王庆成第二章作业。
一、计算分析题
1.假定你有两种选择：要么第4年年末获得200 000元，要么今天获得一笔现款。
设年利率为6%，按复利计算。要求：这笔现款必须是多少时，才能在引你接受4年后的200 000元许诺？
p=s（ρ/s， i ，n)
200000x(p/s，6%，4)= 200 000 x o. 792
158400元。
现款必须小于158400元， 才能接受4年后的200 000元许诺？
2、a公司向银行借款，该笔借款的年利率为8%，每季度计息一次，请计算a公司借入该笔借款的实际利率。
实际利率=(1+8%/4)4-1=8.24%
3.有f，s两家银行，f银行存款年利率为9%，复利计算、整存整取；s银
行年利率为8%，按季复利计算。假设提前支取利率为零。
1）.你愿在哪家银行存款？
2）如果你要在年中而不是年末提钱，这对你选择存款银行有影响吗？假定f银行以整年计算，而s银行以整季计算。
答：（l)应选择实际利率较高的银行。 f银行实际利率为9%，
s银行实际利率为：（1十8%/4)-1= 1。0824-1=8.24%
因此选择f银行。
2)有影响，应选择s银行。例如，如果十个月以后提款，在f银行你将一无所获，但在s银行可得(l +2%)3 -1=6.12%的利息。
4.向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10% ，每年复利一次，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年到第20年每年年末偿还本息1000元，这笔借款的现值是多少？
答案： 计算递延年金现值有以下两种方法。
方法一： p =1000 x (p/a，10% ，lo) x (p/s，10% ，10)
1 000 x 6. 145 x 0.386
2371.91(元)
方法二： p =1 000x(p/a.10%.20)-1000 x (p /a， lo % lo)
1000 x8.514-1000 x6.145 =2369(元)
5. a企业2023年4月1日购买某公司2023年1月1日发行的面值为10 万元，票面利率8% ，期限5年，每半年付息一次的债券。
(1)若此时市场利率为10%，计算该债券价值。若该债券此时市价为 94000元，是否值得购买？
2)如果2023年1月1日，市价为97 000元，计算2023年1月1日收益率。
答案：l)此时债券价值= 〔100 000 x 4 % x ( p/a， 5 % 7) +100 000 x 4 % 100 000 x ( p/f， 5 % 7)〕x(1+5%)-1/2=95846.6(元)
因为债券价值大于市价，所以该债券值得购买。
( 2) 97 000 = 100 000 x 4 % x (p/a， i ， 2) +100 000 x (p/s， i ，2)
设贴现率为5%时：
4 000 x (p/a， 5 % 2) +100 000 x (p/f， 5 % 2) =98 137. 6 > 97 000
设贴现率为6%时：
4 000 x (p/a， 6 % 2) +100 000 x (p/f， 6 % 2) =96 333. 6 < 97 000
利用插值法(i -5% )6% -5%) 97 000 -98 137.6)/(96333.6- 98136.6)
i = 5. 06% 债券到期名义收益率为10.12%
6.某设备安装施工期为3年，从第4年起投产，每年可增加收益20万元，若按年利率10%计算，投产后10年的总收益现值是多少？
答案：pv。=a x (p/a，i，m + n) -a x (p/a ，i，m)
20 x (p/a，10%，3 +10) -20 x (p/a，lo% ，3)
92.32(万元)
7.某企业拟采用融资租赁方式于2023年1月1日从租赁公司租入一台设备，设备款为50000元，租期为5年，到期后设备归企业所有。双方商定，如果采取后付等额租金方式付款，则折现率为16% ;如果采取先付等额租金方式款，则折现率为14%。
企业的资金成本率为10%。
要求： 1)计算后付等额租金方式下的每年等额租金额。
答：后付等额租金方式下的每年等额租金额=5000/(p/a，16%，5 ) 15270(元)
2)计算后付等额租金方式下的5年租金终值。
后付等额租金方式下的5年租金终值= 15270 x (f/a，10% ，5) =93 225 (元)
3)计算先付等额租金方式下的每年等额租金额。
先付等额租金方式下的每年等额租金额=50000/[(p/a，14% ，4) +1]
50000/[2.914 +1]12 776 (元。
或=50000/[(p/a，14% ，5) x (1+14%)
50000/[3.433x (1+14%)=12 777 (元)
4)计算先付等额租金方式下的5年租金终值。
