建筑力学·作业。
1. 截面形心如何计算？
答：如图表示一任意形状的截面，设截面内任一点的坐标为x、y，在该点处取一微小面积da，则yda和xda分别称为该微面积相对于x和y轴的静矩（或面积矩）。而将下列两积分。
式1分别称为整个截面相对于x轴和y轴的静矩。
截面的静矩是相对于一定的轴来说的，同一截面相对于不同轴的静矩是不同的。静矩可以是正值或负值，也可以是零；静矩的常用单位是m或mm。
如果将微面积看作力，则yda和xda就相当于力矩，由合力矩定理可知：
式2-a式中，xc、yc为截面形心c的坐标。
利用式1可知，截面的静矩也可以表达为：
式2-b上式表明，截面对某轴的静矩等于截面的面积与其形心到该轴距离的乘积。一般情况下，式中的面积a是可知的，于是利用此式可由截面的静矩来确定截面的形心位置。
当坐标轴通过截面的形心是，则该轴称为此截面的形心轴。由式2可见，截面对形心轴的静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为截面的形心轴。对于有对称轴的截面，对称轴一定是截面的形心轴。
如果截面的图形是由几个简单图形组成的组合截面。有静矩的定义可知，组合截面对某一轴的静矩应等于其所有组成部分对该轴静矩的代数和，即：
式3式中，为任一组成部分的面积；和分别为该组成部分的形心坐标。
由式2、式3，进而可得出截面的形心位置：
2. 纯弯曲杆件的正应力计算公式如何推导得到？
答：从梁中取出一长度为dx的微段（如上图（d）），可以推导出纵向线应变：
式a式中，y为距中性轴的距离，为中性层的曲率半径。
由于梁的纵向纤维处于单向拉伸或压缩，在弹性范围内，有胡克定律可得：
式b式中e为材料的弹性模量。由式b可知，横截面上各点处的正应力与该点离中性轴的距离成正比。见下图a
如上图b所示，在横截面上取一微面积da，其上的微内力组成一平行力系，可形成三个内力分量：式c式d
式e将式b代入式c，可得：
式中，不等于零，故必须。由前面的介绍可知：，即横截面对中性轴的静矩为零，说明中性轴通过形心。因此，中性轴是一根形心轴。
将式b代入式d，可得：
式中，不等于零，故必须。由前面的介绍可知：横截面对y、z轴的惯性积，因此y轴为对称轴。
将式b代入式e，可得：
式中，为截面对中性轴的惯性矩，则上式改写为：
代入式b得。
上式为纯弯曲杆件上任一点处正应力的表达式。
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