专题1 命题及其表示。
题型一命题。
例1.判断下列语句是否为命题。
1) 空集是任何集合的子集。
2) 天气真好！
3) 978457723748923174892374189723894755738928是个大数。
4) 小明很帅。
5) 快过来。
7) x>12.
8) 昨天同学们考试了么？
变式一】判断下列语句是否为命题。
1) 指数函数是增函数么？
2) 奇函数关于原点对称。
3）偶函数关于原点对称。
4）这个手机很贵。
5）空集读作fai。
题型二判断命题真假。
例2.判断下列命题的真假。
(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
2)两个全等三角形的面积相等．
(3)凡是质数都是奇数。
(4)方程2x=5只有一个解。
（6）0不能作除数。
变式一】判断下列命题为真命题或假命题。
（2）中国有四大发明。
3）大连市是个省会城市。
4）３能被２整除。
题型三判断条件和结论。
例3.命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论各是什么？
命题“直角都相等”的条件和结论各是什么。
变式一】命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是。
结论是。变式二】命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的条件是。
结论是。题型四命题的四种形式。
例2．写出命题“若 xy= 0，则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题。
变式一】写出命题“若，则x,y全为零”的逆命题、否命题、逆否命题。
变式二】给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
a．3 b．2 c．1 d．0
题型五充分条件与必要条件。
例3. “是“”的（ ）
a) 充分不必要条件b）必要不充分条件
c）充要条件d）非充分非必要条件。
变式一】已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件？
变式二】“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
变式三】对任意的实数，下列命题是真命题的是（ ）
a）“”是“”的必要条件
b）“”是“”的必要条件
c）“”是“”的充分条件
d）“”是“”的充分条件。
变式四】对于实数，满足或，则是的（ ）
a) 充分而不必要条件b) 必要而不充分条件
c) 充分必要条件d) 既不充分也不必要条件
变式五】已知集合p＝，s＝．若“x∈p”的充分不必要条件是“x∈s”，求a的值．
变式六】已知命题p：,命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0.若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围是。
达标训练。1.若条件，条件，则是的（ ）
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件。
c）充要条件d）非充分非必要条件。
2.从“”、中选出恰当的符号进行填空。
12）四边形的四边相等四边形是正方形；
34）数能被整除数能被整除。
3．条件“，条件，则是的条件。
4. 判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
5.给定下列命题：
若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；
“矩形的对角线相等”的逆命题；
其中真命题的序号是。
6.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
a．若a≠－b，则|a|≠|b|
b．若a＝－b，则|a|≠|b|
c．若|a|≠|b|，则a≠－b
d．若|a|＝|b|，则a＝－b
7.已知a，b，c∈r，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
a．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
b．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
c．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
d．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
8.“a＝2”是“函数f(x)＝x2＋ax＋1在区间[－1，＋∞上为增函数”的（ ）
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
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