微积分初步形成性考核作业（四）
——定积分及应用、微分方程。
一、填空题。
解：时奇函数，时偶函数，则， =
解：与上题同理得，
3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。
解：∵曲线斜率为，则方程为，又∵曲线过点（4，5），则（4，5）满足方程，即，，故曲线方程为。
4．若 ．解： +0+4=4
5．由定积分的几何意义知。
解： 0
解； =8．微分方程的特解为。
解：，，解得，∵，c=0，则特解为。
9．微分方程的通解为。
解：解：，，解得，则通解为：
10．微分方程的阶数为4
二、单项选择题。
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ a ）．
a．y = x2 + 3 b．y = x2 + 4 c． d．2．若= 2，则k =（a
a．1 b．-1 c．0 d．
3．下列定积分中积分值为0的是（ a
a． b． c． d．
解：查看哪个被积函数为奇函数，只有a
4．设是连续的奇函数，则定积分（ d ）
a． b． c． d． 0
5．（ d ）．
a．0 b． c． d．
6．下列无穷积分收敛的是（b ）．
a． b． c． d．
7．下列无穷积分收敛的是（b ）．
a． b． c． d．
8．下列微分方程中，（ a ）是线性微分方程．ab． cd．
9．微分方程的通解为（ c
a． b． c． d．
10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（b ）a.； b.； c.； d.
三、计算题。
解： =
解：原式===
解：解：设，则，u=x
原式===1
解：设，则。原式==
解：设，则。
原式===1
6．求微分方程满足初始条件的特解．
解：设， 用公式==
==，将x=1代入。
得：，即c=1
故所求特解为或写成。
7．求微分方程的通解。
解：设，，
四、证明题。
证明等式。证明：用换元法。
设x=-t 则当x= -a时，t=a；当x=0时，t = 0.
故等式成立。
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