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算术。算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。

在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支。

算术规律。算术的基础在于：整数的加法和乘法服从某些规律。

为了要叙述这些具有普遍性的规律，不能用像1，2，3这种表示特定数的符号。小学数学手抄报两个整数，不管它们的次序如何，它们的和相同。而。

这一命题仅仅是这一般规律的一个特殊例子。因此当我们希望表示整数之间的某个关系——不论涉及的一些特定的整数值如何——是正确的，可以用字母a，b，c，…作为表示整数的符号。于是，我们所熟知的五个算术规律可叙述为：

前两个是加法和乘法的交换律，它说明人们可以交换加法或乘法中元素的次序。第三个是加法的结合律，它表明三个数相加时，或者我们把第一个加上第二个与第三个的和；或者我们把第三个加上第一个与第二个的和，其结果都相同。第四个是乘法的结合律。

最后一个是分配律，它表明用一个整数去乘一个和时，我们可以用这整数去乘这和的每一项，然后把这些乘积加起来。

算术演变。算术是数学的一个分支，其内容包括自然数和在各种运算下产生的性质，运算法则以及在实际中的应用。可是，在数学发展的历史中算术的含义要广泛得多。

在中国古代，算是一种竹制的计算器具，算术是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。算术一词正式出现于《九章算术》中。《九章算术》分为九章，即方田、粟米等，大都是实用的名称。

如“方田”是指土地的形状，讲土地面积的计算，属于几何的范围；“粟米”是粮食的代称，讲的是各种粮食间的兑换，主要涉及的是比例，属于算术的范围。可见，当时的“算术”是泛指数学的全体，与现代的意义不同。

直到宋元时代，才出现了“数学”这一名词，在数学家的菱中，往往数学与算学并用。当然，此处的数学仅泛指中国古代的数学，它与古希腊数学体系不同，它侧重研究算法。

从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、三角等相继传入中国。西方传教士多使用数学，日本后来也使用数学一词，中国古算术则仍沿用“算学”。2023年，中国数学会成立数学名词审查委员会，确立起“算术”的意义，而算学与数学仍并存使用。

2023年，清华大学仍设“算学系”。2023年为了统一起见，才确定专用“数学”。

产生发展。关于算数的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有不同类型的量，也就随着产生了各种不同类型的数。

远在古代发展的最初阶段，由于人类日常生活与生产实践中的需要，在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。

自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物，如果说两棵树，就是一棵再一颗；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。

数和数之间有不同的关系，为了计算这些数，就产生了加、减、乘、除的方法，这四种方法就是四则运算。

把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。

在算术的发展过程中，由于实践和理论上的要求，提出了许多新问题，在解决这些新问题的过程中，古算术从两个方面得到了进一步的发展。

一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，有的能除尽，有的除不尽，有的数可以分解，有的数不能分解，有些数又大于1的公约数，有些数没有大于1的公约数。为了寻求这些数的规律，从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支，叫做整数论，或叫做初等数论，并在以后又有新的发展。

另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题，以及对这些问题的各种解法。在长期的研究中，很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说，能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，指就是初等代数。

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