求函数的极限。
一．函数极限的概念。
1.函数极限的定义。
定义1： 设函数在的某个去心邻域内有定义，若对，，当时，恒有，则称在的极限为，记为。
直观地说：当无限趋近时，函数无限趋近常数。)
定义2：设函数在内有定义，若对，，使得当时，恒有，则称在的极限为，记为。
2．左、右极限的定义。
右极限： 当时，恒有。
左极限： ,当时，恒有。
,当时，恒有。
,当时，恒有。
3．极限存在的充要条件： 例1.（1
二．求极限的方法。
1．极限的四则运算法则：设和都存在，则。
例2 (1) =
解===
所以。2.利用等价无穷小求极限。
1）无穷小的定义：若，则称为时的无穷小。
2）无穷小的运算。
3）无穷小的比较：若，且。
若，则称与是同阶无穷小；
若，则称与是等价无穷小，记为；
若，则称是的高阶无穷小，记为。
4）常用等价无穷小。
a)当时，；;
b）.5）利用等价无穷小求极限。
当时，，，则。
例3(1)
例4．当时，与等价的无穷小量是。
（a）;（b）;（c）;（d）.
解（ab）c） （d答案（b）
例5.设，，则当时，是的（ ）
a)低阶无穷小； (b)高阶无穷小； (c)等价无穷小； (d)同阶但不等价。解 答案。
例6.设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，求正整数。解 .
例7． 3.利用洛必达法则求未定式极限的方法。
法则i():设函数满足条件：
在的去心邻域内可导，且；
存在(或),则。
法则ⅱ：设函数满足条件。
②在的去心邻域内可导，且；
③存在（或），则。
例8.(1)
4．其它未定式：，，
例9.（1）
综述：求极限的问题，主要是求未定型的极限，而它们都可以化为型或型：
先化简（代数变形、等价无穷小、代换、非零极限因子）,最后化成简单函数的或；
用分子（或分母）同除(或提取)无穷小或无穷大使分母极限存在且非零，再用四则运算；
用洛必达法则。
三．极限值已知求其中的未知常数。
例10.(1),求的值。
解： .或。
验证这二组数据都符合条件。
2)设当时，是比高阶的无穷小，求的值。
解根据题意
有。 从而有，所以。
3）当时，与是等价无穷小，则。ab）cd
解：由于与为等价无穷小，则有。
故有， 所以。，有得。
高等数学(同济大学第六版)
(2 (a)表示第2题的单数题； 2(b)表示第2题的双数题）
线性代数 (同济大学第五版)
概率论与数理统计 (浙江大学第四版)
考研数学复习指导
教材是最基础的必须要看，如果你从现在刚开始复习的话是有些晚了。教材细看，然后后面的题选做，把类型题掌握好了就可以看全书了。对于考研数学 这个阶段是打实基础的阶段，以数学教材为主吧，高数是一大块，概率和线代相对简单一些。多把时间往高数上面倾斜一下吧，里面占的分数也多一些。多看教材，就像第一遍学的一样，...
考研数学复习指导
考研数学复习指导 三遍教材是基础。毋庸置疑，数学是考研中很重要的科目，很多人说数学史最能拉开差距的一门学科，当然前提是你得考数学。在决定了所要报考专业指挥，务必先确定是不是需要考数学 考数几？然后就是需要有一套权威的教材。其实，纵观历年考研真题，我们可以发现，考研数学并没有考什么很偏很难的东西。所以...
考研数学复习指导
4 特征值 特征向量 要会求特征值 特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程 e a 0及 e a 0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值 的取值范围 可用定义a 同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相...