人教版新起点五年级上册数学教学设计解方程

发布 2022-08-09 18:07:28 阅读 2432

方程。1.方程的解与解方程的概念。编写意图。

1)前面在引入方程时,曾通过实验得出杯子重100克,设水重x克,则杯子和水共重250克。即100+x=250。这里,教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值,引入方程的解与解方程两个概念。

教材给出了学生可能想到的四种思考方法。其一,利用加减法的关系。其二,观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

其三,把250看成100+150,再利用等式基本性质从两边减去100。其四,直接从两边减去100。

作为教师,应当清楚“方程的解”中的“解”是名词,指能使方程左右两边相等的未知数的值,它是一个数值;而“解方程”中的“解”是动词,指求方程的解的过程,是一个演算过程。所以方程的解与解方程,两者是有区别的。但对于学生来说,只要初步理解这两个概念的含义,能正确运用就行了,不必在概念的文本上过于咬文嚼字。

2)“做一做”要求学生将已知的x的值代入方程,检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。教学建议。

第1页。1)教学时可由复习方程的意义入手,再现前面出现过的用天平称一杯水的情境,并写出方程100+x=250,使学生明确,所谓解方程,实际上是这样一个问题:求x的值是多少时,方程左右两边才能相等?

明确了问题即解题的目标之后,就可以让学生自己思考、探索x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时,教师应注意引导学生不仅说出自己是怎样推算的,还应该启发他们说出这样推算的依据。

在使学生通过验证确信x的值是150的基础上,教师可以提出问题:像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,人们给它起了个名称,你们知道叫什么吗?学生回答后,让大家看书,找到答案,同时引出解方程的概念。

教师可强调,方程的解是一个数,解方程是一个过程。

2)“做一做”可让学生口头陈述检验过程,教师还可酌情补充一些类似的问题,让学生互相口答。2.例1。编写意图。

例1以x+3=9为例,讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示,例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球,加上3个,一共有9个皮球。

教材首先提示:可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图,展现了解这方程。

第2页。的完整思考过程。最后,由小精灵给予提示,并介绍了验算的全过程。教学建议。

1)教学时,可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1,并明确指出,从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理,来解方程。然后出示天平,用木块代替皮球,表示x+3=9,让学生看着天平思考:

怎样才能使天平左边只剩“x”,而保持天平平衡?学生容易想到从两边各拿走3个,天平仍然平衡,进而再把这个变换过程反映到方程上来,就是方程两边同时减去3。

也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题:把天平两边同时拿走相同的物品,天平仍然平衡的道理,用到方程上,也就是方程两边怎样做,方程左右两边仍然相等?

学生回答后再让他们以x+3=9为例加以说明。教师还可追问:为什么要从方程两边同时减去3,而不是减去其他数?

在这过程中,有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式,而不是递等式。

最后引导学生验算x=6是不是正确答案。

2)教师可结合解题过程的板书,指出解题步骤和书写格式,包括验算的书写格式。初学时,可要求学生等号对齐,以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程,开始练习时也应要求学生写出来,待熟练之后,再逐。

第3页。步省略。

3)由于数据小,一出示例题,不少学生就能口算出x=6。为了提高学生学习掌握新的思考方法的积极性,教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程时一直有用。为此,这里应有意识地避开算法多样化的讨论。

3.例2及“做一做”。编写意图。

1)例2以3x=18为例,讨论形如ax=b的方程的解法,其思考方法与解形如x÷a=b的方程是一致的。教材仍然凭借天平演示的图示,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法。

然后,通过“想一想”的提问:“如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?”引导学生将例1和例2的思考方法,推广到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。

最后,由小精灵提问:你学会解方程了吗?和同学们讨论一下,解方程需要注意什么?旨在让学生通过讨论,小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。

2)“做一做”安排了两道题,第1题所图示的方程分别与例1、例2相同,要求学生看图列出方程并解答。第2题有6个方程,排成两行,分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程,也有可类推求解的方程,可以起到举。

第4页。一反三的作用。教学建议。

1)教学时,可先复习天平保持平衡的第二种变换情况,然后演示例题并用天平表示,要使学生明确,这个方程是已知3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题:

怎样变换,能使方程保持相等,又能得出x等于多少?可以让学生独立思考,完成课本例2中的填空,并自己验算。交流时,让学生先说出自己是怎样想的,用天平演示加以验证,再汇报填空结果与验算过程。

接下去,可以让学生先练习解一道与例2相同类型的方程,再思考“想一想”中的问题,并以x-3=9与x÷3=18为例加以说明。

然后组织学生讨论,小结解方程的思考方法、解题步骤,书写要点,并说说应该提醒同学们注意什么。

2)“做一做”的两道题,可让学生独立完成。交流时,让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数,哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。

