物理实验绪论。
—误差及数据处理。
凌向虎。一、大学物理实验课的意义。
大学物理实验课是一门培养大学生综合能力和素质的课程，主要培养大学生科学实验的能力和科学实验的素质。
科学实验的能力：实验预习中的自学能力；实验操作中的动手能力，分析解决问题能力，安装调试仪器能力，排除故障能力；实验总结中的文字表达能力，归纳综合能力，绘图制图能力，处理数据能力；设计实验中的设计创新能力，科学想象能力等。
科学实验素质：理论联系实际和实事求是的科学作风；严谨踏实、认真细致的工作态度；守纪遵规、爱护公物的良好品格；善于思考、主动**的钻研精神等。这些都将为以后从事各类科研活动打下良好基础。
切勿将本课的意义局限在仅仅是做实验、写实验报告这一狭隘眼界之中，只有认识到它的综合意义，才能真正地学到知识、增强素质、提高能力。
二、大学物理实验课的学习程序。
1.实验预习（理论）；
2.实验操作（实践）；
3.实验总结（理论联系实践）。
三、测量误差。
1. 真值：x0
当量和测量过程完全确定，且所有测量不完善性可以排除时，由测量所获得的一个值。简言之，真值就是客观实际真实值。
测量一个物理量就是企图找到该量的真值。但真值几乎是不可能找到的。测出来的都是真值的近似值。测量中进行的一切努力，都是使测量结果尽量接近真值。
例如，一安培电流定义：真空中截面积可忽略的两根相距一米的无限长的圆而直的细导线，内通以等量的恒稳的电流，当每米长度上所受的力恰好是2×10-7牛顿时，则导线内的电流强度为一安培。
在安培的定义中，如“真空”、“截面积可忽略”、“相距一米”、“无限长”、“圆而直”、“等量恒稳电流”、“2×10-7牛顿力”等要求，是难以做到或根本不可能做到的。所以，安培的理论值在实验中不可能准确测出。可见，要测到真值几乎是不可能的。
测量值总是存在或大或小的误差：
2.误差：δ
绝对误差 ： xi（测量值）-x0（真值）
相对误差： e=δ╱x0×100%
由于真值不可求，必须寻找一个真值的代替者：
3.算术平均值：（约定真值）
=∑xi╱n，实际测量中用代替x0
4.系统误差。
在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其测量误差的符号与数值总保持不变或者按某一确定的规律变化。
特点：确定性和规律性。它使测量值要么都大于真值，要么都小于真值，并且始终大于或小于真值。误差的大小和正负保持恒定或者按某一确定的规律变化。
5.随机误差。
在一定条件下，对同一物理量进行多次测量时，其测量误差的符号与数值发生变化，且变化的方式不可预知。
特点：偶然性、无规律性。误差的大小和正负不确定，且无规律可循。
6.随机误差的正态分布规律。
对一个物理量进行多次测量，其中任意一个测量值，其随机误差的大小和方向无规律，但测量次数足够多时，随机误差的分布服从一种统计规律：正态分布（高斯分布）。
图中，μ为n→∞时测量的平均值：
(n为测量次数） .
为正态分布的标准误差：
图表示，被测量的真值落在[μ-区间中的概率为р。р称为置信概率，它等于图中阴影部分的面积。由定积分可算得：
р=68.3% 。也就是说，被测量的真值有68.
3%的可能性落在[μ-这一区间内叫着置信区间。
7.标准偏差sx和平均值的标准偏差。
实际测量中，n不可能→∞，对一测量列，只要n≥5（ 实验中一般取5≤n≤10），则有一标准误差的代替者—标准偏差(偏差＝测量值－算术平均值。
平均值的标准偏差。
此二式数学证明从略。式中，叫残差，是测量列中各个测量值与算术平均值之差。
8.仪器误差。
仪器的标准差：δ=仪╱c 。δ仪是仪器测量示值与真值之间可能的最大误差，称为仪器的误差限。
其置信概率为99.7%；若取置信概率为68.3%，则δ=δ仪╱c 。
c 叫置信系数，其取值由随机误差的分布状态决定。若误差呈正态分布：c=3，若误差呈均匀分布：
。一般测量仪器厂家给定误差限；未给出误差限的仪器，一般取其最小分度值的一半或大于一半作为误差限（如1mm：取0.
5－0.7mm）。仪器的标准差δ可视为一种近似的标准偏差ub ，它对应于系统误差。
四、测量结果质量评估：不确定度u
1.定义：不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
不确定度给出了被测量的真值在某一范围 [x -u ，x +u] 内的可能性有多大，表示出测量结果的可信程度有多大，明确指出了被测量的真值处于某一范围中的概率。在σ三种范围中的概率分别是：ρσ68.
