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2.麦克斯韦率率分布曲线。
1）小矩形面积的意义：从图中可以看到小矩形的面积表示分布在v→v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比，或表示某分子速率在v→v+dv区间内的几率。速率在v1→v2区间内的分子数为。
2）整个曲线下面积的意义。
上式表示速率在0→∞间的气体分子总数与总分子数之比为1，即。
上式称为归一化条件。
3）最可几速率vp
f（v）曲线极大值处所对应的速率值称为最可几速率。
vp的物理意义：表示在相同的速率区间内，气体分子速率在vp附近的几率最大。
4）t变化时，f（v）曲线如何变化。
对一定量的理想气体，不同温度有不同的形状的速率分布曲线，如图2-1-2。温度越高，速率大的分子增多，vp向速率增大的方向移动，曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒等于1，于是，曲线高度降低，变得平坦。
若温度降低，则曲线极大值向左偏移，曲线变高变尖锐。
3、气体分子的三种统计速率
1） 最可几速率。得：
2） 平均速率。
由算数平均值定义。得。
将麦克斯韦速率分布函数代入积分得。
3）方均根速率。
同理。将分布函数f(v)代入上式积分并开方得。
当同种气体处于同一平衡态（同一温度t）时，有且随温度的增加而分别增大。当不同种气体处于同一平衡态时，三种速率的平均值均与成反比。
六）平均碰撞频率和平均自由程。
平均碰撞频率：一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。
平均自由程：一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程。
假定每个分子都是直径为d的小圆球，得平均碰撞频率为
n为单位体积内的气体分子数（分子数密度）。
平均自由程：
由上式可知，当温度t一定时，分子的平均自由程与压强p成反比，压强越小，则越长。
和都是反映大量分子作热运动的规律的物理量。
例：1．温度相同的氦气和氮气， 它们的分子平均动能和平均平动动能的关系是（ｃ）
a ．和都相等； b ．相等，而不相等。
c ．相等，而不相等；ｄ.和都不相等。
平均平动动能只与温度有关，平均动能与质量及温度都有关。
2. 一定量的理想气体，等容升温，则分子的：(b)
a)增加，增加； (b)不变，增加；
c)不变，不变； (d)增加，不变。
跟温度有关，随温度增加而增加。
3．一瓶氢气和一瓶氧气的密度相同，都处于平衡状态，分子平均平动动能相同，则它们（ｃ）a ．温度和压强都不相同 b ．温度相同，压强相等
c ．温度相同，但氢气的压强大于氧气的压强
d ．温度相同，但氢气的压强小于氧气的压强
分子平均平动动能相同说明温度相同，密度相同，说明氢气分子多（因为分子量小），压强除了跟平均动能有关，还跟分子数有关。
4．在一密闭器中，储有 a 、 b 、 c 三种理想气体，处于平衡态。 a 种气体的分子数密度为 n１，它产生压强 p１, b 种气体的分子数密度为 3n１, c 种气体的分子数密度为 4n１, 则混合气体的压强 p 为（d）。
a . 4p１；b . p１； c . 7p１；d . p１
5.一定量刚性双原子分子气体，储存于一容器中，容积为v，压强为p，则气体的动能为（b）
a .3/2pv；b . 5/2pv； c . 1/2pv；d . pv
6.理想气体的压强公式为（c）
三、典型例题分析。
例：1．分布函数 f ( v ）的物理意义为（d）。
a．具有速率 v 的分子数。
b．具有速率 v 的分子数占总分子数的百分比
c．速率分布在 v 附近的单位速率间区间内的分子数
d．速率分布在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比
是麦克斯韦速率分布函数，则表示哪一种速率？(c)
a)方均根速率； (b)最可几速率；
c)算术平均速率； (d)与速率无关。
3．对一定质量的理想气体，在温度 tl 与t2下所测得的速率分布曲线见图 2 一 1 一 4 , 则tl 与t2的关系为（c）。
a . tl ＝t2；b . tl >t2；
c ．tl 习题：
．两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相等，但气体密度不同，则（ａ）
a ．温度相同，压强不等 b ．温度和压强都不相同
c ．温度和压强都相同 d ．温度不同，压强相等
．体积 v＝１×10－3ｍ３，压强 p＝1×10６pa 的气体分子平均平动动能的总和为 (ｂj 。 a . 15； b .
15000；c . 1.5×10－3； d .
1 . 5
．若理想气体的体积为 v ，压强为 p ，温度为 t ，一个分子的质量为ｍ， k 为波耳兹曼常量， r 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（ｂ）
a . pv／ｍ；b . pv / kt )；c . pv / rt )；d . pv / mt )
．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相等，但体积不同，则它们的单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内的气体质量ρ之间的关系是（）。
a . n和ρ都不同； b . n 相同 ρ不同。
c . n 和 ρ都相同； d . n 不同ρ相同。
是麦克斯韦分布函数，则表示(c)
a方均粮速率；b ．最可几速率。
c算术平均速率；d ．与速率无关。
10．容器中储有氧气，温度为 27 ℃ 则氧分子的均方根速率为（b）m / s 。
a . 7 . 4； b . 15 . 3； c . 48 . 4； d . 51 . 7
11．气体分子运动的平均速率为，气体分子运动的最可几速率为，气体分子运动的均方根速率为，处于平衡状态下的理想气体，三种速率的关系为（c）。
13．图 2 一 1 一 5 表示分子速率分布曲线，图中 a 、 b 两部分面积相等（以 f (v0)为界） ,则它们表示的物理意义是（d）
为最可几速率
b．速率大于 v0 的分子数大于速率小于 v0 的分子数
c . v0 为均方根速率
d．速率大于 v0 和小于 v0的分子数各占总分子数的一半
14．一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是（d）。
a 和都增大； b ．和都减小。
c 增大而减小； b ．减小而增大。
15.一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是（a）。
a ．增大，但不变； b ．不变，但减小
c ．和都减小 d ．和都不变。
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