高等数学专升本模拟试题二。
一．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1． １设函数，则其反函数的定义域是【 】
b c d
2． ２设，则【 】
b c d
3． ３函数在内是 【
单调减 b单调增 c 有极大值 d有极小值。
4． ４求过点，并且与直线垂直的平面方程为【 】b cd
．微分方程利用待定系数法求其特解时，下列特解设法正。
5． 确的是 【
b cd
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填在横线上。
6．极限为。
7．设函数，则。
8．已知函数。
9．二重积分。
10．幂级数的收敛半径r
三．解答题：本大题共10小题，每小题8分，共80分，计算题要有必要的步骤。
11．求极限。
12．设参数方程确定了函数，求。
13．计算不定积分。
14．求曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积。
15．设其中具有二阶连续偏导数，求。
16．计算曲线积分，其中为曲线及轴所围的区域的边界。
17．设，为可导函数且确定曲线的凹凸区间及拐点。
18．将函数展开成的幂级数，并确定其收敛区间。
19．已知曲线在其上任意一点处的切线的斜率为，并且过原点求曲线。
20．求曲面在点处的切平面方程和法线方程。
四．应用题证明：本大题共两小题，每题10分，共20分。
21．假设由曲线，y轴和x轴所围成的区域被曲线分成面积相等的两部分，其中是大于零的常数，试确定的值。
22．证明在上连续，在内可导，且，证明在内至少存在一点，使得。
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