|∷∷h戽菡⊥主茄荃碛济荮丈幸骁诫|ⅱ
∶∶数崇(工ⅱ全真摸拟试题(五)∶∷
i∷∷∶j
砉。试卷密号。试卷密号。
此密号考生不得填写。
考试科目数学(工。
位报|∷考∷单∷
1奎。2.-基。
孓∫雾乏忄拿葺∶芎扌冖舅f冖罕∷
注意事。项ⅱ
注意：此半页考生。
不：得。填写。
∷∷∴字迹要清楚，卷面要整涪。
草稿纸劳发，考试结束，统ˉ收曲：∷
∶-·ll。
镟乌染t暗淅：必绩启褊焉女基必在。子。
题丶’劂填在符合题目要求，把所。
硇膨￠〓一如碗卜一。
j亠∷一。、选择题：1—8
刂。每讣争的¨
彳分。在每小题内¨
贿一个选项。
在岔ω〓(c)5d)6
跏〓为。2+1曲←饣( )2,豳蔹=e攵疽蔹荼爿癞丿薮。a)3o
3)下列级数收敛的是( )
a)⒊条。d2条：∷∶
咩。c)1条。助。
d)0条。a)σc)霆。
卜旁。旁]设。
a)r(多，y)在(0,0)处不可偏导。
b)r(劣。
丿。诬( )f?y)f(0,0)咎续裂△云訾掌蚩。且。9则。
岩。山∏(p∑诗。
臼m沥。厉笮σ「
i∶r)∶
在(0,0)处可偏导但不可微。
c)/￡0,0)≡/y(0,0)=4且r(茁，j)在(0,0)处可微分(d)/￡0,0)=/0,0)=0且r(茁，y)在(0,0)处可微分。
5)设a为仍×饣矩阵，且r(a)=御《绍，贝刂下列结论正确的是( )
a)a的任意御阶子式都不等于零。
助a的任意勿个列向量线性无关(c)方组ax≡程p丁定有乃数个解：ⅱ∷d)矩阵a经过初等行变换化为(e狃：o
cfi,则(6)设α,卩为四维非零的芷茭向皇，直厶。
线性无关的特征向量个数为( )
a)1个。b)2个(c)3个^妁(d)4个。
7)设随机变量x的分布函数为f(￡)2f1(∞)0.8f1(2多),其中fl(y)是服从参数为。
1的指数分布的随机变量的分布函数，则d(x)为( )
a)0.36∷(c)0.64d)1(b)0.44∶
8)学生考试成绩服从正态分布n%,32),任取36个学生的成绩，平均成绩茁=60,则〃的置信度为0.95的置信区间为( )
a)(60一。
彦。025(36),60+告。
莎25(36)) 60一⒍。
莎。0卩5(35),60+告莎⒍。25(35冫。
0∵:ⅱ十ⅱ告ⅱ♀←告。
60t告zⅱ冫。
90艹：|°
二t填空题：9-14刂、把答案填在题中的横线上。题，每小熬4分，满分⒛分。
蕴|△1#l∶∶⒅咖~∷
ti。)漆o⊥((
2+/亠tz⊥i,2悬i,f≥y三。
稿逵喜-ⅱ|i%ⅱ,9驻击咖访肓磊。
ⅲ℃|呻。9灿。i∷
灭△x氵，v≡x一火刂/v=j(扌≠
骤。三、题，满分9⒋分：解答应写出文字说明1证明过程或演算步∵解答题：i5∷△23口'),贝。p【l、
13)已知三阶方阵a,b满足关系式刀+b干ab,a的三个特征值分别为。
罕。bˉ+ze|=∶
(14)设x1,x2,··d-x),x刀为来自总体x∶的简单随机竹∷掌个：苎肀f(犭)亍【
l的特解ˉ卩∷p广∵吒可枣汐|钾∶眸”∶吧↑-1p箪。
t∷3,-3,0,则。
',令u=p。∶∷刽ⅱ∵ⅱ
