九年级下1.2 30º，45º，60º角的三角函数值同步练习（北师大版附答案）
2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值知识点 1 30 °，45 °，60 °角的三角函数值。
1．sin60°的值为( )
a12 b22 c32 d3
2．已知∠a＝30°，下列判断正确的是( )
a．sina＝12 b．cosa＝12
c．tana＝12 d．cota＝12
3．计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是( )
a．2 b．1 c52 d54
4．在rt△abc中，∠c＝90°，若∠b＝2∠a，则tana等于( )
a3 b33 c32 d12
5．计算(1)2(2cos45°－sin60°)＋244；
2)sin30°cos60°－tan45°＋3tan30°
知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度。
6．在△abc中，∠a，∠b都是锐角，如果sina＝12，cosb＝22，那么∠c
7．[2018·杨浦区一模] 已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么。
8．已知∠α为锐角，且tan(α－10°)＝3，则∠α等于( )
a．50° b．60° c．70° d．80°
知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用。
9．如图1－2－1，小明爬一土坡，他从a处到b处所走的直线距离ab＝4 m，此时，他距离地面的高度h＝2 m，则这个土坡的坡角∠a的度数为( )
a．30° b．45°
c．60° d．以上都不对。
图1－2－1 图1－2－2
10如图1－2－2，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中ab，cd分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠abc＝150°，bc的长是8 m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是( )
a83 3 m b．4 m c．4 3 m d．8 m
图1－2－3
11．[2018·云南模拟] 如图1－2－3，测量河宽ab(假设河的两岸平行)，在c点测得∠acb＝30°，在d点测得∠adb＝60°，又cd＝100 m，则河宽ab为___m(结果保留根号)．
12．如图1－2－4，长4 m的楼梯ab的倾斜角∠abd为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠acd为45°，则调整后的楼梯ac的长为( )
a．2 3 m b．2 6 m
c．(2 3－2)m d．(2 6－2)m
图1－2－4 图1－2－5
13．如图1－2－5，要测量点b到河岸ad的距离，在点a测得∠bad＝30°，在点c测得∠bcd＝60°，又测得ac＝100 m，则点b到河岸ad的距离为( )
a．100 m b．50 3 m c200 33 m d．50 m
14．在△abc中，若锐角∠a，∠b满足关系式cosa－12＋sinb－222＝0，则∠c
15．如图1－2－6，在△abc中，∠a＝30°，tanb＝13，bc＝10，则ab的长为___
图1－2－6
16．[2018·普陀区一模] 计算cos245°＋cos30°2sin60°＋1－3·tan30°
17．计算|1－3|＋3tan30°－(3－5)0－(－13)－1
18．数学拓展程《玩转学具》堂中，小陆同学发现在一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题如图1－2－7，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点b，c，e在同一直线上，若bc＝2，求af的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
19．如图1－2－8，在△abc中，∠c＝150°，ac＝4，tanb＝18
1)求bc的长；
2)利用此图形求tan15°的值(精确到01，参考数据2≈14，3≈17，5≈22)．
20．对于钝角∠α，定义它的三角函数值如下sinα＝sin(180°－αcosα＝－cos(180°－α
1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；
2)若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，a，b是这个三角形的两个顶点，sina，cosb是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠a和∠b的度数．
详解详析。1．c
2．a [解析] ∵a＝30°，sina＝12，cosa＝32，tana＝33，cota＝3
故选a3．a
4．b [解析] ∵c＝90°，∠b＝2∠a，∠a＝30°，∴tana＝33
5．解(1) 原式＝2×(2×22－32)＋2 64＝2－62＋62＝2
2)原式＝1212－1＋3×33＝1－1＋1＝1
6．105 [解析] ∵sina＝12，cosb＝22，∠a＝30°，∠b＝45°，∠c＝180°－30°－45°＝105°
故答案为105
7．60 8c 9a
10．b [解析] 过点c作ce⊥ab于点e，则ce＝h
∠abc＝150°，∴cbe＝30°
在rt△cbe中，∵sin∠cbe＝cebc，ce＝bc·sin∠cbe＝8sin30°＝4(m)．
11．50 3 [解析] ∵acb＝30°，∠adb＝60°，∠cad＝30°，∴ad＝cd＝100 m
在rt△abd中，ab＝ad·sin∠adb＝100×32＝50 3(m)．
故答案是50 3
12．b 解析] 在rt△abd中，∵sin∠abd＝adab，∴ad＝4sin60°＝23(m)．在rt△acd中，sin∠acd＝adac，∴ac＝2 3sin45°＝2 6(m)．
13．b14．[75 [解析] 由题意得cosa－12＝0，sinb－22＝0，所以cosa＝12，sinb＝22，解得∠a＝60°，∠b＝45°所以∠c＝180°－∠a－∠b＝180°－60°－45°＝75°
15．[全品导学号77264020]3＋3
解析] 过点c作cd⊥ab于点d，tanb＝cdbd＝13，设cd＝x，bd＝3x，则bc＝10x
bc＝10，∴x＝1
bd＝3x＝3，cd＝x＝1
在rt△acd中，tana＝cdad，ad＝cdtana＝1tan30°＝3
ab＝ad＋bd＝3＋3
16．解原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33
17．解原式＝3－1＋3×33－1＋3＝3－1＋3－1＋3＝2 3＋1
18．解∵在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝2，∠a＝30°，∴ac＝bctana＝2 3，则ef＝ac＝2 3∵∠ecf＝90°，∠e＝45°，∴fc＝ef·sine＝6，∴af＝ac－fc＝2 3－6∴af的长为2 3－6
19．解(1)过点a作ad⊥bc，交bc的延长线于点d，如图所示，∠acb＝150°，∴acd＝30°
在rt△adc中，ac＝4，∴ad＝12ac＝2，cd＝ac·cos30°＝4×32＝2 3
在rt△abd中，∵tanb＝adbd＝2bd＝18，bd＝16∴bc＝bd－cd＝16－2 3
2)在bc边上取一点m，使得cm＝ac，连接am，如图所示．
∠acb＝150°，∴amc＝∠mac＝15°
tan15°＝tan∠amd＝admd＝24＋2 3＝12＋3≈12＋17≈03
20．解(1)由题意，得。
sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32，cos120°＝－cos(180°－120°)＝cos60°＝－12，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12
2)∵三角形的三个内角的度数之比是1∶1∶4，三个内角分别为30°，30°，120°
当∠a＝30°，∠b＝120°时，方程的两根为12，－12将12代入方程，得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，经检验，－12是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；
当∠a＝120°，∠b＝30°时，两根为32，32，不符合题意；
当∠a＝30°，∠b＝30°时，两根为12，32将12代入方程，得4×(12)2－m×12－1＝0，解得m＝0，经检验32不是方程4x2－1＝0的根．
综上所述m＝0，∠a＝30°，∠b＝120°
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