题分析：填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……
例1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。
1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
巩固训练：1．（1）在下图中填入2-10，使横 （2）把1，4，7，10，13，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多 19七个数填入图中7个圈中，少呢使每条线上三个数的和相等。
2．（1）将数字1-6填如下图的小圆 （2）把5，6，7，8，9，10这六。
圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边。
是15的○内，使得每条边上的三个数和是21。
3．把1-8填入下图中，使每边三4.把1-9这九个数填入下。
个数的和等于13图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。
5.把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数的和都相等。
第3讲和倍问题。
专题分析：和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
解答和倍问题应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和–小数=大数小数×倍数=大数两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析：设乙班的图书本数为1倍数，则甲班图书为3倍数，那么甲班和乙班图书本数的和是4倍数。4倍数的数量是160本，可以求出1倍数，即乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
用下图表示它们的关系：
解：160（3+1）＝40（本）……乙班。
403＝120（本）
或160－40＝120（本甲班。
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本：再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍。如果与条件相符，表明这题作对了。注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120+40＝160（本）
12040＝3（倍）。
例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。
最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。依据例1解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（如上图所示）。
解：（30+120）（2+1）＝1503＝50（本）……乙班现有图书。
50－30＝20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120－20）（30+20）＝2（倍） （120－20）+（30+20）＝150（本）。
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