《数理金融》复习题 2011-4
一．选择题：
1.**的系统性风险又称为：(c)
(a)）预想到的风险；（(b)）独特的或资产专有的风险；
(c)）市场风险； （d)）基本风险。
2.**的非系统性风险又称为：(b)
(a)）预想到的风险；（(b)）独特的或资产专有的风险；
(c)）市场风险； （d)）基本风险。
3. 哪种风险可以通过多样化来消除：(d)
(a)）预想到的风险；（(b)）系统性风险。
(c)）市场风险； （d)）非系统性风险。
4. 下面哪种说法是正确的？(d)
(a)）系统性风险对投资者不重要；
(b)）系统性风险可以通过多样化来消除；
(c)）承担风险的回报独立于投资的系统性风险；
(d)）承担风险的回报取决于系统性风险。
5. 系统性风险可以用什么来衡量？(a)
(a)）贝塔系数；（(b)）相关系数；
(c)）收益率的标准差；（(d)）收益率的方差。
6. 发生哪种情况时，国库券和baa级公司债券的收益率差距会变大？(b)
a)利率降低b)经济不稳定。
(c)信用下降d)以上均可。
7.一债券有可赎回条款是：(c)
a)很有吸引力的，可以立即得到本金加上溢价，从而获得高收益。
(b))当利率较高时期倾向于执行，可节省更多的利息支出。
c)相对于不可赎会的类似债券而言，通常有更高的收益率。
d)以上均不对。
8. 考虑一个5年期债券，息票率10%，但现在的到期收益率为8%，如果利率保持不变，一年后债券**会：(b)
a)更高 (b)更低 (c)不变 (d)等于面值。
9.以下那一条对投资者而言，可转换债券不是有利的：(c)
a)收益率通常比标的普通股高b)可能会推动标的****的**。
c)通常由发行公司的特定资产提供担保 (d)投资者可将其转换成标的普通股。
10.一种债券由可赎回条款是指：c
a)投资者可以在需要的时候要求还款。
b)投资者只有在公司无力支付利息时才有权要求偿还。
c)发行者可以在到期日之前回购债券。
d)发行者可在前三年撤销发行。
11. 一种面值1000元的附息债券的息票率为6%，每年付息一次，修正的久期为10年，市价为800元，到期收益率为8%。如果到期收益率提高到9%，那么运用久期计算法，预计其**将降低：
(d)(a)76.56元 (b) 76.92元 (c) 77.67元 (d) 80.00元。
13.以下关于马考勒久期的说法哪个是正确的？零息票债券的马考勒久期：(a)
(a)．等于该债券的期限b)．等于该债券的期限的一半。
(c)．等于该债券的期限除以到期收益率 (d)．无法计算。
14.一种债券的息票率为8%，每年付息一次，到期收益率为10%，马考勒久期为9年。该债券修正的久期等于：(a)
(a) 8.18 (b) 8.33 (c) 9.78 (d) 10.00
15. 当利率下降时，市价高于面值的30年期债券的久期将：(a)
(a). 增大 (b). 变小 (c). 不变 (d). 先增后减。
16. 下列哪种债券的久期最长？(c)
(a)．8年期，息票率为6% (b)．8年期，息票率为11%
(c)．15年期，息票率为6% (d)．15年期，息票率为11%
17. 当股息增长率 (b) 时，将无法根据不变增长的股息贴现模型得出有限的**内在价值。
a)．高于历史平均水平 (b)．高于资本化率。
c)．低于历史平均水平 (d)．低于资本化率。
18. 在理论上，为了使**价值最大化，如果公司坚信 (d) ，就会尽可能多地支付股息。
a)．投资者对获得投资回报的形式没有偏好。
b)．公司的未来成长率将低于它的历史平均水平。
c)．公司有确定的未来现金流流入。
d)．公司未来的股东权益收益率将低于资本化率。
19. 假如你将持有一支普通股1年，你期望获得1.50美元/股的股息并能在期末以26美元/股的**卖出。如果你的预期收益率是15%，那么在期初你愿意支付的最**为：(b)
a)．22.61美元 (b)．23.91美元 (c)．24.50美元 (d)．27.50美元。
20. 下列哪个因素不影响贴现率 (c)
a)．无风险资产收益率(b)．**的风险溢价。
c)．资产收益率(d)．预期通货膨胀率。
21.不变增长的股息贴现模型最适用于分析下列哪种公司的**价值 (c)
a)．若干年内把所有盈利都用于追加投资的公司。
b)．高成长的公司。
c)．处于成熟期的中速增长的公司。
d)．拥有雄厚资产但尚未盈利的潜力型公司。
计算题：1.设当前无风险利率为6%，市场回报率的均值和标准差分别为0.
