b120901 b12090103 张玉伦。
五选三，最后一题必选）
1、在数字摄影测量中，中心投影成像的核心原理是共线方程，即在成像过程中，地面上的任一点a与其对应的像点a和摄站点s始终在一条直线上。关于共线方程请回答以下问题：
1）写出共线方程的数学表达式，并指出每个参数和变量的含义；
2）在数字影像解析中，与共线方程紧密相关的是内方位元素（3个）和外方位元素（6个），请根据所学的知识回答如何求解影像的内、外方位元素；
3）试给出共线方程在数字摄影测量中的具体应用（至少1个），并详细说明。
答；参考摄影测量学（武汉大学出版社）得。
1） 共线方程：式（1）
其中(i)是由三个外方位角元素所生成的3*3正交旋转r的一个元素。共线方程式共包含12个数据：以像主点为原点的想坐标x,y,响应地面点坐标x,y,,z,相片主距f及外方位元素。
2） 内方位元素：内方位元素是描述摄影中心与像片之间相关位置的参数，包括三个参数，即摄影中心到像片的垂距f 及像主点o在框标坐标系中的坐标、，如图1：
图1 内方位元素。
在摄影测量作业中，将像片装入投影镜箱后，若保持摄影时的三个内方位元素，并有灯光照明，即可以得到与摄影时完全相似的摄影光束，它是建立测图所需要的立体模型的基础。
内方位元素一般视为已知，它由制造厂家通过摄影机鉴定设备检测得到检测的数据可在摄影仪说明书上。制造摄影机时，一般将像主点至于框标连线交点上但安装中有误差，通常内方位元素中的、是一个微小值。内方位元素正确与否将直接影响到测图精度，因此须对摄影机做定期的检测。
外方位元素求解（空间后方交会求解外方位元素）：
1)获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺1/m，平均航高，内方位元素x0、y0、f；从外业测量成果中获取控制点的地面测量坐标xt、yt、zt，并转化成地面射影测量坐标x、y、z。
2)测量控制点的像点坐标：将控制点标在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点的像框表坐标，并经像点坐标改正得到像点坐标x、y。
3)确定未知数的初始值：在竖直摄影情况下，角元素的初始值为0，即线元素中，zso=h=mf,xso、yso的取值可用四个角上控制点坐标的平均值，即：xso=1/4,yso=1/4
4)计算旋转矩阵r：利用角元素的近似值计算方向余弦值，组成r阵。
5)逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数的近似值按共线方程式计算控制点像点坐标的近似值（x）、（y）
6）、组成误差方程式：按（2式）、按(3)式、（4）式、（5）式逐点计算误差方程式的系数和常数项。
式（2）式（3）
式（4） 式(5)
7）、组成方程式：计算法方程的系数与常数项。
8）、求解外方位元素：根据法方程，按（5）式求解外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
式（6）9）、检查计算是否收敛：将求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，小于限差的计算终止，否则用新的近似值重复第4至第8步骤的计算，直到满足要求为止。
3）、共线方程在数字摄影测量中的具体应用：
1）双向空间前方交会。
1、野外像片控制测量。
在重叠部分的四个角，找出四个明显地物点，作为四个控制点。在野外判读出四个明显地物点的地面位置，做出地面标志。然后在野外用普通测量的方法计算四个控制点的地面测量坐标并转化为地面摄影测量坐标x、y、z。
2.量测像点坐标。
3、空间前方交会计算待定点地面坐标。
用各片的外方位角元素计算像片的方向余弦值，组成旋转矩阵；逐点计算像点的像空间辅助坐标；根据外方位元素计算基线分量（）；计算投影系数（）；计算待定点在各自的像空间辅助坐标系（）及（）；最后计算根据式（7）待定点的地面摄影测量坐标（x，y，z）
式（7）2）、求解像底点坐标。
式（8式（9）
式（10）3）单片微分纠正技术。
通过对单张像片的外定向计算消除由摄影倾斜带来的影响，通过利用像片的dem(数字高程模型)值进行重采样消除其地形起伏带来的变形的微分纠正过程称为单片微分纠正。
3、影像匹配是实现数字影像自动测图的关键，特征匹配是当前影像匹配最常用的匹配方法。关于影像的特征匹配请回答以下问题：
1）特征提取是影像匹配的前提，特征提取包括点特征提取、线特征提取和面特征提取，请给出每种特征提取中的代表性方法。
2）sift（scale invariant feature transform）是点特征提取最代表性的方法，具有尺度、旋转和亮度变化的不变性，请：
给出sift特征提取的主要步骤，并重点指出在这些步骤中尺度和旋转不变性是如何实现的；
自己裁剪两幅同一地区的影像图（可以利用、谷歌、搜狗或腾讯地图的卫星影像图，注意：每个人的都不一样），利用实验课中给定的实验程序验证该算子，并给出实验结果。
答：1）点特征提取代表方法： mor**ec算子，harris算子、sift算子、hannah算子、forstner算子。
