活页作业(四) 距离问题。
1．如图，在河岸ac测量河的宽度bc，测量下列四组数据，较适宜的是( )
a．a，c，α b．b，c，α
c．c，a，β d．b，α，
解析：由α、βb，可利用正弦定理求出bc.
答案：d2．两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20°，灯塔b在观察站c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为( )
a．a km b．a km
c．a km d．2a km
解析：∠acb＝120°，ac＝bc＝a，由余弦定理可得ab＝a km.
答案：b3．学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得ac的长度为4 m，a＝30°，则其跨度ab的长为( )
a．12 m b．8 m
c．3 m d．4 m
解析：由正弦定理得＝，由题意得c＝120°，b＝30°，ab＝＝＝4 (m)．故选d．
答案：d4．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为( )
a． b．2
c．2或 d．3
解析：由题意画出三角形如图．则∠abc＝30°，由余弦定理得cos 30°＝.x＝2或。
答案：c5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为( )
a．2 km b．6 km
c．2 km d．8 km
解析：如图所示，在△acd中，ac＝2，cd＝4，∠acd＝60°，ad2＝12＋48－2×2×4×＝36.
ad＝6.即该船实际航程为6 km.
答案：b6．甲、乙两船同时从a港出发，甲船以每小时20 n mile的速度向北偏东80°的方向航行，乙船以每小时12 n mile的速度向北偏西40°方向航行，一小时后，两船相距___n mile.
解析：如图，△abc中，ab＝20，ac＝12，∠cab＝40°＋80°＝120°，由余弦定理，得bc2＝202＋122－2×20×12·cos 120°＝784.∴bc＝28 n mile.
答案：287．湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则小岛到公路的距离是___km.
解析：如图，∠cab＝15°，cba＝180°－75°＝105°，∠acb＝180°－105°－15°＝60°，ab＝1 km.由正弦定理＝，得bc＝＝(km)．
设c到直线ab的距离为d，则d＝bcsin 75°＝×km)．
答案：8．我舰在岛a南偏西50°相距12 n mile的b处发现敌舰正从岛a沿北偏西10°的方向以每小时10 n mile的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为___n mile/h.
解析：如图所示，设我舰在c处追上敌舰，速度为v n mile/h，则在△abc中，ac＝10×2＝20 n mile，ab＝12 n mile，∠bac＝120°，所以bc2＝ab2＋ac2－2ab·accos 120°＝784.所以bc＝28 n mile.
则速度v＝＝14 n mile/h.
答案：149．某观测站c在城a的南偏西20°的方向，由城a出发的一条公路，走向是南偏东40°，在c处测得公路上b处有一人，距c为31 km，正沿公路向a城走去，走了20 km后到达d处，此时cd间的距离为21 km.问：
这人还要走多少千米才能到达a城？
解：如图，令∠acd＝α，cdb＝β，在△cbd中，由余弦定理得。
cos β＝
sin β＝
又sin α＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－sin 60°cos β
×＋×在△acd中，由正弦定理得＝，ad＝＝15(km)．
这个人再走15 km就可以到达a城．
10．如图，某河岸的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点a，b，观察对岸的点c，测得∠cab＝75°，∠cba＝45°，且ab＝100 m.
1)求sin 75°；
2)求该河段的宽度．
解：(1)sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝.
2)在△abc中，∠acb＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，于是bc＝＝
于是河段的宽度为d＝bcsin ∠cba＝(3＋)×50(m)．
11．如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15°，与货轮相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达n处，又测得灯塔s在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )
a．20(＋)n mile/h b．20(－)n mile/h
c．20(＋)n mile/h d．20(－)n mile/h
解析：由题意，∠smn＝45°，snm＝105°，∠nsm＝30°.
由正弦定理得＝.
mn＝＝＝10(－)
则v货＝20(－)n mile/h.
答案：b12．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长( )
a．5 m b．10 m
c．10 m d．10 m
解析：如图，设将坡底加长到b′时，倾斜角为30°.依题意，∠b′＝30°，∠bab′＝75°－30°＝45°，ab＝10 m．在△abb′中，根据正弦定理，得bb′＝＝10(m)．即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.
答案：c13．台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市b在a的正东40 km处，b城市处于危险区内的持续时间为___h.
解析：设t h时，b市恰好处于危险区，则由余弦定理得(20t)2＋402－2×20t×40×cos 45°＝302.
化简，得4t2－8t＋7＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.从而|t1－t2|＝＝1.
答案：114．碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在a处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20 n mile的b处．现在“白云号”以每小时10 n mile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8 n mile的速度由a处向南偏西60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？
解：如图，设经过t h，“蓝天号”渔轮行驶到c处，“白云号”货轮行驶到d处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为cd.则根据题意知，在△acd中，ac＝8t，ad＝20－10t，∠cad＝60°.
由余弦定理，知cd2＝ac2＋ad2－2×ac×adcos 60°＝(8t)2＋(20－10t)2－2×8t×(20－10t)×cos 60°＝244t2－560t＋400＝2442＋400－244×2，∴当t＝ h，cd2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近．
M4活页作业
module4活页作业。命题人 孙清霞审核人 初一英语教师 2014.一学习目标。1 复习本模块单词和短语及复习本模块重点句型。2 复习has h e got 的用法，可数名词与不可数名词，some和any 二基础知识回忆。1 根据句意及首字母或汉语提示写出单词。1.rice and tomatoe...
物理学活页作业 4
第三章动量守恒定律和能量守恒定律。班级 姓名学号成绩。1 一个质点同时在n个力的作用下的位移为，其中一个力为恒。力，则此力在该位移过程中所作的功为。a 66jb 66j c 130jd 130j 2.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 si 子弹从枪口射出时的速率为300m s，假设子弹离开枪口...
化学活页作业
高二化学活页练习七 2010 11 26 课题 弱电解质的电离班级姓名。1 下列状态时，不能导电的电解质是。a 气体 b 熔融态的氯化钾 c 硫酸钡 d 氨水。2 下列叙述中，能证明某物质是弱电解质的是。a 熔化时不导电。b 不是离子化合物，而是极性共价化合物。c 水溶液的导电能力很差。d 溶液中已...