高考模拟试题（文科）
一．选择题 (每小题5分共50分，请把正确的答案填在答题纸中)
1．设集合，则下列关系式正确的是。
ab. cd.
2．化简的结果是。
a．0 b．—i c．—1 d．1
3．设成等比数列，其公比为2，则的值为。
abcd．1
4. 设x,y满足。
a）有最小值2，最大值3 （b）有最小值2，无最大值。
c）有最大值3，无最小值 （d）既无最小值，也无最大值。
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
a)1bcd)
6．在△中，, 分别是，，的。
且，则等于。
ab． c． d．
7.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°,那么( )
ab． c．3 d．2
8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 (
a． bc． d．
9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数。
的图象是。abcd．
10．由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 （
abc. 3 d. 1
二．填空题(每小题5分共20分)
11．若，则的最小值为。
12．已知，经过计算得：
推测当。时，有。
13．若函数的定义域为r则m的取值。
范围。14．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为
则极点到这条直线的距离是 .
2)（平面几何选讲选做题）如图，⊙的割线过。
圆心，弦交于点，且△∽，则 .
三．解答题（共80分）15． (满分12分) 已知：．
1) 求的最小正周期；
2) 求在上最大值与最小值．
16．(满分12分) 在一个盒子中装有标号为的四个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．
17．(满分14分) 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd
为矩形，pd⊥平面abcd，点e、f分别是ab和pc的中点．
1） 求证：ef//平面pad；
2） 若cd=2pd=2ad=2, 四棱锥p-abcd外接球的表面积．
18．(满分14分) 已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。
1)求证：是等差数列，并求公差；
2)求数列的通项公式。
19．(满分14分) 设函数，已知和为的极值点．
1）求和的值；（提示）
2）讨论的单调性；
3）设，试比较与的大小．
20．(满分14分) 如图，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为a、b，点p是椭圆上一点（不与点a、b重合），且∠apb=，∠f1pf2.
1）若，三角形f1pf2的面积。
为，求椭圆的方程；
2）当点在椭圆上运动时，试证明。
是定值。高考模拟试题（文科）答案。
一． 选择题cbabd daaaa
二． 填空题。
11． 12． 13.0m<4 14.(1) (2) 3
三．解答题。
15．(满分12分)解。
4分。的最小正周期6分。
由得8分。
10分。12分。
16．(满分12分)解：结果有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3）,（2，4）,
3，44分。
1）、取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种
1，2），（2，3），（3，46分。
故所求概率p=
答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是8分。
（2）、取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为。
1，2），（2，4）共两种10分。
故所求概率p=。
答：取出的两个球上标号之和能被3整除的概率取12分。
17．(满分14分)证明：（1）取pd的中点g，连接fg，ga，由g、f分别是pd、pc的中点，知gf是△pdc的中位线，gf//dc，gf＝dc2分。
e是ab中点，ae＝ab，矩形abcd中，ab//dc，ab＝dc，gf//ae，gf＝ae4分。
四边形aefg是平行四边形，ef//ag5分。
ef在平面pda外，ag在平面pda内，ef//平面pda7分。
2）由图易知ab⊥平面pad，四棱锥p-abcd的外接球即以dp,da,dc为棱的长方体的外接球。∴r=，∴s=4=614分。
18.(满分14分) (1)2（）=
是等差数列，且公差为7分。
29分。当n=1时，a1=311分。
当n≥2时，an=s－sn-114分。
19. (满分14分) 解：（1）因为。
又和为的极值点，所以，因此。
解方程组得5分。
2）因为，所以，令，解得，，．
因为当时，；
当时，．所以在和上是单调递增的；
在和上是单调递减的10分。
3）由（ⅰ）可知，故，令，则．
令，得，因为时，所以在上单调递减．
故时，；因为时，所以在上单调递增．
故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有14分。
20. (满分14分) 解：（ⅰ由于三角形f1pf2为直角三角形，则，即。
三角形f1pf2的面积为，，即。
即，3分。椭圆c的离心率为，则，即，.
椭圆的方程为6分。
ⅱ）不妨设点在第一象限，则在三角形中，即，.
，即9分
作轴，垂足为。 ，
14分。表2．试题知识分值分布。
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