数学与软件matlab上机作业。
学院：数学与统计学院。
班级：071211班。
符号运算：
1. 求符号矩阵的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
程序：a = sym ( a11 a12 a13 ; a21 a22 a23 ; a31 a32 a33] '
b = det(a);
c = inv(a);
bs,e] =subexpr( b,'e')
cs,d] =subexpr( c,'d' )
运行结果：bs =
a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31
e = empty sym ]
cs = d*(a22*a33 - a23*a32), d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)]
-d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), d*(a11*a23 - a13*a21)]
d*(a21*a32 - a22*a31), d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)]
d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)
2. 对函数，当为正实数，求。
程序：syms k a z
f = a^k * z^(-k);
s = symsum(f,k,0,inf)
运行结果：s =
piecewise([a = z, inf], a <>0 and z = 0, 0], a <>z and z <>0, limit((a^k*z)/(z^k*(a - z)),k = inf) -z/(a - z)])
3. 对，求。
程序：syms k x
f = 2*((x-1)/(x+1))^2*k+1)/(2*k+1)
s = symsum(f,k,0,inf)
运行结果：f =
2*((x - 1)/(x + 1))^2*k + 1))/2*k + 1)
s =piecewise([abs(x + 1)*(abs(x - 1) -abs(x + 1)) 0, 2*atanh((x - 1)/(x + 1))]
4. 求的导数，，
程序：syms x
f = abs(sin(x))
g = diff(f,x)
g1 = subs(g,x,-eps)
g2 = subs(g,x,pi/2)
运行结果：f =
abs(sin(x))
g =sign(sin(x))*cos(x)g1 =
g2 =6.1232e-017
5. 计算二重积分。
程序：syms x y
f = int(int((x^2+y^2),y,1,x^2),x,1,2)
vpa(f)
运行结果：f =
ans =
6. 求的fourier变换，并画出时的频谱。
程序；syms a t w tao;
ft = a*(1-abs(t)/tao)*(he**iside(t+tao)-he**iside(t-tao));
fw = fourier(ft,t,w)
h = subs(fw,a,2);
h = subs(h,tao,2);
x = linspace(-20,20,1000)；
sn = subs(h,w,x);
plot(x,sn)
运行结果：fw =
a*((sign(tao)/w^2 + 1/w^2 + pi*dirac(-w, 1)*i - exp(tao*w*i)*sign(tao))/w^2 + tao*exp(tao*w*i)*sign(tao)*i)/w)/tao - 1/w^2 - sign(tao)/w^2 + pi*dirac(-w, 1)*i + 1/exp(tao*w*i))*sign(tao))/w^2 + tao*(1/exp(tao*w*i))*sign(tao)*i)/w)/tao + 1/exp(tao*w*i))*pi*dirac(-w) +i/w) -exp(tao*w*i)*(pi*dirac(-w) +i/w))
warning: imaginary parts of complex x and/or y arguments ignored
in workfive at 10
8．用solve求方程组的解。
程序：syms x y
s = solve(x^2+y^2-1,x*y-2,x,y)
x1 = x2 =
运行结果：s =
x: [4x1 sym]
y: [4x1 sym]
x1 =(1/2 + 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - 1/2 + 15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2
- (1/2 + 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + 1/2 + 15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2
(1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - 1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2
- (1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + 1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2
x2 =(1/2 + 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)
-((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2)
(1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)
-(1/2 - 15^(1/2)*i)/2)^(1/2)
9. 求一阶微分方程的解。
程序：syms a b t x
s = dsolve('dx = a*t^2+b*t','x(0) =2','t')
运行程序：s =
t^2*(3*b + 2*a*t))/6 + 2
10. 求边值问题的解，并绘制解的图形。
程序：s = dsolve('df = 3*f + 4*g ',dg = 4*f+3*g','f(0) =0','g(0) =1' ,x')
f1 = g1 =
clf;hold on
f11 = ezplot(f1,[20,60]);
set(f11,'color','k')
g11 = ezplot(g1,[20,60]);
set(g11,'color','r')
grid on
运行结果：s =
f: [1x1 sym]
g: [1x1 sym]
f1 =sin(4*x)*exp(3*x)
g1 =cos(4*x)*exp(3*x)
“证明”“哥德**猜想”：
2023年6月7日哥德**写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
陈景润于2023年证明：任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。
任务：用计算机证明106以内的数满足歌德**猜想。
程序：a(1) =2;
a(2) =3;
k = 3;
for i = 1:10^6%求出10^6以内的所有素数，记录在数组a中。
for j=2:floor(sqrt(i))
if mod(i,j) =0
break;
endif j ==floor(sqrt(i))
a(k) =i;
k = k + 1;
endend
endflag = 0; %标记对于整数n，是否找到要求的俩个或三个素数。如果找到，赋值为1；否则赋值为0
for n = 1:10^6
if mod(n,2)==0 &&n > 6%大于6的偶数。
for i = 1:length(a)
if flag==1
break;
endfor j = i:length(a)
if n==a(i) +a(j) %找到了这个偶数所对应的俩个素数。
flag = 1;
break;
endend
endif flag ==0
disp('error!')如果没有找到要求的三个素数，输出：error！
endend
flag = 0;
if mod(n,2)==1&& n > 9%大于9的奇数。
for i = 1:length(a)
if flag ==1
break;
endfor j = i:length(a)
if flag ==1
break;
endfor k = j:length(a)
if n==a(i) +a(j) +a(k) %找到了这个奇数所对应的三个素数。
flag = 1;
break;
endend
endend
if flag ==0
disp('error!')如果没有找到要求的三个素数，输出：error！
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