第２，１卷第３期２ｏ０年６月。
黄ｆ司师范学院学报。
００２年全国大学生数学建模竞赛ｄ题分析。
兼论建模中蕴含的数学思想和方法。
库在强，廖小勇，钟绍军。
黄冈师范学院数学系．湖北黄州－１３
摘要：根据解答２００年全国大学生数学建模竞赛ｄ题，对模型中蕴含的数学思想、构造方法和模型求解等三个方面进行了评述．关键词：图论模型；赛程安排；间隔场次中图分类号：０２
文献标识码：ａ
文章编号。以以 ｍｏ
模型思想。００２年全国大学生数学建模竞赛ｄ题是一个“赛程安排问题”．题目给定了限制条件和目标，要求。
在给出一个５支参赛球队．各队每两场比赛之间都至少间隔一场的赛程基础上，构造支参赛球队每队每两场比赛之问间隔场次数的上限是多少的理论模型，并给出一个评价赛程优劣的指标．应当指出构建。
一。个“明确、完整的数学模型”是本题解答要求的一个本质性的方面．事实上，球类比赛都有各自的竞赛。
规程，按各自习惯的方法安排比赛，但所给出的赛程不见得都是合理。
的、优良的．本题的意义．并非要求参赛者习作赛程安排，而是要求对这一问题从数学角度作更深一层次的**．
考察题意，最直接的想法是建立图论模型．将”个球队作为结点．任意两个球队的比赛可以视为边．则，个球队的赛事对应于平面上的一个完全图ｋ，一（，ｅ如图１）．一。
记、，一一｛１ｉ是．一１，２
一，支球队进行单循环赛．总共有ｃ 一÷，，一１）场．记比赛场次集合。
ｉ１图论模型。
收稿日期：？ｆ一（１ｊ
作者简介：库ｌ往强．男．湖北武穴人．阱师．主要从事系统优化的数学模型研究。
**项目：黄ｉ司师范学院青年教师重点**项目。
第３期库在强．等：简论建模中蕴含的数学思想和方法。
一。１，２一，ｚ（一１）｝
这样，本题转化为找到一个…一映射。
ｉ）一｛ｉ∈
＜ｉ，一１．２
满足如下条件。
／，一１＋２一一（十１）一。
若要求每两场比赛中问隔的场次数的上限ｚ（，一川一１，则还应满足条件：，一，，ｌ是．一１，２川一１；，是一１，２
构造上述一个模型框架并不很难，但构建出间隔场次上限的函数模型ｚ（，却是对参赛者的数学方法＋运用能力的考验．近些年来，出版了很多数学模型方面的参考资料，都加强了思想性方面的培养，学生在。
一这一方面也确实有所提高，但在数学方法的运用能力方面却渐趋弱化．数学软件包固然省去了许多人工。
演算，但同时产生了新的问题：忽视通过必要的推理演算对所构建的数学模型进行优化．≥
模型建立。要建立比赛间隔场次上限函数“（ｔ的模型，先令。
一一一１，２一１）
表示第个队最早的出现场次。
］，一。表示第个队最迟的比赛场次，则，＋
一 ）（一】）一。
６７７一∑（，
）（，一２）（
一１）（一２）≤吉。一ｌ
ｃ：（一６∑（厂＿即又。一１
“ｌ一川）＋…一（，ｚ一２）］
十（！一川）＋…一（，一３）川］＋…一。一。
一。一—，，一一２）
川，（，一１）（一一吉ｃ（ｃ
∑（，一 ）“一３（ｊ即。一。
．，２一。令。
则。．．一。
川。模型求解。
一ｊ时．至少栩隔一场的赛程设计如下．１
将５支队顺次排成一列按顺序依次取两支打比赛．７’一７ 。一７’．
黄冈师范学院学报第２４卷。
将排在前面的两支球队转移到序列最后，在最后三支没有参赛的队中，丁。，丁 ，丁 ，丁 ，丁 ，如果。
上一场中的轮空队和刚转到后面的两支队中的任一支都没有赛过，让它与任意一支打比赛（如丁一丁 ）．否则只能选另一支．
间隔场次上限ｚｚ（定理１（ｎ
证明每支球队休息的总场数 —ｃ一（，一１），平均间隔场数 （ｎ一［
－－ｌ一３）］间。
隔场数去（，ｚ一３）］
推论。（８）一２，ｚ一３
定理２ ｕ一。
当ｎ＝９时，ｕ（这与用计算机进行搜索，排不出来间隔场次为４的９支队竞赛赛程相符，此时。
比定理１得到的结果更一般化．
赛程合理性的评价指标。
单从球队休息场次是否公平这一角度出发，把各个队的比赛场次从小到大排成一个序列｛，｝作一个间隔场次序列一 ＋ 一 ，（一１，２一２），可以用每个序列的标准差 。作为评价指标．
参考文献：１］李修睦．图论导引（第二版）［ｍ武汉：华中工学院出版社．１９姜启源．数学模型（第二版）［ｍ北京：高等教育出版社．１９
上接第３４页）
总结与讨论。
建立模型时，应尽可能全面考虑，找主要因素，抓主要矛盾。舍弃次要因素，使问题尽可能地简化．考虑多目标函数时，也应使目标函数尽可能少．约束条件可因问题的需要而设，若问题还要受到其它条件。
限制，可把此条件加入，把不需要的去掉．
此类模型决策变量仅取两个值０或１，对每个取值得到一个决策方案，从而构成一个策略．若－『 有，ｚ个，也就是说为，ｚ维向量，那么总共有２ 个策略组成策略集，在此策略集中根据其它约束条件。
确定可行解，然后再利用分目标乘除法求解最简便且具有经济学意义．
不同解法求得的结果可能不同，具体选择什么样的解法，这就与决策者的偏好有关．如果决策者属。
于保守型，就可选择功效系数法求解，因为利用它求得的解不会使某一目标最不满意；否则选择分目标乘除法，这样得到的结果肯定经济效益可观，但具有更大的风险；至于评价函数法更是与决策者的偏好。
相关，对不同目标，赋于的权系数不同。可能会得到完全不同的方案．
２］林锉云．董加礼．多目标优化的方法与理论［ｍ］长春：吉林教育出版社．１９
３］刁在筠，郑汉鼎．等．运筹学［ｍ］北京：高等教育出版社．２０
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