09复旦考研分析试题

发布 2022-06-08 15:38:28 阅读 2143

1. 计算(每个6分)

1) 设为:曲面的外侧,求=__

3) 在上有唯一的零点。

4) 在原点存在二阶导数,,,则___填某个值或不一定存在或无法确定)

5) 在上一致收敛,则的取值范围为___

2. 证明(每个15分)

1)定义在上,且关于连续,且对于某一固定的,证明:在上连续。

求证: 3)在上任意有限区间上可积,求证:对任意的。

4)定义在区间上,对任一。

注:左式可以为),求证:在上严格单调。

已知(这个式子都记不清楚了)

和系统[*]

1)是[*]的首次积分,确定[*]中的值。(或者是的值,具体不是很清楚)

只要明白首次积分的概念就能做的题目)

2)证明解对参数的连续性。

3)求系统[*]在,时在李亚普诺夫意义下的稳定性。

1. 叙述积分的法杜(fatou)引理。(10分)2. (20分)为定义在可测集上的可测函数列,在勒贝格测度意义下收敛于。

求证:1)存在子列,满足。

2)证明上述子列几乎处处收敛于。

这个整个是一个定理,分成两步证明了。rieze引理)备注;可能有些小差错,自己修正过来。涉及到具体数字的地方也可能有错。

基本上都是选的实变,所以没搞到复变的题目。因为考的实变实在太简单。

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