2023年硕士研究生入学考试大纲数学分析

考试科目名称：数学分析考试科目**：[×

一、考试要求：

1.极限与连续：

.掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质，会用极限的定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．

.掌握函数连续性定义与性质，会用函数连续性定义与性质证明相关的命题和结论．

.了解实数的基本定理，会用实数的基本定理证明相关的命题和结论．

2.一元函数微积分及其应用：

.掌握一元函数微分学的基本理论与性质，会用导数的定义与性质讨论或证明相关的命题和结论．掌握一元函数常见的求导方法，会求一元函数各阶导数．

.掌握导数与微分中值定理及其应用，会用微分中值定理证明相关的命题和结论．会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性，凹凸性，极值．掌握罗比塔法则，会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论．

.掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质，掌握常见的不定积分与定积分计算方法，掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法，掌握牛顿－莱布尼兹公式。

.会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等．

3.多元函数微积分学：

.掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质，偏导数和全微分，链式法则，隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．

.掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质，掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式，会利用有关的性质与公式计算或证明相关的命题和结论．会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空间曲线的弧长、立体的体积、质心、引力等．

4.级数理论与广义积分：

.掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质，掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质，会利用常见的判别方法判断各类级数的敛散性，会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的和．

.掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质，会利用常见的判别方法讨论无穷限广义积分，无界函数广义积分，含参变量的广义积分的敛散性．

.理解广义重积分的基本理论与性质，会计算简单的广义重积分．

二、考试内容：

1）极限与连续：

a:数列极限、函数极限的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．

b:函数连续、一致连续的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．

c:实数基本定理，闭区间上函数连续的性质及其应用．2)一元函数微积分及其应用：

a:一元函数各阶导数的定义与性质，导数与微分中值定理及其应用：微分中值定理，泰勒公式，函数的单调性，凹凸性，极值，罗比塔法则．利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论。

b:一元函数积分及其应用：不定积分，定积分，平面图形的面积，曲线的长，旋转体的体积及表面积、质心．

2023年硕士研究生入学考试大纲 数学分析