混凝土结构设计（a）教学辅导9
框架结构是由横梁和立柱形成的杆件体系，节点全部或在部分为刚性连接。框架结构通过合理的设计可以获得良好的力学性能，和良好的抵抗**作用能力。结构设计时，需要进行结构布置和拟定梁、柱截面尺寸，确定结构计算简图，然后进行荷载计算、结构分析、内力组合和截面设计，并绘制施工图。
这一讲中我们将讨论其中的框架结构的组成与布置、框架结构的内力计算和位移验算两个问题。
一、 本讲知识思维图。
二、 框架结构的组成与布置。
概念：框架结构是一种由梁和柱以刚接或铰接相连接成承重体系的房屋建筑结构。如图13-1所示 。
优点：建筑平面布置灵活，可以形成较大的使用空间 。
构件：框架梁、框架柱。
柱截面：一般为矩形或正方形圆形、十字型、t形、l形
梁截面：一般为矩形、t形、倒l形和十字型。
1．框架结构体系与结构布置。
1）框架柱的平面位置和高度。
框架柱的平面位置和高度：由房屋的使用要求决定。
框架柱的平面位置：由房屋的使用要求形成平面柱网尺寸来确定。
民用框架结构房屋：柱网尺寸为6～9米；层高为3～6米。
工业建筑：柱网尺寸在6～12米；层高一般在4～6米。
2）框架梁的位置和跨度。
位置：一般应设置在楼层的层高处与楼盖形成整体连接。
跨度：由柱距来决定。
传力途径：框架梁承受楼板传来的荷载，然后再把它传递给框架柱。
分类：纵向框架梁，横向框架梁。
3）框架承重体系的选择。
划分依据：按结构体系承受和传递竖向荷载的方式。
分类：一般分为横向框架承重方案，纵向框架承重方案和纵横向框架混合承重方案三种类型。
图13-2框架体系的布置。
4）框架结构房屋变形缝的设置。
房屋的变形缝依其作用的不同分为伸缩缝、沉降缝和抗震缝三种。
伸缩缝的宽度一般为50mm以上，仅将基础顶面以上的结构分开，
沉降缝的宽度一般为50mm以上，将基础到顶面全部分开
防震缝的设置原则是将结构体系划分为两个或几个单元规则、匀称，刚度、重量分布均匀的子结构，以避免**作用下出现扭转等复杂的结构效应。
2．框架结构类型。
框架结构类型按不同的角度可以划分出不同的类型。当按施工方式的不同划分时，一般将框架结构分为现浇框架、预制装配式框架和现浇预制框架三种类型。
现浇式框架即梁、柱、楼盖均为现浇钢筋混凝土结构。
预制装配式框架是指梁、柱、楼板均为预制，通过焊接拼装连接成的框架结构。
现浇预制框架是指梁、柱、楼板均为预制，在预制构件吊装就位后，对连接节点区浇筑混凝土，从而将梁、柱、楼板在连成整体框架结构。
三、 框架结构内力与水平位移计算。
框架结构是一个空间受力体系，为了简化计算，空间框架常被简化成平面结构，采用手算的方法进行分析。虽然近似计算方法有假设条件，计算结果有所差异，但是一般都能满足工程设计的精度要求。本讲我们重点介绍框架结构在竖向荷载作用下的分层法，水平荷载作用下的反弯点法和改进反弯点法（d值法）这三种近似计算。
1． 竖向荷载作用下的内力计算。
假定：1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力。
2）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移。
按上述假定，框架结构在竖向荷载作用下，可按图13-3所示的各个独立刚架单元用弯矩分配法或迭代法进行计算。计算时可将各层梁及其上、下柱所组成的框架作为一个独立的计算单元分层计算。如图12-3所示。
计算单元中各层梁跨度及层高与原结构相同，分层计算所得的梁弯矩即为其最终弯矩，而每一柱的弯矩，则由上、下两层计算所得的弯矩叠加得到。
图13-3分层法的计算单元。
修正：但是由于分层计算单元与实际结构不符，常常会出现叠加后的弯矩图在框架节点处常常不平衡，若欲提高精度，可对节点，特别是节点不平衡弯矩再做一次分配，予以修正。
调整计算参数：采用分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上弹性支承，有转角产生。为了减少计算简图中假定上、下远端为固定端所带来的误差，将除底层柱以外其他各层柱的线刚度乘心折减系数0.
9，并取它的传递系数为1/3，底层柱不折减，传递系数取1/2。
2． 水平荷载作用下的内力计算方法。
1）反弯点法
反弯点：作用于框架节点上的水平力下，各杆的弯矩图都是斜直线，每个杆都有一个弯矩为零的点称反弯点（图13-4b）
反弯点法：水平荷载的作用，可简化为框架受节点水平力的作用，如求出各柱反弯点处的剪力及反弯点的位置，即可得到框架柱端内力。
图13-4 框架在水平荷载作用下的变形及弯距图。
反弯点法的计算假定：
1）求各个柱的剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；
2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各个柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处。
3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。
反弯点法的内力计算：
1）计算每根柱子的分担的剪力：
2）求各柱的杆端弯矩
底层柱上部各层柱：
3）求梁端弯矩
4）求得梁内剪力
5）求得柱内轴向力
2）d值法。
从上面分析来看，水平荷载作用下计算采用反弯点法时，认为剪力仅与各柱间的线刚度比有关，各柱的反弯点位置是个定值。实际上，柱的抗侧移刚度不但与柱本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关；柱的反弯点高度不应是定值，而应随柱与梁间的线刚度比、柱所在楼层的位置、上下层梁间的线刚度比以及上下层层高的不同而不同，还与房屋的总层高等因素有关。日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为改进反弯点法。
改进后的柱侧向刚度d：
改进后的反弯点高度 ：
yh＝（y0＋ y1 ＋ y2 ＋ y3）h （式中各项分别由教材中表13-3至13-6查得。）
计算步骤：同反弯点法。
3）反弯点法与d值法的异同。
一是抗侧移刚度不同——d值法增加了一个修正系数。
二是反弯点高度不同——d值法是与众多因素有关的一个值。
三是适用范围不同——反弯点法适用于梁的线刚度和柱的线刚度之比不小于3，它常用于在初步设计中估算梁和柱的水平荷载作用下的弯矩。d值法适用于梁柱线刚度之比小于3的情况，高层结构，特别是考虑抗震要求，有强柱弱梁的框架用d值法分析更合适。
3． 水平荷载作用下框架结构侧移计算。
1）框架侧移类型：
1）第一种变形：梁柱弯曲引起的剪切变形
2）第二种变形：框架柱轴力引起的弯曲变形
说明： 对一般多层框架，只考虑第一变形。 对于房屋高度大于50m，或高宽比大于4的框架结构，则要考虑第二种变形。
图13-9框架位移变形示意图。
2）用d值法计算框架的侧移
层间相对位移为：
框架柱顶总侧移：各层相对侧移之和
3）侧移限值框架结构的楼层层间最大位移与层高之比的限制为1/550。
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