数学一 (卷五)
一。选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1） 设，则。
a） 若，必有。
b） 若，必有。
c） 若，必有。
d） 若，必有。
2) 微分方程的特解形式为。
ab) c) (d)
3) 设，则。
a)在(0,0)点处连续 (b)
c).其中，为的方向余弦。
d)在点(0,0)沿轴负方向的方向导数为-1.
4) 已知级数收敛，则下列结论不正确的是。
a）必收敛。 （b）必收敛。
c）必收敛。 （d）必收敛。
5） 设向量组线性相关，而其中任何两个向量**性无关，若有数使，则当不全为零时，必有。
（ab）cd
6）设矩阵的秩，则下列结论中不正确的是。
（a）中必有个列向量线性无关
b） 若矩阵使，则必有。
c）经初等行变换可化为
d）必有无穷多组解
7）设的概率密度为，若，则的取值范围为（ ）
a） （b） （c） （d）
8）设是总体的样本，要使随机变量服从自由度为2的分布，则的值为（ ）
ab) (cd)
二、填空题；9~14小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
9）已知在处二阶可导，且，则。
10) 设，则。
11) 曲面平行于平面的切平面方程为。
12) 设有二阶连续偏导数，则。
13）设是4阶矩阵，而是线性方程组的两个解，是的解，则的伴随矩阵。
14）设随机变量的概率密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，则 。
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15) (本题满分10分)
求极限。16) (本题满分10分)
设，若对一切的，恒有，试确定常数最小应取何值。
17）(本题满分10分)
1）求级数的和函数；
2）求极限
（18）(本题满分10分)
设有连续导数，试计算下列积分。
其中为抛物线上从点至的弧段。
（19）(本题满分10分)
设和在点处连续，证明在点处可微。
20）（本题满分11分）
设阶非零矩阵是幂零矩阵（即存在正整数，使），证明：存在正整数及维非零列向量，使得是线性无关的，而，是线性相关的。
21）（本题满分11分）
设阶矩阵满足，其中为阶单位矩阵，若已知的秩，
ⅰ） 问矩阵是否可对角化，为什么？
ⅱ） 设为常数，求行列式的值。
22）（本题满分11分）
设二维随机变量的概率密度为，求。
）的边缘概率密度；
）的概率密度；
23）（本题满分11分）
设分别来自于和中抽取容量为的两个独立样本，其样本方差分别为，试证：对于任意常数，都是的无偏估计，并确定常数使达到最小。
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