算法与数据结构》课程设计。
题目：关键路径。
院、 系。学科专业。
姓名。学号。
指导教师。算法与数据结构》课程设计。
题目：关键路径。
院、 系。学科专业。
姓名。学号。
指导教师。年月日。
数据结构课程设计报告。
摘要。关键路径是我们估算某些工程非常有用，是一种非常重要的估算一项工程所需的最短时间的依据。本文对如何求一个工程的关键路径做了详细的说明，包括需求分析、概要设计、详细设计、测试与分析、总结、源程序清单。
首先，做了需求分析，解释了什么是关键路径，并指出它在估算工程中的重要作用。然后给出求关键路径的概要设计，包括程序中用到的所有抽象数据类型的定义，主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系。
在概要设计的基础上，又给出了详细的算法设计，实现概要设计中定义的所有函数，对每个函数写出核心算法，并画出了流程图。然后对编码进行了测试与分析（并在最后附上c语言编写的程序**）。最后对整个设计过程进行了总结……
关键词：关键路径；抽象数据类型；程序模块；核心算法；流程图。
目录。摘要1
1 绪论31.1前言3
1.2研究意义3
1.3结构安排3
2 需求分析5
2.1问题描述5
2.2基本要求5
2.3目的5
3概要设计7
3.1算法分析7
3．2算法步骤7
3.3数据结构8
3.3.1数据结构8
3．3．2程序模块8
3．3．3各模块间的调用关系9
4详细设计10
4.1主要函数的核心**10
4.2程序流程图10
5测试116总结16
参考文献18
附录：原程序清单19
1绪论。1．1前言 ：
我们通常把计划、施工过程、生产流程、程序流程等都当成一个工程。工程通常分为若干个称为“活动”的子工程。完成了这些“活动”，这个工程就可以完成了。
我们通常用aoe-网来表示工程。aoe-网是一个带权的有向无环图，其中，顶点表示事件（event），弧表示活动，权表示活动持续的时间。
aoe-网可以用来估算工程的完成时间。他可以使人们了解：
1. 研究某个工程至少需要多少时间？
2. 哪些活动是影响工程进度的关键？
由于aoe-网中的有些活动可以并行进行，从开始点到各个顶点，以致从开始点到完成点的有向路径可能不止一条，这些路径的长度也可能不同。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。因此，完成工程所需的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，即在这条路径上的所有活动的持续时间之和。
这条路径长度就叫做关键路径(critical path)。
1．2研究意义 ：
关键路径可以很方便的让我们估算出某个工程最短的时间开销，以及这个工程中哪些活动，即哪些项目是主要的，是影响工程进度的关键，从而让我们对工程的实施作出更好的时间安排，并且可以分清主次，抓住核心工程，做到有的放矢。
总的来说，正因为关键路径可以帮助我们对工程进行非常有必要的估算，让我们得以看清全局，作出更为优化的安排，所以可见关键路径的求出对一项工程而言是非常必要的。这亦是本次对关键路径求法的研究意义所在。
1．3结构安排 ：
第一章绪论介绍了研究背景以及研究意义。
第二章需求分析介绍了问题描述以及基本要求，和这次课程设计所需达到的目的。
第三章概要设计主要介绍了求关键路径的算法分析，算法步骤，和数据结构，其中数。
据结构包括了基本的抽象数据结构，所要用到的函数模块，以及各模块之间的调用关系。
第四章详细设计介绍了主要函数及其核心**，以及程序流程图。
第五章对程序**进行了测试。
第六章对这次数据结构课程设计进行了总结。
参考文献。附录：原程序清单。
2 需求分析。
2．1问题描述 ：
1）选取建图的一种算法建立图，有邻接矩阵，邻接表，十字链表，邻接多重表等多种方法，要选取一种适当的方法建立图，才能提高算法效率，降低时间复杂度和空间复杂度。
2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间。对于给出的事件aoe网络，要求求出从起点到终点的所有路径，经分析、比较后找出长读最大的路径，从而得出求关键路径的算法，并给出计算机上机实现的源程序。完成不同路径的活动所需的时间虽然不同，但只有各条路径上所有活动都完成了，这个工程才算完成。
具体要解决的问题有如下四个：
1） 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；
2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；
3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；
4） 找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；
2．2基本要求 ：
1）选取建图的一种算法建立图；
选取邻接表的算法来建立图，是一种顺序+ 链式存储结构。用顺序表存放顶点，为每个顶点建立一个单链表，单链表中的结点表示依附于该顶点的边或以该顶点为尾的弧。
2）两个相邻顶点与它们之间的边表示活动，边上的数字表示活动延续的时间。
参照该工程所化的aoe-网，求出从起点到终点的所有路径，然后通过拓扑排序和逆拓扑排序求出最早与最晚发生时间，找出长度最大的路径，从而求得关键路径。
2．3目的：
在该部分，即需求分析中，根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，叙述系统的功能要求，明确问题要求做什么，以及限制条件是什么。
程序所能达到的功能：通过输入所要构建的图的顶点数，弧数，创建图，并打印出来，对图进行拓扑排序，求得此图的最早发生时间和最迟发生时间，并求得关键活动和关键路径，打印出来。
3 概要设计。
3．1算法分析：
1）求关键路径必须在拓扑排序的前提下进行，有环图不能求关键路径；
2）只有缩短关键活动的工期才有可能缩短工期；
3）若一个关键活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期；
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