定理：经过半径的外端并且___于这条半径的直线是圆的切线．
证圆的切线技巧：
1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．
2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．
反思小结】证明某直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“知半径，证垂直。
2）证明切线的方法：
当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“有交点，连半径，证垂直”．
当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“不明确，作垂直，证半径”．
3）在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．
重点是切线的判断与性质，从这几年的中考中有所加强，要使学生强化记忆如何证明切线，通过具体题目的训练来达到。
教学内容 1．设⊙o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d
直线和⊙o相切d=r；
2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3．应用以上的内容解答题目．
教学目标。应用切线的两个判定定理解决一些实际问题．
重难点、关键。
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙o的切线，你应该如何证明？
（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．
1．重点：运用切线的两个判定定理解决一些实际问题．
1、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径作圆。①当r满足时，⊙c与直线ab相离。②当r满足时，⊙c与直线ab相切。
③当r满足时，⊙c与直线ab相交。
2、已知⊙o的半径为5cm，圆心o到直线a 的距离为3cm，则⊙o与直线a的位置关系是 ．直线a与⊙o的公共点个数是 ．
3、已知⊙o的半径是4cm，o到直线a的距离是4cm，则⊙o与直线a的位置关系是 ．
如图，直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob,ca=cb,求证直线ab是⊙o的切线。
如图，pa是⊙o的切线，切点是a，过点a作ah⊥op于点h，交⊙o于点b。
求证：pb是⊙o的切线。
如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，∠bac的平分线ad交⊙o于点d，de⊥ac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f．⑴求证：de是⊙o的切线；
如图，ab是⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于p，e是bc边上的中点，连接pe，则pe与⊙o相切吗？
如图，ab是⊙o的直径，bc⊥ab于点b，连接oc交⊙o于点e，弦ad∥oc，（1）求证：点e是的中点；（2）求证：cd是⊙o的切线。
如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，∠bac的平分线ad交⊙o于点d，de⊥ac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f．⑴求证：de是⊙o的切线；
3.如图，ab是⊙o的直径，∠pab＝90°，连接pb交⊙o于点c，d是pa边的中点，连接cd．求证：cd是⊙o的切线．
已知ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b，oc平行于弦ad．
求证：dc是⊙o的切线．
如下图，ab是⊙o的直径，∠abt＝45°，at＝ab．
求证：at是⊙o的切线．
如图，点p在y轴上，交x轴于a、b两点，连结bp并延长交于c，过点c的直线交轴于，且的半径为，.
(1)求点的坐标；
(2)求证：是的切线；
2．如图，ab是⊙ｏ的直径，∠a＝，延长ob到d，使bd＝ob．
1）△ocb是否是等边三角形？说明你的理由；
2）求证：dc是⊙ｏ的切线．
3．已知：如图，在△abc中，∠a=45°，以ab为直径的⊙o交ac于点d，且ad=dc，co的延长线交⊙o于点e，过点e作弦ef⊥ab，垂足为点g.
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）若ab=2，求ef的长。
4．如图，△abc内接于⊙o的直径，点d在ab的延长线上，
1）判断dc是否为⊙o的切线，并说明理由；
2）证明：△aoc≌△dbc.
2、如图，是半圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且。
1）判断直线是否为⊙o的切线，并说明理由；
2）如果，，求的长。
3．如图，已知ab是⊙o的直径，直线l与⊙o相切于点c,弧ac=弧ad,cd交ab于e,bf⊥直线l,垂足为f,bf交⊙o于g.
1）图中哪条线段与ae相等？试证明你的结论。（2）若sin∠cbf=, ae=4, 求ab的值。
4． 如图，△oab中，oa＝ob，∠a＝30°，⊙o经过ab的中点e分别交oa、ob于c、d两点，连接cd．
1）求证：ab是⊙o的切线．（2）求证：cd∥ab．
3）若cd＝，求扇形oced的面积．
2.如图，ab为⊙o的直径，ad平分∠bac交⊙o于点d，de⊥ac交ac的延长线于点e，fb是⊙o的切线交ad的延长线于点f。
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若de=3，⊙o的半径为5，求bf的长。
3．（2013浙江湖州）如图，已知△abc内接于⊙o的直径，d是弧ab的中点，过点d作直线bc的垂线，分别交cb、ca的延长线于e、f．
1）求证：ef是⊙o的切线。
2）若ef＝8，ec＝6，求⊙o的半径。
4．（2011甘肃兰州）如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
1）求证：pc是⊙o的切线；（2）求证：bc= ab；
3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值。
3．（2013 天津）如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
1）求证：直线是的切线；
2）连接交于点，若，求的值．
4．（2013江苏镇江）如图，已知△abc中，ab=bc，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过d作de⊥bc，垂足为e，连结oe，cd=，∠acb=30°.
1）求证：de是⊙o的切线；（2）分别求ab，oe的长；
1．（2013广西梧州）如图，⊙o的直径ac=13，弦bc=12，过点a作直线mn，使∠bam=∠aob，（1）求证：mn是⊙o的切线。
2）延长cb交mn于点d，求ad的长。
2.（2013广东东莞）如图，pa与⊙o相切于a点，弦ab⊥op，垂足为c，op与⊙o相交于d点，已知oa＝2，op＝4．
求∠poa的度数；⑵计算弦ab的长．
3．（2013山东省德州）如图，在△abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平分∠bad交bc于点e，点o是ab上一点，⊙o过a、e两点， 交ad于点g，交ab于点f．
1）求证：bc与⊙o相切；
2）当∠bac=120°时，求∠efg的度数．
4.（2013湖北咸宁）如图，在⊙o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为e，连接ac，将△ace沿ac翻折得到△acf，直线fc与直线ab相交于点g．
1）直线fc与⊙o有何位置关系？并说明理由；
2）若，求cd的长．
1．（2013广东湛江）如图，在△abc中，以ab为直径的⊙o交bc于点p，pd⊥ac于点d，且pd与⊙o相切．
1)求证：ab＝ac；(2)若bc＝6，ab＝4，求cd的值．
2.（2013四川乐山）如图 ab是⊙o的直径，d是圆上一点，＝，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn。
1）求证：mn是⊙o的切线；
2）已知ab＝10，ad＝6，求弦bc的长。
3.（2013陕西西安）如图，在，斜边ac的垂直平分线交bc于点d，交ac于点e，连接be。
1）若be是△dec外接圆的切线，求∠c的大小；
2）当ab=1，bc=2时，求△dec外接圆的半径。
4.（2013江苏扬州）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的半圆o交bc于点d， de⊥ac，垂足为e．（1）求证：点d是bc的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）如果⊙o的直径为9，cosb＝，求de的长．
1．（2012甘肃） 如图，点在的直径的延长线上，点在上，1）求证：是的切线；
2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
2．（2013四川巴中）已知如图所示，△abc中∠a＝∠b＝30°，cd是△abc的角平分线，以c为圆心，cd为半径画圆，交ca所在直线于e、f两点，连接de、df。
1）求证：直线ab是⊙c的切线。（2）若ac＝10cm，求df的长。
3．（2013湖北武汉）如图，点o在的平分线上，⊙o与pa相切于点c．
1）求证：直线pb与⊙o相切；
2）po的延长线与⊙o交于点e若⊙o的半径为3，pc=4，求弦ce的长．
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