1+1)9夯]屮子，旦：g(o~的△:个庶野数：汐∷∷设只o亠∷夕[查(^|冰卩il【迎。g设。
丁。磁∷¨可导。
i/ki)锸萌：荐在查∈t0,i灯徒得f/(o)△尸且’ⅺⅱ0艹磊冫∶0∴∴∷迹∶∷·一∷〓卜。
波。分(17×本题满|11∷分)∷
梦蘑恋萝鼽穿f驭窦；手严。
0为。:火i901△莳莲续rs亩薮且的ⅱ访。
扌〓∷_当f(o∷的最小值为亻(a)~'时，求函数j(扌),∷一∷〓〓
氵∷〓∴一〓
亠〓∷〓一一∷〓l〓h
∴〓△丿。一。
∫(j)d莎。
一〓∵〓一。
i广。妻∷∷∷辶。
ii茸、0扌=∶
廴∷∷=扌。
o:i∷∶∶
∷△甘扌i亠|玉△扌。
|l∵∷古^畏∷ⅱ⒈亠△∴ⅱ
惫|4丨ljl△刂。i△∷∷
i∷ⅱ扯〓一i∷鲫∷∷∷
∷〓∷一。
一一。il"γ=1’
2,所以。丁49丛可华每音拶。
炽骅咭汗猡犁。
2二4+a,其中α为当(i,d→(0,0)时的无穷。卜。
卜卜卜。hhhh"⒒
小于是今。孑。
岔，ty’
rc。,o)丁0丫。
+0×y十(√+故。
o,选。d)。
因∵为云庞都是，所苡荇砰★≡丿±勿≤刀，甲此方程组ax=j~定。
数个解，选(c).∷与。i洋。i’
cj(o,o)=∷
臼，ly,在(岵o)处可微，且。丨。∷i△
有无。6)c
∴.∶主。瓒肛ⅱⅱ
fⅱ:`疝囱疵，`芷。.jl:||qgi±苑舫苡ftc|沆。,于。
是r:亻=0,故9衽=0∶'女囟为山，`为非零向量，所÷非零矩阵，故^1=^2=93∷1;叉'⊥'rq冫'(a)≥r(a,fi冫≤)÷厂l⒎所以1.
(a)干工'a为一。
甲为半'(0峦a)=讧|r(a)=3,胼以立的线性无关的特向量是3个，选(c)∶
征(7)b详解】令ax·汝顶刂。
伽≡宀咖∷〓∷蛉∷一〓取ˇ=午△ⅱ旷颐。一。
i卜。二、填空题：
查启ⅱ查晶9iⅱ磋谙葶∵氵|梳ⅱ0∶的。
∷0|昔+扣)脉巾1|ⅱp÷叩o∷
飞。0)丿=旦△+1ェ±∷
肀|丁|19锷=蛰锷i广严∶丁甲。
t耆。t^∶
:冫。品茁艹。吖鲁。
帑。歹。
丁′?埒犭=0代人德。
2,鲁耆|亠·彦=°志。
切蕴斜率为熹=一葫蛰|⊥°去。
9b1=:(j工3),即法线方程为ly=:峦+1t:·于是法线为丿。
∷∷号∷rcos汐ρio♀∷
f≤刍【诮i品】含。
pin汐。sin甲，尸：中0≤≤ε
90≤≤冫≤∴0≤≤2c?s甲’f≤
彦≤甲步。0os♀贝刂。刂。
jγ出|fd旷亻贽γ
二详枷】阝筅。
二2f町⒍a0w讠砬亍亻咖“=吾·
子'幽∵2饣∶(/1+酽',)1i)九∫+`丿丿。
ⅱ”∷f2j,冫9,∷-
j)|∷2,/t3y十2夕=0的通解为。
j·(1')γ丁3￠+3e2=△幻ⅱ
2亠3r十2=q,特∶1戊【详解】特征方程为λ征值为。
y亠c1y+c2卩ε。∷
2)亠⒉+琬3j('′o∫y△·劣1艹/,r′扌|亻叩aa·ay t:亻十亻∵广卩tⅱ
令原方程的特解为ⅱ(茁)=an召，代人原方程为a=-2,原方程的通解∷∶汐∷=∷2茁e卩夕=c1eε+c2卩丁。
ω由l蚜丛2二l得丿。t?〃
丁：19^人通。
解得g=-3,c/zˉ3,特解为丿=t3了+3抄一2￡酽。
由e+卩特征值为。
