机械运动计算题精选。
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一．计算题（共8小题）
1．为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在高度公路上安装了固定测速仪．如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号．第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.4s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.2s，若发出两次信号的时间间隔是1.
1s，超声波的速度是340m/s，求：
1）汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离；
2）汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离；
3）若此路段限速为120km/h，试计算说明汽车在此路段是否超速？
2．一列长为140m的列车以72km/h的速度穿过一平直的隧道，已知整个列车车身在隧道的时间为42s，求：
1）隧道的长为多少米？
2）整个列车全部通过隧道，需要多少时间？
3）在列车内，一位旅客以0.5m/s 的速度从车头走到车尾，一共需多少时间？
3．小明骑自行车去上学，他按如下方案到达学校．
1）方案一：他在前时间的速度是3m/s，后时间内以6m/s的速度走完了全部路程，那么他在整个过程中的平均速度是多少？
2）方案二：他在通过前路程的过程中的速度是3m/s，他通过后路程的过程中的速度是6m/s，那么他在整个过程中的平均速度是多少？
3）若小明家到学校的路程为900m，哪种方案用时少，少多少s？
4．小明家离学校2km，他以5km/h的速度步行上学，出发5分钟后小明父亲发现小明的教科书忘记带上，立即以10km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明；求：
1）小明父亲经多少分钟能追上小明？
2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米（小数点后保留2位有效数字）？
5．一列火车长280m，穿过一个长2000m的隧道用了2min，然后以这个速度通过一个长3520m的大桥，这列火车通过大桥用了多少时间？
6．小刚同学参加百米赛跑比赛，发令员在起点，计时员在终点．比赛时，计时员听到枪声才计时，计得成绩是13.3s．小刚实际跑完全程用了多长时间？
7．火箭筒发射后0.6s击中坦克，又过了2.4s听到**声．问：
1）击中时坦克距发射点多远？
2）火箭筒的发射速度是多少m/s？合多少km/h？（声音在空气中的传播速度是340m/s）
8．若声速为340m/s，打雷时某人看到闪电后经过5s才能听到雷声，则打雷处离此人的距离为多少米？
二．解答题（共3小题）
9．有甲、乙两村，分别在同一座山的南面和北面，两村之间全是上下山，某人上山速度为1km/h，下山速度为2.5km/h，从甲村到乙村要走41小时，从乙村到甲村要走29小时，问两村之间路程有多长？从甲村到乙村上山路和下山路各是多少？
10．远处开来一列火车，通过钢轨传到人耳的声音比空气中传来的声音早2秒，求火车离此人多远？（此时气温15℃，声音在钢铁中的传播速度是5200米/秒）
11．一架飞机在水平方向上飞行，当飞机飞过某人头顶上方后10s钟，这人才听见飞机的轰鸣声，此时，飞机已飞到此人前方6210m处，求：
1）这架飞机的飞行高度是多少米？
2）这架飞机的飞行速度是声速的几倍？
答案与解析
1.解：（1）测速仪第一次发出超声波到达汽车处所用的时间t1==0.2s，由v=得，汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离：
s1=v声t1=340m/s×0.2s=68m．
2）测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间t2==0.1s，汽车接收到第二次信号时，距测速仪的距离：
s2=v声t2=340m/s×0.1s=34m；
汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离：
s=s2﹣s1=68m﹣34m=34m．
3）汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的时间：
t=△t﹣t1+t2=1.1s﹣0.2s+0.1s=1s，所以汽车的车速为：
v===34m/s=122.4km/h．
因为v=122.4km/h＞120km/h，所以汽车在此路段超速．
答：（1）汽车接收到第一次信号时，距测速仪的距离为68m；
2）汽车从接收到第一次信号到接受到第二次信号过程中，行驶的距离为34m；
3）汽车在此路段超速．
2．解：（1）已知v1=72km/h=20m/s，整个火车车身在隧道的时间为t1=42s，则列车在这段时间里通过的路程：
