一、如图所示系统，求出刚度矩阵，并建立系统的动力学方程。，，解：设，各质量的受力如图1所示。
图1由各质量的平衡方程可得。
设，，各质量的受力如图2所示。
图2由各质量的平衡方程可得。
设，，各质量的受力如图3所示。
图3由各质量的平衡方程可得。
由此得到系统的刚度阵为系统的质量阵为。
系统的动力学方程为。
二、设有图示弹性结构模型，假设悬臂梁是均匀的，其截面弯曲刚度为ei，梁本身质量可略去不计。求系统的柔度矩阵，并写出系统振动的动力学方程。
提示：悬臂梁在单位力作用下的挠度为。
解：1、当时。
2、当时。3、当时。
则其柔度矩阵为。
系统的动力学方程为。
三、如图所示无阻尼系统，已知，，，求系统的稳态响应。
解：系统振动方程。
系统的质量阵为。
刚度阵为。特征方程为。
所以。所以可求得。
把依次带入
可得当时，设，则。
所以同理 则模态矩阵为 ，广义质量为 ，
广义载荷为。
若，则。若，则。
四、固支杆中点处作用一轴向力，在时刻释放，求杆的自由运动。
解：设杆的运动方程为。
其中，带入边界条件。可得。
所以频率方程为
解得。根据初始条件。得。定义。
运动方程为。
五、如图所示是一个自由度为4的系统，其中弹簧刚度系数，质量，用迭代法计算图示系统的基频和基本振型。
系统的刚度阵为系统的质量阵为。
解：系统的刚度阵为系统的质量阵为。
选初始迭代向量为。
刚度矩阵的逆矩阵和动力矩阵分别为。
第一次迭代后得到
归一化后有。
第二次迭代后得到
归一化后有。
第三次迭代后得到
归一化后有。
第四次迭代后得到
归一化后有
由此可见，经过四次迭代后得到一阶模态，再进行一次迭代，有。
一阶模态。一阶固有频率的平方为。
六、已知图示欧拉梁抗弯刚度，质量线密度，梁长，写出梁自由横向振动的频率方程，并写出主振型求解形式。
解：连续梁自由振动振型须满足方程。
振型方程的通解。
其边界条件为：
由处条件得。
由处条件得：
解得 所以频率方程为：
即： 振型方程为。
七、用瑞利-里兹法求图示均质简支梁的前两阶频率。已知梁的密度，解：设简支梁的厚度是单位1，其模态函数为。
因为。则且。
即 令所以。
有及。保证非零解，所以。
结构动力学复习提纲
复习知识点。考试为闭卷，以计算分析题为主，辅以1 2道题的简述题。主要考核知识点以新学的知识为主，也包括部分本科阶段学习的内容，主要包括 1 半功率法求阻尼比 原理，公式 书本例题 2 积分法中两种常见方法的原理 稳定性情况 二者的差异等。3 广义单自由度体系 刚体集合 各种力的表示 列虚功方程 运...
结构动力学考试提纲
结构动力学考试提纲 闭卷考试 说明 1.闭卷考试。2.考试时间 1月13日周一晚19 00 21 003.总成绩 80 的卷面成绩 20 的平时成绩 作业，出勤 4.考试内容与提纲完全一致。一，简答部分 50 1.动力学与静力学概念相关。2.动力自由度相关。3.rayleigh阻尼模型的确定。4.不...
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班级 学号 姓名 目录。1.wilson 法原理简介 2 2.wilson 程序验算 3 2.1 t的影响 4 2.2 的影响 5 3.非线性问题求解 5 4.附录 8 wilson 法源程序 8 wilson 法是基于对加速度a的插值近似得到的，图1 1为wilson 法的原理示意图。推导由t时刻...