校本培训材料。
小学数学中常用的思想方法。
小学数学中常用的思想方法。
数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。
对小学数学而言，数学思想方法主要在以下几个方面进行渗透：化归思想、数形结合思想、变换思想、组合思想。重视基本数学知识和数学技能的教学，并务必使学生掌握这些基本知识和基本技能，这是数学思想和数学方法教学的基础和前提。
下面介绍几种小学数学中常用的思想方法
一）符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c；又如在“有余数的除法”教学中，最后出现一道思考题：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？
解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。
二）转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略。 对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论；转换可以是等价的，也可以是不等价的，用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。
如果采用等价关系作转换，可直接求出解而省略反演这一步。
三）分类思想
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分素数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
四）类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习 ，又如长方形的面积公式为长×宽＝a×b，通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）×宽（高）÷2＝a×b（h）÷2。类似的，圆柱体体积公式为底面积×高，那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷3。
五）极限思想
事物是从量变到质变，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。 教学“圆的面积和周长”中，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式，还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。 战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”充满了极限思想。 现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透：在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。
在循环小数这一部分内容，在教学 1 ÷ 3 = 0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
六）演绎思想：
演绎也是理智的活动，但是和直观不同，它们不是理智的单纯活动，必须先假定了某些真理（或定义)之后，然后再凭借这些定义推出一些结论。譬如：我们知道了三角形的定义和定理之后，可以推出一个三角形内角的总和等于两直角之和。
所以直观的功用是在于提供科学和哲学的最新原则。而演绎则是应用这些原则来建立一些定理和命题。演绎并不要求像直观所拥有的那种直接呈现出来的证明，它的确实性在某种程度上宁可说是记忆赋予它的。
它通过一系列的间接论证就能得出结论，这就像我们握着一根长链条的第一节就可以认识它的最后一节一样。 这就是说，直观是发明的基本原则，演绎是导致最基本的结论。不过也有哲学家认为演绎是有缺陷的，因为由同一个原则往往会演绎出不同的结论，所以应当有另一个方法来纠正它。
这个纠正的方法就是经验，即所谓的诉诸事实。总之，直观就是找到最简单、最无可怀疑、最无须辩护的人类知识元素，即发现最简单和最可靠的观念或原理。然后对它们进行演绎推理，导出全部确实可靠的解决方案。
例如数学定理证明就是一种演绎推理。推理过程也同时是学生融会贯通的过程，有助于更好识记定理。
（七）数形结合思想：
实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，如分数的基本性质就是借助图形的生动和直观来阐明分数中分子和分母相互变化的关系；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。
在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。如认数时数轴与对应点之间的关系。
对于某些题，如线段图不能清晰地显示其数量关系，则可以通过对线段图的分析、改造、设计、构造出能清晰显示其数量关系的几何图形。在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
八）系统思想
系统思想的方法便是要求人们从系统要素相互关系的观点，从系统与要素之间、要素与要素之间，以及系统与外部环境之间的相互关联和相互作用中考察对象，以得出研究和解决问题的最佳方案。 例如：应用题教学中的“购物问题”。
物品的“单价”、“数量”和“总价”这三个要素就组成了一个系统。数量不变，单价提高，总价变大；单价不变，数量增加，总价变大；单价不变，总价增加，数量变多。“单价、数量、总价”这三个要素之间具有下列关系：
单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量= 单价 ，把几个概念通过联系来整体把握，由具体到抽象，再由抽象到具体，发现其规律，更好地理解和掌握概念及其相互关系。这些要素不是孤立的、零散的，而是有联系的，有影响的，在教学过程中要引导学生学会理解概念，找到联系，发现规律，只有这样才能更好地掌握所学知识，做到融会贯通，事半功倍。
小学数学校本培训材料
小学数学学科校本培训。培训课题 小学数学学科校本培训。培训人培训时间 2014年9月7日。参与人 数学组教师培训课时 6课时。培训地点 数学组教研室。培训过程 第一课时 小学数学思想方法的渗透。数学教学中必须重视思想方法的教学，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需...
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