线特征提取代表方法：差分算子、拉普拉斯算子、log算子、梯度算子、特征分割法、hough变换。
面特征提取代表方法：阈值法、区域生长法、集群分类法。
3） sift特征提取的主要步骤。
1. 检测尺度空间的极值点。
提取尺度不变的特征点，其主要思想是提取的特征点出现在任何一个尺度上。这样不论图像的尺度如何变化，总能够提取出这种特征点。检测尺度无关的特征点可以通过搜索所有可能的尺度，这可以基于尺度空间理论来解决。
在一些合理的假设之下，高斯函数是得到图像尺度空间唯一可用的核函数。将图像i(x,y)的尺度定义为一个函数),l(x,y,σ)它由高斯函数g(x,y,σ)和图像i(x,y)卷积得到：
式（10）为了在尺度空间中高效的检测稳定关键点的位置，提出在高斯差分函数与图像卷积得到的空间d(x,y,σ)中寻找极值点，式（11）
其中，相邻两个尺度由一个常数k分开。
选择这个公式有两个原因。一是这个公式的计算是省时的，因为要描述尺度空间中的特征点，就必须计算输入图像的尺度l，而这里计算d时，仅需要计算相邻尺度函数的差值。另外一个原因是函数d的性质与尺度归一化的拉普拉斯高斯函数——即很相近[8]。
而mikolajczyk在实验中表明，的极大值和极小值能够产生比其他函数（包括梯度，hessian，harris角点函数）更加稳定的特征。
计算高斯差分影像：
为了求尺度无关的特征点，首先需要计算相邻尺度图像的差分，得到一系列图像并在该图像空间中求极值点。采用金字塔可以高效的计算高斯差分图像。金子塔自下而上分为多层，在第一层中，对原始图像不断用高斯函数卷积，得到一系列逐渐平滑的图像。
在这一层中，相邻的高斯图像差分得到高斯差分图像。这一组进行完毕后，从中抽取一幅图像a进行降采样，得到图像b的面积变为a的1/4，并将b作为下一层的初始图像，重复第一层的过程。选取a的原则是，得到a所用的尺度空间参数σ为初始尺度空间参数的2倍。
设在s个尺度中寻找极值点，则每层要有s+3幅图像，生成s+2幅高斯差分图像。如图所示：
图（2）图像金字塔。
图（3）生成的高斯差分图像。
上一步中已经生成了高斯差分图像，这一步中要计算该空间中的极值点。如图4所示：
图（4）计算极值点。每一幅高斯差分图像中的一个像素点，要和它所在图像的八邻域像素比较，而且要和它所在图像的上一层和下一层的各九个邻近的像素点比较。
有一个问题是到底要在多少个尺度中寻找极值点，即如何确定s值。实验表明，s取3是较好的选择。如果s = 3，则需要5幅高斯差分图像才可以。
这里的计算是高效的，因为大多数情况下，只需要几步比较，就可以排除一个像素点，认为它不是极值。
2. 抽取稳定的关键点。
1）、通常对局部极值点进行三维二次函数拟和以精确确定特征点的位置和尺度，尺度空间函数d ( x, y,σ)在局部极值点处的泰勒展开式如公式所示。
式12）通过对公式(12)求导， 并令其为0,得出精确的极值位置， 如公式(13)所示：
（式13）2）、去除低对比度的特征点。
把公式(5)代到公式(4)中，只要前两项，得到公式(14):
式(14)通过式(14)计算出d (xmax) ,若|d (xmax) |0. 03,则该特征点就保留下来，否则就丢弃。
式（15）3）、去除不稳定的边缘响应点。
通过2 ×2的hessian矩阵h来计算主曲率， 由于d的主曲率与h矩阵的特征值成比例，不具体求特征值，求其比例ratio。设α是最大幅值特征，β是次小的， r=α/则ratio如公式(8)所示。通过公式(8)求出ratio,常取r = 10,若ratio≤( r + 1) 2/r,则保留该特征点，否则就丢弃。
3. 为每个关键点指定方向。
sift特征的一个关键的特性是旋转不变性，实现旋转不变的基本思想是采用“相对”的概念。为关键点赋一个方向，定义的关键点描述子是相对于这个方向的，因而可以实现匹配时图像的旋转无关性。
为了实现尺度无关，根据关键点所在的尺度选择与该尺度最相近的高斯平滑图像l。对于l（x,y）上的每个点，计算梯度和方向：
式14）以关键点为中心，划定一个邻域，利用所有在此区域内的点的梯度形成一个方向直方图。
直方图的横坐标是梯度方向，共36项，每项代表了10度的范围；纵坐标是梯度大小，对于归到横坐标上任一项内所有的点，将其梯度大小相加，其和作为纵坐标。
从直方图中选出纵坐标值最大的一项的方向作为该关键点的主方向。如果存在其他方向，纵坐标的大小大于主方向纵坐标大小的80%，也将其作为该关键点的方向。特征点有多个方向的情况下，实际上是在此位置上有多个关键点，他们的方向不同。
另外，为了获得更好的稳定性，可以对关键点邻域的梯度大小进行高斯加权。有方法改进了采用直方图指定方向的方式，改用pca求关键点的主方向。
数字摄影测量学作业
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级 摄影测量学 教学大纲。课程编号 050610 总学时 48 64 总学分 3 4 课程性质 必修。适用专业及层次 测绘工程本科。相关课程 测绘学概论 数字测图 误差理论与测量平差基础 大地测量学基础。教材 摄影测量学 王佩军编著，武汉出版社，2005年。推荐参考书 摄影测量学 张剑清，潘励，王树...