工8详解】因为a的特征值为3,-3,0,所以a—e的特征值为2,-4,-1,从而a—e可逆。
a:得∝二e¤=e,即b与a-e互。
1晶袼症值为为逆阵，则∷告：~÷
1的。一宀。
2,-4,-1,从而bˉ+2e的：特征值为厶，-2,1,于是△bˉ+2e|=-8。|印。十(÷
详解】由u=女—x讠。
2⊥·i丫⑽±岫=[t+咭一ⅲ⒈黔。
⊥x1+…+x冖·1)瓦4÷xl+l十…+÷刀得。
芒。cov(ij,v)=cov(x亠。
cov(x,x)—
x氵。x—xj)
cov(x讠，x)—cov(x,x丿。
cov(犭。
x')=讠溢则·宀÷瓦告谔亍等莘、
币。d④~疵γ
劲p÷膏t竿：tt7:,∷j∴卜。
三1解答题：lp).∶
2[g←+÷g(弓。
阱朗“o二烛彦∶~∷i∷∶f冫]屮手∷)⊥
y(h)d==÷塘=艽)0i≡“η凡p屮￡←[塘。÷[彘。
⒉lⅱ=坠骂o,∷=丁t.∷∵
t∫g(f)df]
一“劣。十p|∶
t拼。t蚪。
∫缸。褊】疝圭济遮蕴答晶|ⅱ=o∶|恚缶奇o亠1邛。ⅱ灬得+÷卩研眢：÷|帑'扣中∷∷s∈卜钥吖；》狄ω'∴dt;/⑴眢÷争叶∴ⅸ|o∈㈠)即其蝴≡
钔+;邛ω|钾咭i架舯6∈ⅱf㈠=邗ω
吾^。两式狎减得f(1’-f(o)=告e只0)艹。
砧。袒。
⊥÷鲁艹。珈。
芭∈啃。e冫(ξ
岛。|冫。
自卩r(|)d丿⊥告匚∫∶
因为。ti9]+矗彐。+'t1)]艹杀艹//t。)亠/t蓖犭。
臼)∈于是2仍。
ces,o彐，所以/(￡在eo,岛彐上取囱濠大值勋相最小值庇△
(s)+/乙)≤m,≤/s)+/岛)≤2m或御≤
〓∷∷呦咖∷咖∷∷∷
o∷d由。子÷10
f冫(￠因为吖)=z∫∶)所以吖“)为单调增加的函数。
因为f/(0)丁。
0,所以1~0为。
克)为偶∷数，所以/(0)=0,又因为/(0)(0山∷￠)屮且∫函∫∴邛1∶
∷∷∴j∵∷∷
p'(￡的唯一破小点，也头蕞小点。∷
嵌盒烨扣ⅱ)=lⅱ|^d乩|嘁。
由。(‘)d纟。
^ω)一a2—1甲边j永导得。
2口vf(ω)f-(色)t∷zaⅱ∷∴
2('+y2≤1:z丁￠σ【详解】
1).在。k”坐标平面上投影区域为d1:i2+y≤
ds=是偶函数，σ21(右半部分):j=√t=i2,ds=d之坐标平面左右对称，被积函数关于γ又σ2关于以。
2.2=1(0≤z≤￠dz坐标平面上投影区域为d2川∞|《1,0≤z≤△+2)·在以。
所以。r右。
抖∷″〓2ι彐js训u∷〓j州〓扬。
dyl屮童丙睾。
彻~y+一沁`丝。幻。
tr。3:z讪r3=r啷﹁σ
d·∷泗。ds=
l十。-茁dy,1+所以ⅰ=】r2+i3
详廨1l2
d=o 2 2
iⅱao @ 6
(色一ω(ω
≠6时，方程组只有唯一解≠⊥⒈
2)当伤圭-1时：∷
d当。当夕一~当ω_
f︱卜a=﹁卜}一。卜"涮·“
烊，程方弼吁ⅰ时懈·’2i∷"乙。b∷
丿。由∷
方。刮·
一⒊〓r〓﹂∷励∷
〓通绷。一肯。
〓⒐解蛎潮︱〓︱丬〓矿一宀卜一。0o∷
6羽。∴亠l∷
沙。o亠。7o 0
硎。o o1 0j∶
艹。→∷o∷∷i∵矿∷o 0 0
∷∷〓任〓数。中屁为豁。
艹3)当ω劫。