3%，ρ2σ=95.4%；ρ3σ=99.7% 。
2. 不确定度的分类。
a类标准不确定度ua：用统计的方法求得（主要涉及随机误差）的不确定度；
b类标准不确定度ub： 用非统计的其它方法求得（主要涉及系统误差）不确定度；
测量中两类不确定度都要考虑，即将二者进行合成。
合成标准不确定度。
a类分量和b类分量都可能有若干个。它们合成时应有相同的置信概率。
3. 物理实验中的不确定度处理。
在物理实验中引入不确定度来描述测量结果，经过了简化处理。在测量中，一般对被测量进行5次以上的测量。当测量次数5a类标准不确定度。
注意和是两个不同的概念。作为简化处理， 对只是量值上的替代。
b类分量也进行类似的简化处理：
b类标准不确定度： σub=δ=仪╱c
合成标准不确定度：
4.直接测得量的合成标准不确定度计算。
、多次测量。
②、单次测量： u=δ=仪╱c 。单次测量不存在统计分量，故。
5.间接测得量的合成标准不确定度计算。
例：矩形面积：s=a·b ， a、b为直接测量值，s为间接测得量。
如多次测量。
如是单次测量：ua=ub =δ
s由a、b间接计算得出，a、b是有误差的，则导致s也会有误差。间接得到的s的不确定度如何计算？
一般来说，间接测得量y与直接测得量x1、x2 … xn 总会满足某种函数关系：
y=f（x1、x2 … xn）
都是彼此独立的直接测得量。u1、u2 … un为各自的不确定度。那么，如何得到间接测得量y的不确定度u呢？
不确定度u 都是微小的量，相当于高等数学中的增量，可以将它看作数学中的微分元dx。间接测得量的不确定度计算公式在形式上与数学中的全微分公式相同：
套全微分公式得间接测得量不确定度公式：
用于和差关系式）
用于单纯的积商关系式）
这两个式子与全微分公式有两点不同：
a、用u代替dx；
b、考虑不确定度合成的统计性质，从最不利的情况出发，进行了方根处理。
例：已知一金属圆环：
外径 d2 =3.600±0.004 cm
内径 d1=2.880±0.004 cm ;
高 h =2.575±0.004 cm
求环体积v和不确定度uv 。
解：不确定度：uv，环体积公式为积商形式。
取对数：lnv=lnπ/4 + ln（d22 –d12 ）+lnh
求偏导： 微分式：
将微分号改为不确定度符号（考虑到最不利的情况，各项符号一律取正号），代入方和根的合成公式②
代入数据计算后： u╱v=8.1×10-2，u=8.1×10-2·v =8.1×10-2×9.436≈0.08cm3
结果表达式v=(9.44±0.08)cm3
6.测量结果表达式。
x=±u（单位） ，68.3%
x：待测物理量；：测该物理量的算术平均值；u：合成标准不确定度。
写实验报告时，不论是直接测得量，还是间接测得量，都要写出最后的测量结果表达式。也就是说测量结果一定要带上不确定度，不确定度是测量质量的定量表征，有了它，该结果才是完整和有意义的。
在物理实验报告中，测量结果必须用测量结果表达式来表示！
例如：x =10±1cm ，这个表达式不是说测量结果在9 cm和11 cm之间，而是说测量结果的真值落在（10-1，10+1）区间的可能性有68.3%。
以往经常有同学在实验报告中把测量结果最后写成x =9 cm或x =11 cm，这是完全没有理解什么叫测量结果。
五、有效数字。
1.定义：能传达出被测量实际大小信息的全部数字叫有效数字，它由可靠的几位数字加最后一位可疑数字构成。
如用最小分度值为毫米的直尺量一物的长度为76.3 mm，这就是一个有效数字。7和6是准确读出来的；3小于最小刻度，是估计读出来的，虽有一定的可疑性，但毕竟大致反映出了这一位大小的信息，所以有效。
76.3 mm是三位有效数字。
2.有效数字读写规则。
、估读：测量时，使用任何测量工具（游标卡尺等某些带游标的量具除外）测读到最小分度值后，都必须估读一位，保证测量值的最后一位是可疑的。
、补位：上例中如果读数正好是76 mm，在书写时注意补位，写成76.0 mm.。如果不补位，写成76 mm，别人就会将6作为可疑数字，添0的意义在于保证6的可靠地位。
3.特殊的有效数字：0
9个自然数在实验数据中，不论处于什么位置，都是有效数字。只0例外：
在数中间和数后面是有效数字。如：76.04 （4位）；76.300 （5位）。
、小数点前无数字时，小数点前的“0”及紧挨着的“0”都不是有效数字。如：
0.00760 m、0.00000760 km、7.60 mm都是3位有效数字。
2023年春节字作文 春节大拜年
春节春节大拜年。一年一度的春节又要到来了。今天我早早的就起床了，穿上我漂亮的新年衣服，开始随着我们的大部队拜年了！我们先来到五老奶奶家。五老奶奶家的院子很大，长满了花草。现在，这些花草在星光的照耀下显得更加艳丽，是星光给它们披上了一层银色的大衣。我们进了屋，这个屋的陈设极其简单，一把椅子，一幅壁画，...
2023年演艺党字2号
中国传媒大学南广学院演艺学院学生党支部文件。演艺学院党字 2013 2号。关于开展 拟发展积极分子 及 预备党员转正 工作的通知。各年级团支部 为响应院党委组织部下达的关于 2013 2014学年第一学期拟发展积极分子 预备党员及预备党员转正工作 的文件，我院学生党支部决定将于11月22日 12月1...
2023年大学生实习报告2019字
xxxx年x月xx日至x月x日这十几天的时间里，我在x县人民检察院参加，认真听从领导的批评指正。与此同时注意留心观察，阅读一些法律实践技能。在时间的同时尝试着用自己的相关知识思考在法律实践中的的应用。此次时间活动虽然只有短短的十天时间，但在这十几天的时间里所体会和领悟感受到的远远超出十几天时间的价值...