10，0.20。如果给定**的回报率与市场回报率的协方差为0.
05，求该**回报率的期望值。
解：由于。所以。
即**的期望回报率为11%。
2. 给投资人一个机会，他可以在6年之后取得20 000美元。假如他能取得10％的回报，那么现在他最多愿意付多少钱来取得这个机会？
解 ：为了回答这一问题，必须以10％的折现率计算6年之后收到的20 000美元的现值。为20 000，为10％，即0．1，为6年。为0．564。
1美元的现值(pvif)
既然这两个值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够从她的投资中取得10％的回报来说，选择现在收到11 280美元还是选择6年之后得到20 000美元并没什么不同。换句话说，投资人可以在今天以10％的利率投资11 280美元，那么在6年之后就会得到20 000美元。
3. 如果你借款1000美元，并以年利率8%按每季度计息1次的复利形式支付利息，借期1年，那么1年后你欠了多少钱？
解： 每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。因此，一个季度后你的欠款为：
两个季度后你的欠款为：
三个季度后你的欠款为：
四个季度后你的欠款为：
4. 考虑3个资产、以及。它们具有如下的风险特征：
它们年收益率的标准差为50％；值分别为.5以及-1.5。
另外，市场年收益率的均值为，标准差为，无风险利率为4％。由(c)(a)pm，这三个资产的风险溢价是多少？
解答：首先，市场组合的风险溢价是。我们有。
尽管资产有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。它的期望收益将和无风险利率一样，都是4％。资产和的资产收益波动率有很大一部分来自市场风险。
特别地，市场回归的都是。然而，它们的溢价却不相同。资产有正的12％的溢价，而资产有负的12％的溢价。
如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但是风险的构成是不一样的。资产的风险与市场风险完全无关。因此，它没有风险溢价。
资产和都有很大的市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产的值为正，因而它的收益与市场收益正相关。
给定参与者都持有市场组合，资产的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产的值为负，即它的收益与市场收益负相关。
也就是说，当市场表现好时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场组合的参与者来说，资产实际上提供了一个保险。因此，它有负的溢价。
也就是说，参与者愿意为了持有它而付出一个溢价。事实上，资产的期望收益是，它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产得到的平均回报是每年，而市场中的无风险收益率是4％。
如果理解了资产提供的实质上是对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。
7.假设你向银行借款100000美元买房，负责贷款的经理告诉你可以以0.6%的月利率贷款15年，每月分期偿还。
如果银行要收取贷款初始费用600美元，房屋检验费400美元，以及贷款额的1个百分点，那么银行提供的贷款的实际年利率是多少？
解答：解：首先我们考虑这个贷款的每月抵押支付，记之为。由于100000美元的贷款需要在未来的180个月中以月利率0.6%偿还，所以。
其中。因此，因此如果你实际得到了100000美元，在180个月中每月偿还910.05美元，那么实际月利率应该是0.
6%。但是考虑到银行收取的初始贷款费用、房屋检验费以及一个百分点的贷款额（这意味着收到贷款时，银行将收取名义贷款额100000美元的1%），你实际只得到了98000美元。因此有效月利率应该满足下式的的值：
其中。因此，或者，由得。
利用实验误差法求上面方程的数值解（由于，很容易计算）得出：
因为，所以0.6%的名义月利率对应的有效年利率约为7.8%。
9.一种3年期债券的息票率为6%，每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期。如果到期收益率为10%，那么久期等多少？
解：当到期收益率=6%时，久期=2833.39/1000=2.833年。
当到期收益率=10%时，久期=2542.90/900.53=2.824年。
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