数学试卷。试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确。
1.下列各数中，属于负数的是( )
abcd.
2.计算：等于（ ）
ab. cd.
3．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是。
4.一组数据、、、的众数是（ ）
abcd.
5.若边形的内角和是，则的值是（ ）
abcd.
6.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）
7.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（▲）
a．点a b.点b c.点c d.点d
8.现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm 如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（▲）
a.3dm长的木棒 b.8dm长的木棒 c.13dm长的木棒 d.16dm长的木棒。
9．如图，小虎在篮球场上玩，从点o出发，沿着o→a→b→o的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点o的距离s与时间之间的函数关系的大致图象是 （▲
10.甲乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示。现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的５个棋子组成轴对称图形，白棋的５个棋子。
也组成轴对称图形。则下列下子方法正确的是( ▲
说明：棋子的位置用数对表示，如a点在（6,3）］
a．黑（3，７）白（3，5）
b．黑（4，７）白（6，2）
c．黑（3，７）白（5，3）
d．黑（4，７）白（2，6）
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
11.分解因式： ▲
12.要使分式有意义，则x须满足的条件为▲ ．
13．在列统计表时，第一组有5个数据，其频率为0.2,第三组的频数为10,则其频率为＿＿▲
14.若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是 ▲ cm。
15.如图，a、b是⊙o 上两点，∠aob＝140°，p是优弧上的。
一个动点，p不与点a、b重合，则∠apb
16.如图，△abc绕点a旋转至△aef，使点c的对应点f
落在bc上，给出下列结论：
∠afc=∠c ②de=cf
△ade∽△fdb ④∠bfd=∠caf
其中正确的结论是 ▲ 写出所有正确结论的序号）.
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
17.（9分）计算：.
18.（9分）先化简，再求值：，其中。
19.（9分）如图，将矩形abcd沿对角线ac剪刀，再把沿ca方向平移得到。
1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形。
2）证明。20.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c与原点o重合，以b在y轴的正半轴上，点a在反比例函数（)的图像上，若点d的坐标为（4，3）
1）求的值。
2）若将菱形abcd向右平移m个单位，使点d落在原反比例函数的图像上，求出菱形abcd平移的距离。
21.2023年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。
到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
所调查的2880人年龄分布情况抽取的30-35岁人群的关注情况。
1）请将统计表中遗漏的数据补上；
2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
22.为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的**、工作量如下表。。
经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万。
1）a= ,b
2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。
23.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点a，b.
1）如图一，动点p从点a处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点q从点b处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动。若点q的运动速度比点p的运动速度慢，经过1秒后点p运动到点(2,0)，此时pq恰好是⊙的切线，连接oq. 求的大小；
2）若点q按照（1）中的方向和速度继续运动，点p停留在点(2,0)处不动，求点q再经过5秒后直线pq被⊙截得的弦长。
24.知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴与x轴交点为e．
1)求抛物线的函数关系式；
2)设点p是直线l上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；
3)在直线bc上是否存在点m，使△mbe为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
25.（1）数学课上，老师出了一道题，如图，rt△abc中，∠c=90°，，则∠a
2）如图，四边形abcd是一张边长为2的正方形纸片，e、f分别为ab、cd的中点，沿过点d的抓痕将纸片翻折，使点a落在ef上的点处，折痕交ae于点g，请运用（1）中的结论求∠adg的度数和ag的长。
3）若矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，b、d两点恰好重合于一点矩形中心o（如图），当ab=6，求ef的长。
25．已知是⊙的直径，点是⊙上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结。
1）如图8，求证：∥；
2）如图9，当点与点重合时，求证：；
3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于。当，时，求的值。
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