3)教师可以根据本班的实际情况,决定例1与例2是集中在一节课内学完,还是安排两节课教学。如分开教学,则“想一想”的问题与“做一做”的习题可拆开,分别配合例1和例2。

4.例3及“做一做”。

第5页。编写意图。

1)例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出已知条件,并提出问题。教材上先给出学生已学过的算术解法,再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。

按照题意,警戒水位加上超出部分就等于今日水位,把字母或数代入这个数量关系式,就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分,也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系,因为一般来说,同一等量关系,用加法表示比用减法表示,更容易思考些。

学生第一次接触列方程解答问题,对将所求数量设为x,对未知数参加列式,都会感到不习惯。为了分散难点,这里暂不要求写设句。

2)教科书第61页“做一做”是一道有关测量身高的实际问题,数量关系与例3类似。教学建议。

1)教学例3前,可先复习一些相关的实际问题。如:李强原来的跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米,李强的跳高成绩提高了多少米?

2)为帮助学生理解题意,引出例3时,可适当介绍:洪泽湖是我国五大淡水湖之一,风景优美,物产丰富。但每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖周围人民的生命财产带来了危险。

因此,密切注视水位的变化情况,保证大坝的安。

第6页。全十分重要,如果湖水达到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大。根据播音员播出的水位信息,可以利用教材提供的大坝水尺图示,帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出部分的关系。

如:今日水位-超出部分=警戒水位警戒水位+超出部分=今日水位。

3)在理解题意,搞清了数量关系的基础上,可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解,可以让他讲讲是怎样想的,列出的方程表示什么意思。

如果没有,则由老师引导学生先设未知的警戒水位为x米,再根据前面分析得出的等量关系,列出方程。至于解方程可让学生自己完成,同时提醒学生别忘记验算。

4)完成“做一做”时,可以明确提出列方程解答的要求,让学生独立解答。5.例4。编写意图。

例4以节约用水为题材,先提出问题,让学生思考,再给出条件,这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例3的学习基础,这里直接介绍列方程的解法。根据题意,三个量之间的关系是:

每分钟滴水量×30=半小时滴水量。

第7页。或者。

半小时滴水量÷每分钟滴水量=30半小时滴水量÷30=每分钟滴水量。

根据第三式,可以列出算式,根据前两式,都可以列出方程。一般来说,同一数量关系,用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系,并据此列出方程。

但由于未知数的单位与已知条件的单位不一致,故列方程前要先统一单位。

与例3相比,例4同样不要求学生自己写设句,并继续提醒学生别忘记验算,但解题过程中留有较多的空白,让学生自己填写。教学建议。

1)教学例4前,可进行一些根据问题寻找条件的练习。如:

要知道一本书还剩多少页没看,需要知道什么?

要知道自己每分钟能跑多少米,可以怎样获取必要的信息?(2)教学例4时,不妨先提出问题:要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水,可以怎么办?

让学生各抒己见,再介绍教材中一位少先队员的做法:拿桶接了半小时,称得共接了1.8k**。

然后讨论:①每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系?②怎样根据等量关系列出方程?

第8页。教师可以提示,设每分钟滴水量为x克,它与已知条件“共接水1.8kg”,单位不统一怎么办?

学生列出方程后,可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空,再与同桌同学相互口头交流验算过程。6.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。

第1题,判断哪些式子是方程。其**现了含两个未知数的方程,即二元一次方程。通过练习,帮助学生巩固方程的概念,明确方程必须具备的两个条件,是等式,含有未知数,缺一不可。

第题。为列方程的练习,共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。

练习时允许学生列出不同的方程。但如学生列出用已知数表示未知数的方程,或除数为未知数的方程,如第3题的第三小题,列成2.8÷7=s或2?

8÷s=7,则有必要在肯定其正确的同时,建议学生将它们改成乘法形式的方程7s=2.8。理由简单地说来,就是2.

8÷7=s实际上是原来已经学会的算式,把2.8÷s=7改成7s=2.8,是因为“以乘代除”解方程更简便。

第4题,让学生用代入检验的方法,判断哪个x的值是方程的解。

第5题,解方程的练习。共8小题排列成4行,每行一种类型。学生练习时,教师可让学生注意小精灵的提醒。

第9页。第6题,用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数,可以促进学生把未知数x与已知数放在一起分析和列式,对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助。

练习时,应提醒学生看清图意,如一盒笔有12枝。

第7题,给出了四组方程,每一组方程的形式相同,未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算,找出数值最大的字母。如第一组,和相等,则已知加数越小,未知加数就越大。

第8~11题,都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽,富有知识性。每题都配有插图,增加了题目的可读性和趣味性。

可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题,求大纸面积,可直接用乘法计算。

第11题的第二问是一个开放性的问题,教师可指导学生翻开课本封面,找到版权页,让学生独立观察、思考,再交流自己的发现。

第10页。

人教版新起点五年级上册数学教学设计参考

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