竹〓一μ⒈〓一卩〓a=
lh卩lh卩。j卩。任。
吃∷∷门≡∷∷
ol^|′2∶矿。一。
丬。i厂lⅱ午。
0 0 7o 0 0
f】.屮。
砰邝〓o 0 0 0 0
疽解为蕴着羌薮本廨芳镇因为r(a)='z)=3(4,缶苡。
i|z厶14△÷日⒋
ⅱo19
瓒。乙=工。
详解】i)由aa
因为。zz冫。
△叶p℃_0宀”叮|宋△埤辛咖卧△—刂钠线关拗。
(_e-4)_⒉i
所叨。÷:riⅱ
艹。1对应性先特征向∷
圹ⅱ△oi∷|∷彘主缶皙。
j缶。iⅱ0艹△∷艹耐|ⅱ0|ⅱf岳←轩葬∷氵禹∷吾|票∷|=夂∷舀||“亲0爿-亠∴ⅱ∷知。
嘉肴。ⅱ`∷r1△i=∷
}fˉ|△氵。
l∶十|∷扌ⅱ
1冫。肖。
(t⒊肖△⒈芩009咫r(p
0,f-f冫△1时∷时←丁p|半t?∷≤卩≤|;玮亍|f∶-|t?||亍∷'f∷
i∵t'亠∷
凳△|△∫i≥o莳艹绉0|尼0—+毳妒f÷∷ⅱ抒蚤|j扣艹'△
=十∷?)2
于是f(劣)亠。
茁婕△riⅱ△∷亠。
下孓|∶∴f∷
丁∴十去÷当。
夕。aiρta|f∷
△ⅱⅱi△∷扌≥q=∵
ⅲ)fy(γ)p(x3≤≤夕),j之t莳|f※).亠：o;
丬≤k0吵△|÷当0ⅱ~'玎。
÷0i||疗i|告||ⅱ厶当γ三时，fy(夕冫ⅱi∶b
'0,推∵飙蕙。
丁。0l。
∶|:言。丿<=8
:;骨：o营；:i;∶
￡工。芎簋售手蛋：莒。
三。1≤夕《∷0∷
。, 9。石：十÷ⅲ
故h0)△…
言∴辈△j昊。
∶:i∴孓。
奋∷蠡∷i|△∷
一一·〓ˇ一。
艹△∷∴为。
芄∶′霪|fi亻“—南屮号亻-砉∵a|争∷∷∷
奋∷∷△亠∷ⅱⅱ窑！耪茏。
ezl∶|艹。e-a冫。
丌。e(×)则夕的矩估计量。
(茁)△俨0艹i荔ⅲ峦，ⅱ旷吖：+f2+∷1(矽)干r(￠1)f(跖2)·r·∫勿冫。
在。命艹静。a≡
芈∷∶讠。
文氵∷△∑1
ⅱ∴l艹△∵i∷s-ⅲ
2019考研数学恶补 绝对强的
高等数学部分易混淆概念。第一章 函数与极限。一 数列极限大小的判断。例1 判断命题是否正确 若，且序列的极限存在，解答 不正确 在题设下只能保证，不能保证 例如 而 例2 选择题。设，且 a 存在且等于零b.存在但不一定等于零。c 不一定存在d.一定不存在。答 选项c正确。分析 若，由夹逼定理可得，...
绝对强的考研数学 恶补
高等数学部分易混淆概念。第一章 函数与极限。一 数列极限大小的判断。例1 判断命题是否正确 若，且序列的极限存在，解答 不正确 在题设下只能保证，不能保证 例如 而 例2 选择题。设，且 a 存在且等于零恶补 高等数学部分易混淆概念。第一章 函数与极限。一 数列极限大小的判断。例1 判断命题是否正确...
2019考研 绝对有效的超强考研必看,不看真的后悔终身
考研准备心得分享。各位朋友 我现在把自己的考研心得与你分享一下。1 良好的心态。一旦确定考研，就要下定决心。不可三心二意 左右摇摆。考研准备的路上是艰辛的 枯燥的，三点一线 宿舍 教室 餐厅。要以积极的心态面对种种挫折和无奈，别人玩的时候我们要准备，别人睡觉的时候我们要熬夜 早起，有时还要占位置 课...