2019 2 北大试题

18.1 定理勾股（2）

知识领航。1．在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形。

2.勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．

e线聚焦。【例】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：

00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．

解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即oa=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即ob=5．

在rt△oab中，ab2=122十52＝169，∴ab=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．

双基**。仔细读题，一定要选择最佳答案哟！

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）

a. 4cm b. cm c. 6cmd. cm

2．△abc中，ab＝15，ac＝13，高ad＝12，则△abc的周长为（）

a．42b．32c．42 或 32 d．37 或 33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

a. 9分米 b. 15分米 c. 5分米 d. 8分米。

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

5. 在△abc中，∠c＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝；2）已知c＝17，b＝15，则△abc面积等于；（3）已知∠a＝45°，c＝18，则a＝ .

6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

7. 在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝12cm，s△abc＝30cm2，则ab＝ .

8. 等腰△abc的腰长ab＝10cm，底bc为16cm，则底边上的高为，面积为 .

9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗。

综合运用。认真解答，一定要细心哟！

11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？

拓广创新。试一试，你一定能成功哟！

15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图。求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：

cm）.