推理复习题2011/10/2
1 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
2 (09深圳九校联考)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂。
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂。
巢的截面图。 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图。
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以。
表示第幅图的蜂巢总数。则。
3. (2008佛山二模文、理)对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：
根据上述分解规律，则， 若的分解中最小的数是73，则的值为___
4. (2008惠州调研二理)函数由下表定义：
若，，，则。
5. (2008深圳调研)图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则答案用数字或的解析式表示）
6. (2008揭阳一模)
设，则=（
a. b. c. d.
7 (2008韶关调研)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是___
8在中，若，则，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。
9. (2008深圳二模文)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．
类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
10. (2008梅州一模)已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积
11. (2008届广东省东莞市高三理科数学高考模拟题（二）)
在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为球心在的球的一般方程为。
12.已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义。
已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为这个数列的前项和的计算公式为。
13 （07启东中学模拟）某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，s的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得s的值增加最多，那么该指标应为填入中的某个字母）
14. (2008珠海质检理)定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若。
15. (2008深圳二模文)一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、各点，最后又回到（如图所示），其中：，
欲知此质点所走路程，至少需要测量条线段的长度，则（ b ）
a． b． c． d．
16. (2008惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文．当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）
a． 4，6，1，7 b． 7，6，1，4 c． 6，4，1，7 d． 1，6，4，7
17.对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则………
a． b． c． d．
18、对于集合a,b,定义运算，则=（
c. d.
19、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是。
a．使用了归纳推理b．使用了类比推理
c．使用了“三段论”，但大前提错误 d．使用了“三段论”，但小前提错误。
20、（华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三））
给出下面类比推理命题（其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集）：
①“若”类比推出“”
②“若”类比推出。
“若”类比推出“若”
④“若”类比推出“若”
其中类比结论正确的个数有。
a．1 b．2 c．3 d．4
21、如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来则第n－2
个图形中共有个顶点。
22、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…都有。若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是。
23类比平面向量基本定理：“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得”，写出空间向量基本定理是。
24、(2008汕头一模)设p是内一点，三边上的高分别为、、，p到三边的距离依次为、、，则有类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、p到这四个面的距离依次是、、、则有。
25、(2008惠州一模)设，又记则（ ）
a．； b．； c．； d．；
26、（1）已知等差数列，（）求证：仍为等差数列；
2）已知等比数列，（）类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
27、我们将具有下列性质的所有函数组成集合m：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。
1）若定义在(0，＋∞上的函数∈m，试比较与大小。
2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈m.
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