师航教育一对一个性化辅导教案。
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师航教育一对一个性化辅导讲义。
标题：摸底复习
同步复习：图形的旋转。
一、图形旋转的特点
1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
二、图形旋转的三要素。
1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有°180°等。
三、旋转图形的画法。
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度。
2、找去原图形的各关键点。
3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
5、将个对应点连接并标出名称。
练一练。1、看图填一填。
1）指针从“1”绕点o顺时针旋转30°后指向 。
2）指针从“1”绕点o顺时针旋转 °后指向3。
3）指针从“1”绕点o顺时针旋转90°后指向 。
4） 指针从“1”绕点o顺时针旋转 °后指向7。
2、你知道方格纸上图形的位置关系吗？
1）图形b可以看作图形a绕点顺时针旋转90°得到的。
2）图形c可以看作图形a绕点o顺时针旋转 °得到的。
3）图形b绕点o逆时针旋转180°到图形所在位置。
4）图形a可以看作图形d绕点o逆时针旋转 °得到的。
3、想一想，画一画。
1）画出三角形aob绕点o
顺时针旋转90°后的图形。
4、小小设计师：利用我们学过的对称、平移或旋转的知识，将下面的图形进行变换，设计一个美丽的图案。
摸底复习。第二单元因数和倍数。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是0
2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：
12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
的倍数特征。
1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数。
2）数的整除特征。
例题：1、从中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（ ）最小的是（ ）
在能被3整除的数中，最大的是最小的是（ ）
在能被5整除的数中，最大的是（ ）最小的是（ ）
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被整除，最多能（ ）种填法。
4、质数和合数。
质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
自然数按因数的个数来分：质数、合数四类。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是。
所有的奇数都是质数所有的偶数都是合数（ ）
在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（
两个质数的和是偶数。（
质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个）
100以内的质数有25个
100以内找质数、合数的技巧：看是否是…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
5、最大、最小。
a的最小因数是：1最小的奇数是：1；
a的最大因数是：a最小的偶数是：0；
a的最小倍数是：a最小的质数是：2；
最小的自然数是：0最小的合数是：4
猜**号码0592－a b c d e f g
提示：a——5的最小倍数 b——最小的自然数 c——5的最大因数 d——它既是4的倍数，又是4的因数 e——它的所有因数是1，2，3，6 f——它的所有因数是1， 3 g——它只有一个因数，这个号码就是。
判断。1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
2）1是1，2，3，4，5… 的因数（ ）
3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（ ）
4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． (
第三单元长方体和正方体。
1、长方体或正方体的认识。
一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（
长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形，2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、比较。4、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 l=（a＋b＋h）×4
长= 棱长总和÷4－宽 －高 a=l÷4－b－h
宽= 棱长总和÷4－长 －高 b=l÷4－a－h
高= 棱长总和÷4－长 －宽 h=l÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 l=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=l÷12
1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？
2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
2、长方体或正方体的表面积。
表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为s=2（ab+ah+bh）；
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