邢台一中2011—2012学年上学期第三次月考。
高二年级数学试题（文科）
命题人：黄彦芳
第卷（选择题共60分）
1、选择题：（每小题5分，共60分）
1.下列两个变量不是相关关系的是（ ）
a．人的身高和体重b．降雪量和交通事故发生率。
c．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间 d．每亩施用肥料量和粮食亩产量。
2.张三所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则张三参加座谈会的概率为（ ）
abcd．3.如下图所示的程序框图，其功能是( )
a．输入的值，按从小到大的顺序输出它们的值。
b．输入的值，按从大到小的顺序输出它们的值。
c．求的最大值。
d．求的最小值。
4.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②当为某一实数时可使”是不可能事件； ③明天邢台要下雨”是必然事件； ④从100个不全是次品的灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件。
其中正确命题的个数是( )
a. 0b. 1 c.2 d.3
5.某程序框图如图所示，若输出的s＝57，则判断框内为( )
a． b．
c． d．
6.为了普及环保知识，增强环保意识，邢台一中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）
a. b. c. d.
7.小强和小华两位同学约定下午在达活泉公园南门口见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开。如果小强是1：
40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是 (
abc. d.
8.某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为s，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为，则与之间的大小关系是（ ）
a．
9.已知某同学每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该同学三次投篮中恰有两次命中的概率：
先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
a. 0.35 b. 0.25 c. 0.20 d. 0.15
10.如图，两个正方形的边长均为，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为的内切圆，在这两个图形上个随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为，，则，的大小关系是（ ）
a. b. c. d. 无法比较。
11.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件
c. 充要条件d.既不充分也不必要条件。
12.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离小于，则称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
a. b. c. d.
第卷（非选择题共90分）
2、填空题：（每小题5分，共20分）
13.设是最大的四位五进制数，则把化为七进制数应是。
14.邢台一中高二某班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现有系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为。
15.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
根据下表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元。
16.曲线c的方程为，其中，记事件a：曲线c表示焦点在轴上的椭圆，那么等于。
3、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
(1) 画出散点图。
2) 求成本与产量之间的线性回归方程。（可参考公式：
18.（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：
1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图。
2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格。
3）估计这次考试的平均分。
19.（12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程。
1）与椭圆有相同的离心率，且过点；
2）长轴是短轴的3倍，且经过点。
20.（12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
21.（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
22.（12分）已知函数。
1）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率。
2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率。
答案：1、选择题：cccda ddaba cd
.解：（1）略 （2
18.解：（1）第四小组的频率为0.3，图略。
2）及格率为1-0.1-0.15=0.75；
3）平均分为71分。
19.解：（1）或；（2）或。
20.解：而，即。
20.解：由频率分布表得：，即。
又抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以。
等级为5的恰有2件，所以，从而有。
2）从，这5件日用品中任取两件的所有可能结果为：
其中两件日用品的等级系数恰好相等的结果数为4种，所以概率为。
22.解：因为从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，所以基本事件的总数为16.
设“方程恰有两个不相等实根”为事件a，当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为。
当时，取值的情况有（1,2）、（1,3）、（2,3），即a包含的基本事件数为3，所以方程恰有两个不相等实根的概率为。
2）从区间[0,2]中任取一个数，从区间中任取一个数，则实验的全部结果构成区域，这是一个矩形区域，其面积为6，设“方程没有实根”为事件b，则事件b所构成的区域为，其面积为，由几何概型的概率计算公式得：。
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