小学三年级奥数入学测试题

【考生注意】

本试卷包括三道大题(15道小题)，满分100分，考试时间120分钟．

一、填空题i：(本题共有5道小题，每小题4分，满分20分)

1．计算：31+46+32+47+33+48+34+49= ．

2．计算：1328-4761÷9-571= ．

3．小明每天晚上9时30分睡觉，早晨6时30分起床，那么他的睡眠时间是小时．

4．班主任老师给大家排座位，32个女同学平均分坐8行，每行还有3个空座位，恰由男同学坐满，则这个班共有人．

5．已知1个铅笔盒的**是1支钢笔**的4倍，如果用买30支钢笔的钱改买钢笔和铅笔盒，要求买来的钢笔和铅笔盒数目一样多，那么将可买到个铅笔盒．

二、填空题ii：(本题共有5道小题，每小题6分，满分30分)

6．十位数字与个位数字相加，和是11的两位数共有个．

7．如果10+9-8×7÷口+6-5×4=3，那么记号“口”所表示的数是．

8．小红读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，则她一共读了天．

9．请在图3-1的空格内填入一个恰当的数，使得图中各数的大小和排列具有一定的规律，并且34是其中的最大数．

10．在图3-2的4个方框内分别填入恰当的数后可使其成为一个正确的乘法算式(其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3)，那么这个算式的结果是．

三、填空题iii：(本题共有5道小题，每小题10分，满分50分)

11．在算式8×3+12+4中添加一个能改变原有运算顺序的括号后可以得到若干个不同的结果，则所有这些结果的和是 .

12．某班有47名同学，今要从4名候选人中选出3名同学去参加夏令营．评选时每人(包括候选人)投1票，在票上写出3名候选人的姓名．结果落选的那位同学比当选的3位同学的票数分别少2，7和16票，那么他得了票．

13．如图3-3，画一条直线最多可以穿过2×2方格表中的3个方格，那么对于图3-4中的8×8方格表，一条直线最多能穿过它的个方格．

14．一个布袋中装有红、黄、绿3种颜色的小球各10个，其中红色小球上均标有数字6，黄色小球上均标有数字7，绿色小球上均标有数字8．小华从袋中摸出若干个球并把标在这些球上的数字相加，得到的结果是59，那么他最多可能拿出了个红球．

15．将数字0～9恰当地排成一行后，可以使得每三个相连的数字中，都有某两个的和为7，则此行中首尾两个数字的和是 .

试题解答。一、填空题ⅰ：

原式=（31+49）+（46+34）+（32+48）+（47+33）

原式=1328-529-571=1328-(529+571)

从晚上9时30分到深夜12时是2小时30分钟，从深夜12时到早晨6时30分是6小时30分钟．两个30分钟等于l小时，故合计为2+6+1=9小时．

依题意，男同学人数为8×3=24，于是全班共有24+32=56人．

1支钢笔与1个铅笔盒的**之和是1支钢笔**的1+4=5倍，也就是5支钢笔的**之和，因此将可买到30÷5×1=6个铅笔盒．

二、填空题ii：

按十位数字的取值情况分类考虑，不难求出满足题设条件的两位数有29，38，47，56，65，74，83，92，共计8个．

我们有10+9+6-5×4=5，因此5-8×7+口=3，于是8×7÷口=5-3=2，56÷口=2，口=56÷2=28．

（36—15)÷3=7，这说明小红最后一天读的页数与第一天的相比增加了7个3．而这种增加是从第二天开始的，每天加3，故她一共读了7+1=8天．

从7沿顺时针方向看去直至34，不难发现相邻两数之差依次为2，3，4，5，6，7．为使这一规律具有整体性，并保持34仍为图中的最大数，我们应在空格内填入7-1=6．

注：如果答成42，给3分．

那个一位乘数小于10，所以此算式结果的百位数字不会超过另一个乘数的十位数字4，即只可能是l，2，3，4．由于相乘时个位向十位进了3，因而积的前两位数字构成的两位数减去3后应能被4除尽．

在11，2l，31，4l中，只有ll和31减去3后能被4除尽，商分别是2和7．显然这个商就等于一位乘数的值，但2与任何一位数相乘都小于30，故必有积的百位数字是3，一位乘数为7．

注意到4×7=28<30，5×7=35，6×7=42>40，故这个算式实际上为45×7=315．

注：答对百位数字、个位数字各给3分，十位数字不是1者倒扣3分．

三、填空题iii：

给题述算式添加能改变运算顺序的括号的方式共有如下3种：(8×3+12)÷4，8×(3+12)÷4，8×(3+12+4)．它们的计算结果分别为9，30，48，和是9+30+48=87．

注：如果答成39，57或78，给5分．

因为每张选票上都写着3名候选人的姓名，所以4名候选人的得票总数是47×3=141票．依题意，落选的那位同学得票数的4倍再加上2，7和16后便应为4人的得票总数，即141票，故落选同学的得票数为(141-2-7-16)÷4=29．

8×8方格表是由9条水平线段和9条竖直线段所组成的，其中的4条线段是方格表的边沿，它们构成了一个正方形．易见一条直线与正方形的4条边最多有2个交点，与一条线段最多有1个交点，因此一条直线与8×8方格表的边界和内部格线分别最多有2个和（9-2）×2=14个交点，合计2+14=16个．这16个交点可在直线上截出15条小线段，而每出现一条小线段意味着直线穿过一个方格，故一条直线最多穿过15个方格．图3-5给出了一种这样的画法，从而15即为本题的答案．

注：如果答成14或16，给5分．

我们知道6，8是偶数，7是奇数，又若干个偶数之和总是偶数，但59是奇数，故小华摸出的球中至少有一个黄色小球．除去这个小球外的其余球上所标的数字之和为59-7=52．经计算可知52-7，52-8，52-2×7，52-7-8均不能被6除尽，只有52-2×8=36能被6除尽，商是6．因此最多可能拿出了6个红球．

对于排成一行的10个数字而言，3个相连的数字所组成的“段”共有8个，各段中最左边的数字分别是行中从左数起的第l，2，…，7，8个数字．和为7的两个数字所组成的“对”共有4个，即0与7、l与与与4．一个“对”只有在组成它的那两个数字在行中相邻且均不是最左边或最右边的数字时才能出现在两个“段”中，又依题意每个“段”中均有“对”，且“段”数8恰巧是“对”数4的2倍，故0与与与与4势必两两连排且位于行的中间．这样行中的首尾两个数字必是8和9，它们的和为17．例如，8071625349便是一种符合题意的排法．

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