西南交大11年初试真题

11年初试。

一，简答题。

1，用单纯形法求解线性规划问题，什么情况下需要在约束条件中增添人工变量？在目标函数中人工变量的系数如何处理？

2，试从经济上理解对偶问题的含义。

3，用分枝定界法求解整数规划问题，数某个分枝不再往下延伸的情况有哪些？

4，试从动态规划的最优化原理作简单描述，并举例说明。

5，试引入0-1变量表示m个互相排斥的约束条件（<=型）。并对0-1变量的应用再举一个例子。

6，简述计算最小费用最大流的基本方法。

7，写出排队系统的little公式，并以标准的m/m/1/n排队模型为例给予只管的解释。（假设顾客平均到达强度为服务台服务强度为）

8，存贮问题研究中涉及到哪些费用，作简单说明。

二，证明题。

1，证明线性规划问题的可行域若存在，则一定是凸集，并说明线性规划问题的最优解集是否也为凸集。

2，假设（u，v）是无向图g的一条边，且在所有与v相关联的边中，其长度最短，g的最小生成数中是否一定包含边（u，v）？请给出证明。

三，计算题

1，一直线性规划问题模型及最优单纯形表如下所示：

max z=6x1+2x2 +12x3

其中s1，s2分别是第1，2约束方程中的松弛变量。分别解答下列问题。

1写出该线性规划问题的对偶问题，并写出对偶问题的最优解。

2第2个约束条件的右端常数变为b2=20时新的最优解。

3最优解不变时c2的变化范围。

2、下列交通网络边上数字代表道路容量，请确定尚未定向道路上单向交通的方向（即确定无方向边的方向），从而使节点1到结点6的车流量最大。

3、产品需要经过a,b,c,d,e,f,g,h,i共9道工序的加工，加工顺序如下：工序a在c,d之前，工序b在d之前，工序c和d在e,f之前，工序g在e之后，h在f之后，i在g，h之后，9道工序加工时间分别为3，1，4，2，5，4，6，8，7小时。请解决以下问题：

1 绘制统筹图，并确定事项的最早与最迟时间。

2确定关键路线及其长度。

3我们知道关键路线上所有工序的单时差都为零，问单时差为零的工序是否一定在关键路线上？

4、若汽车按泊松流特征到达某高速公路收费口（单一口），平均每小时90辆。每辆车通过收费口的时间服从均值36秒的负指数分布。

1收费口有多余2辆车排队等待的概率是多少？汽车到收费口不用排队等待的概率是多少？

2因死机抱怨等待时间太长，管理部门拟采用自动收款装置使平均收费时间缩短到30秒，但条件是原收费口等待车辆超过6辆，且新装置的利用率不低于75%才采用，问新装置能否被采用？

四、建模题。

1某工程生产7种不同规格的包装箱，每种包装箱容积从17立方厘米至33立方厘米，对某种包装箱的需求量及容积如下表所示。生产每种包装箱的可变成本等于盒子的尺寸（单位：元），如容积为17立方厘米的包装箱可变成本为17元。

同时生产每种包装箱都会产生1000元的固定成本。如果工厂愿意，对某种规格包装箱的需求可以用容积大一些的来代替。工厂想知道在满足需求的情况下，如何组织使总费用最小，试将该问题的求解归结为求最短路问题。

2工程生产一种产品，该产品与季节关系密切，其生产能力与成本在每个季度都有区别，同时，已知工厂全年各季度的订货数量，见下表。如果生产出的产品本季度不交货，每保存一个季度，则每公斤产品的存储费为0.1元。

工厂需要确定在完成订货**的情况下，全年生产总费用最低的生产方案。请你帮助构建解决该问题的平衡运输模型。