先付等额租金方式下的5年租金终值= 12776 x [(f/a，10%，6)-1 ]
= 12776 x [7.716-1 ]=85 799 (元)
或= 12777x (f/a，10%，5) x (1+10%)
12777 x 6.105 x (1+10%)=85805 (元)
5)比较上述两种租金支付方式下的终值大小，说明哪种租金支付方式对企业更有利。
因为先付等额租金方式下的5年租金终值小于后付等额租金方式下的 5年租金终值，所以应当选择先付等额租金支付方式。
注：以上计算结果均保留整数。
四、案例分析。
1.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；
2)从第五年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%。
思考题】你认为该公司应选择哪个方案？
解：求：先付年金的现值，然后进行比较选择。
v01=20×〔﹙p/a,i,n-1﹚+1〕=20×〔（p/a,10%,9）+1〕=20×（1+5.759）=135.18(万元)
v02=25×(p/a,10%,10）×(p/f,10%,3）=25×6.145×0.751=115.37(万元)
或用先付年金。
v02=25×（1+p/a,i,n-1）(p/f,10%,4）=25×（1+p/a,10%,9）
(p/f,10%,4)=115.41(万元)
选第二种方案。
解题思路：不能用终值比较。两种方案都是先付年金，需要分别计算出方案。
一、二中的 10%资金成本率、10年的先付年金的现值，然后进行比较选择，哪个现值低就选哪个方案。需要注意的是，方案二是延期年金，计算出10%资金成本率、10 年的先付年金的现值后，还要以此现值计算出10%资金成本率、3年期的复利现值。
2.假定宝马汽车公司对你购买他们的汽车提供了两种付款方式，即"特别筹资"或现金折扣。假定汽车的标价是20 000美元。
你既可以取得1 500美元的现金折扣，支付18 500美元的现购价款，也可以从宝马公司借款，再分期付款。
思考题】1)如果你以3.9%的年利率借得20 000美元，在以后的36个月中，每月要支付多少美元？
解：(1)考查的是已知现值，求年金的计算问题。其中现值20000美元，利率3.9% *12=0.325%，期数为36，则每月支付金额=589.59(美元)。
20000=a×(p/a,0.325%,36) a = 589.59(美元)
或先求年支付额：20000=a×(p/a,3.9%,3) 利用插值法得 (p/a,3.9%,3)=2.8236
a=7083.156 每月支付金额=7083.156/12=590.26(美元)
2)假定你可以从花旗银行获得一笔贷款用于支付汽车款18 500美元，从而获得现金折扣。这笔借款的利率为8%，那么你是从花旗银行借款还是应用先借款再分期付款的方式购车呢？
分析：要在这两种购车方式中进行选择，就要计算两种方式花费金额的现值，现值较大的那种也就是使你的实际花费较多的，应该排除。
pva=589.59×(p/a, 0.6667%,36)=18814.89
这笔金额大于现在直接支付18 500美元。因此，从银行借款取得现金折扣更合算。
因为目前的银行利率为8%，折算为月利率即8%/12=0.6667%，期限为36，再按8%利率运用年金计算公式，可得采用从宝马公司借款再分期付款的方式付出金额的现值为18 814.89美元，3)假设你从花旗银行获得的借款也要求每月付款，那么你每月向银行的偿付款为多少？
并与从宝马公司借款获得的金额进行比较。
分析：同样是已知现值，求年金的计算问题。月利率为0.6667% ，期数为 36，现值为18 500美元，则计算可得每月支付额为579. 72美元。
18 500=a×(p/a, 0.6667%,36) a = 579. 72 (美元)
可以看出，从银行借款比从宝马公司借款每月便宜10美元，总现值为314.89美元。 (18814.89-18 500)
因此，从银行借款取得现金折扣更合算。
3、北方公司2023年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者喜好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。
1．开发洁清纯净水。
面对全国范围内的节水运动及限制**，尤其是北方十年九旱的特殊环境，开发部认为清清纯净水将进人百姓的日常生活，市场前景看好，有关**资料如下：
经过专家测定该项目的风险系数为0．5。
2．开发消渴啤酒。
北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场**资料如下：
据专家测算该项目的风险系数为0．7。
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