s1=v1t1=20m/s×42s=840m，列车在这段时间里通过的路程s1=l隧道﹣l车，隧道的长为：l隧道=s1+l车=840m+140m=980m；
2）整个列车全部通过隧道时，则列车通过的路程为：
s2=l隧道+l车=980m+140m=1120m，由v=可得，整个列车全部通过隧道需要的时间为：
t2===56s；
3）在列车内，一位旅客以0.5m/s 的速度从车头走到车尾，通过的路程为l车=140m，需要的时间为：t′==280s．
答：（1）隧道的长为980m；
2）从火车的车头进隧道，一直到车尾出隧道，一共需要56s；
3）在列车内，一位乘客以0.5m/s的速度从车头走到车尾，一共需要280s时间．
3．解：（1）设总时间为t，前时间的路程：s1=v1t，后时间的路程的过程：
s2=v2t，则总路程为s=s1+s2，全程平均速度：v′==v1+v2=×3m/s+×6m/s=5m/s；
2）设总路程为s，前路程用的时间：t1==，后路程所用的时间：t2==，自行车全程时间t=t1+t2，全程平均速度：v″==4.5m/s；
3）根据速度公式v=可知，第一种方案用时为：t′==180s；
第二种方案用时为：t″==200s；
第一种方案比第二种方案少用时为：△t=t″﹣t′=200s﹣180s=20s．
答：（1）方案一在整个过程中的平均速度为5m/s；
2）方案二他在整个过程中的平均速度为4.5m/s；
3）若小明家到学校的路程为900m，方案一用时少，少20s．
4．解：（1）由v=可得，小明行驶的路程，s1=v1（t0+t），①
小明父亲行驶的路程等于小明行驶的路程，s2=s1=v2t，②
由①②可得，v1（t0+t），=v2t，5km/h×（5×h+t）=10km/ht，解得：t=h=5min；
2）由v=可得，出发5min小明通过的路程，s=v1t0=5km/h×5×h=km；
小明和他父亲相向而行时的速度：v=v1+v2=5km/h+10km/h=15km/h；
由v=可得，小明和他父亲相向而行时相遇的时间：t′==h；
小明父亲通过的路程：s2′=v2t′=10km/h×h=km≈0.28km；
小明与父亲在途中相遇时离学校距离：s″=s总﹣s2′=2km﹣0.28km=1.72km．
答：（1）小明父亲经5min能追上小明；（2）小明与父亲在途中相遇时离学校1.72km．
5．解：火车穿过隧道走的路程：
s=l车+l隧道=280m+2000m=2280m，火车速度：
v===19m/s；
火车经过大桥走的路程：
s′=l车+l桥=280m+35200m=3800m，由v=得火车经过大桥所用的时间：
t′==200s．
答：火车经过大桥需要的时间为200s．
6．解：由v=得：
声音传播100m所需时间：t==≈0.294s，运动员的运动时间：
t运动员=t+t声=13.3s+0.294s=13.594s；
答：小明的实际成绩应是13.594s．
7．解：（1）已知：t=2.4s，声音的传播速度为340m/s，那么坦克距发射点的距离为s=vt=2.4s×340m/s=816m；
2）火箭筒的发射速度为v′==1360m/s=4896km/h．
答：（1）击中时坦克距发射点为816m；
2）火箭筒的发射速度是1360 m/s；合4896km/h．
8解：光的传播时间忽略不计，雷声速度v=340m/s，传播时间t=5s，由v=得，雷电发生处的距离：
s=vt=340m/s×5s=1700m；
答：打雷处离此人的距离为1700米．
9．解法一：设从甲村到乙村上山路长为s1，从乙村到甲村下山路长为s2，由v=，根据题意列方程组得：
解之得s1=35km，s2=15km．
解法二：如图，假设某人从甲走到乙再从乙走到甲，那么他走的上坡路程和下坡路程都为甲乙之间的路程，设甲乙两村之间的路程为s，走上坡路时间为t1，走下坡路时间为t2．
则s=1km/h×t1，s=2.5km/h×t2，t1+t2=（41+29）h．
解得s=50km，t1=50h，t2=20h．
如图，由a到o，o到c时间为41小时，a到o，c到o时间为50小时可知，oc段走上坡路比走下坡路多走了9小时．
解得soc=15km，sao=s﹣soc=35km．
答：从甲村到乙村总路程长为50千米．从甲村到乙村上山路35千米，下山路15千米．
10解：设火车到人的距离为s，根据v=可得：
声音在空气中的传播时间：
t空气==，声音在钢轨中的传播时间：
t钢轨==，声音在空气中传播时间比声音在钢轨传播时间多2s，即：﹣=2s，s≈727.6m．
答：火车离此人727.6m远．
11解：（1）∵v=，飞机的飞行高度：
s=v声音t=340m/s×10s=3400m；
2）飞机的飞行速度：
v飞机===621m/s，它是声音速度的倍数为：=≈1.83，即飞机的速度是声音速度的1.83倍；
答：（1）这架飞机的飞行高度是3400米；
2）这架飞机的飞行速度是声速的1.83倍．
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