2.1 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。
解：(1) 由z变换的定义可知：
解：(2) 由z变换的定义可知：
解：（3）解： (4) ，
解：(5) 设。则有。而
因此，收敛域为 ：
2.2解：表2.2
2)利用移位性质。
1）（i）长除法：
所以： ii)留数定理法：
设 c为。内的逆时针方向闭合曲线：
当时，在c内有。
一个单极点。
则 1）(iii)部分分式法：
因为 所以
2.8 有一信号，它与另两个信号和的。
关系是： 其中 ，
已知， 解：根据题目所给条件可得：而 所以
分析：2.9. 求以下序列的频谱。
解：对题中所给的先进行z变换。
再求频谱得：
证明：令n=0，则。
2.11 设是如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成下列计算：(ab
2.12 已知有傅里叶变换，用表示下列信号的傅里叶变换。
(a) 解：
4）解：2.13解：
2.14 解：
2.15 已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统。
(a) 求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；
(b) 求此系统的单位抽样响应；
(c) 此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。
a) 对题中给出的差分方程的两边作z变换，得：
零点为z=0，
极点为。因为是因果系统，所以|z|>1.62是其收敛区域。
由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。
c) 若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆，因此选的收敛区域为 ，即，则。
中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。
从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。
2.22(1)解：
要稳定，则要求。
2.23 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当时，求系统单。
位冲激响应，画出系统零极点图和频率响应曲线。
解：由图示可得。
两边求z变换可得。
差分方程：
因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛。
第二章移动通信概论
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