2012考研数学复习指南（经济类）勘误表。
页数p17x→∞
原书。例1.29（3）：lim(cos2例1.56【解】（3）：
改为。1x2xlim∑
n→∞i=1n
lim(cos)xx→∞x1i2+1n+nlim∑
n→∞i=1
n1i2+1n+np27
n1111=lim∑+22n→∞n+1i=0n1+ξi
n+n111=∫dx+lim01+x2n→∞n2+1n+n
参***。n11111=lim∑+22n→∞1n1+ξn+1i=0in+n+nn
∫dx+lim201+x2n→∞1n+n+1n+nn
a=f′′(0)
p59f′(0)2
参***5.（2）
secxtanx+ln(secx+tanx)]+c2
p88secxtanx+lnsecx+tanx]+c2
xx2)2(4x2)2+c53
例4.12【解】（3）
4x2)2(4x2)2+c53
costdtsint
p97dt=
例4.22p107
证】（1）因为。
令x=ucost
dtsintdx=a
f(x)g(x)dx=a
f(u)g(u)dua
f(x)g(x)dx=∫f(u)g(u)dua令x=u
p152**。
f(x)=a0xm+a1xm1+…+am1x
am时：y*(x)表达式（ii）y*(x)=1
a0xm+…+an)′f(d)附注：
p1i）nd+…2pnpn
y*(x)表达式（ii）y*(x)=1
a0xm+…+am)′f(d)附注：（i）
1pn12d+…pnpn
pn+…+dn
pn+…+dn
pn1dpn2d21+++
pnpnpp
n1dn2d2…pnpn
pn1dpn2d2
pnpnpp
n1dn2d2…pnpn
1p2nd2pn1pn
ii）p21ii）nd+…2
pn1pn1
pn1+…+dn1
pn1+…+dn1
pn2d…pn1p
n2d…pn1
参***7.（3）y=c1expn2d
…pn1pn2d…pn1
p171参***。
7.（3）y=c1ex+cee3x.9.（4）yx=c(1)x+
c2e3x.
1)xx(1x).2
1)x(1x).2
9.（4）yx=c(1)x+
p194参***4
4）f(2)=1+e2最大值。
4）f(±2)=1+e2最大值。
p197比较判别法（1）若a≥0，且。
n=1n
收敛，比较判别法（1）若+∞>a≥0，且。
n=1n
则。p203un=1
n收敛。收敛，则。un=1
n收敛。
正项级数的判敛程序。u
nlimun=0
n→∞un→limun=0∑nn
p211例8.20【解】（1）当。
p233例9.14【解】x1
即x1<3。当<1，x1
1，即x1<3。
zxxx2+y2
z=xxx2+y2
1x2+y2x
xx2+y2
1x2+y2x
xx2+y2
x2+y2)2
设函数由方程。
x2+y2)
p239例9.24设函数由方程。
f(x+p240
zzy+)=0所确定yy
f(x+zz
y+)=0所确定yx
例9.26【解法一】
将方程两边分别对x,y求偏导，得：
将方程两边分别对x,y求偏导，得：
2x+2zz′z24z′x=0
y=02y+2zz′y+24z′
p244例9.30【解】
解这类方程通常是将λ含的项移到等式的右。
边，然后两式相除，消去λ，得两变量之间的关系式。1○
2x+2zz′x24z′x=0
2y+2zz′y+24z′y=0
解这类方程通常是将λ含的项移到等式的右边，然后两式相除，消去λ，得两变量之间的关系式。1○
λpxλpxp
y(py)λpx
py(py)
λpz习题九18.证明对任意的正实数a,b,c成立。
p245证明对任意的正实数a,b,c成立不等式。
a+b+c不等式ab2c3≤108
b例10.3计算i例11.14
a+b+cab2c3≤108
计算i=
p249∫xydxdy
d∫xydxdy
d证】由【证】由。
f(a)=f(b)=0f(x)=0,p273
f(a)=f(b)=0f(x)=0,因此∫f2(x)dx=0.
ab因此∫f2(x)dx=0.ab
与假设。b
af2(x)dx=1矛盾，故与假设。ba
f2(x)dx=1矛盾，故。
f′(x)+txf(x)2]>0.
例11.15【解】
p274f′(x)+txf(x)]2>0.ba
f(x)g(x)±(1f2(x))(1g2(x))]dxb
baf(x)g(x)±(1f2(x))(1g2(x))]dxb
af(x)g(x)±(1f(x))(1g(x))dx≤∫af(x)g(x)±(1f(x))(1g(x))dx
例2.5p317
200【解】a=123=2312
例2.11【分析】a2=pqpq=p(qp)例2.18【解】方法一：因为a*=an1
a=123=2
312a2=pqpq=p(qp)q
因为a*=a又(ae)ba
n1p322
有。有a=8，得a=2。
p325a=8，得a=2。又。
ae)ba1=3e，有(ae)=3a.
参***3、（12）
3e，有。ae)b=3a.
p338n当n为偶数，e,212132=,当n为奇数。
32n当n为偶数，e,212132=,当n为奇数。
p36111求a,a使a,a,a相互正交。
例3.32设a=1，求a2,a3使a1,a2,a3相设a1=1，23123
互正交例4.26
1）向量。1）向量。
p3870=ξ0,η1=ξ0+ξ1,…,nr=ξ0+ξnr是η0=ξ0,η1=ξ0+ξ1,…,nr
ξ0+ξnr
方程组(ι)的线性无关解向量；
是方程组○6的线性无关解向量；
2）η0,η1,…,nr的一切线性组合。
2）η0,η1,…,nr的一切线性组合。
k0η0+k1η1+…+knrηnr，k0η0+k1η1+…+knrηnr，6的（其中k0+k1+…+kn1=1）是方程组○
全部解。其中k0+k1+…+knr=1）是方程组6的全部解。○
习题四。3（2）求满足方程组及条件。
p389p413
3（2）求满足方程组及条件。
5x1+3x2+6x3x4=1的全部解。
参***3.（1）
5x1+3x2+6x3x4=1的全部解。
p420例6.6【解】（1）f的矩阵表达式为。
t为任意实数，k21
f(x1,x2,x3)
022x1x=(x1,x2,x3)2442
243x3f(x1,x2,x3)
002x1x=(x1,x2,x3)2442
243x3p427
例6.15方法二：
a*的特征值为：参***。
1）f=2y12+
p434aaa,,…1λ2λi
a*的特征值为：
aaa,…,1λ2λnp430
f=y12+y2+y3
y22因为。
例1.6【解】因为。
p(ab)=p(a)=p(ab)=
p462例2.10【解】（3）
11(x)=f′(x)=+arctanx
2πx1=(∞例2.28【解】
x)=f′(x)=+arctanx
1=(∞例2.28【解】
p(x12π102=
x∫∫(x,y)dxdy
1x2y2(+)2102102
p(x12π102=
x∫∫(x,y)dxdy
1x2y2(+)2102102
p470x∫∫edxdy
x∫∫edxdy
由极坐标系。
5x4π4dθ∫e
dρ由极坐标系。
dθ∫e
dρ例2.29【解】（2）
p470p
∫∫(2x2+y2)dxdy
8πx2+y2≤1
p∫∫(2x2+y2)dxdy
8πx2+y2≤1
2xdθ∫(2ρ)ρdρ=.02
dθ∫(2ρ)ρdρ=.
参***。p491
1.（8）n(,σ2).例3.23【解】p508
1.（8）n(,)
例3.23【解】
e(x2+y2)=2σ
e(x2+y2)=2σ
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