七年级。第一章有理数。
1.1正数和负数：
一、数0既不是正数，也不是负数。
二、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义， 哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度、高于海平面的某地的高度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度、低于海平面的某地的高度”等规定为负。例如：珠穆朗玛峰高度8844.
43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。
1.2有理数。
一、有理数。
1.正整数、0、负整数统称整数。
2.正分数和负分数统称分数。
3.整数和分数统称有理数。
4.有理数：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
5.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点所表示的数与有理数一一对应。
二、数轴。1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2.一般的原点的右边为正数，原点的左边为负数。
三、相反数。
1.概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。
2.零的相反数是零。即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,则x与y互为相反数。
3.互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
4.一般地，数a的相反数是-a，-a不一定是负数。
5.在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数，如：
-（3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3。
6.相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
四、绝对值。
1.绝对值的意义：数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：│a│。
2.一个正数的绝对值是它本身。
3.一个负数的绝对值是它的相反数。
4.0的绝对值是0。
5.任何有理数的绝对值都是非负数。即│a│≥0。
6.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
7.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
8.两个负数，绝对值大的反而小。
9.异号两数比较大小，要考虑他们的正负；同号两数比较大小，要考虑他们的绝对值。
10.│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0)
1.3有理数的加减法。
一、有理数的加法。
1.法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）一个数同0相加，仍得这个数。
2.步骤：1）确定和的符号。
2）求加数的绝对值；
3）确定两个数的绝对值的和或差；
3.有理数加法的运算律。
1）加法交换律：a+b=b+a
2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
二、有理数的减法。
1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)
2.步骤。1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。
2）按照加法运算的步骤去做。
3.有理数的减法可以转化为加法来进行。
4.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
5.加法运算律适用于减法。
1.4有理数的乘除法。
一、有理数的乘法。
1.法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2）任何数与0相乘，积仍为0。
2.步骤。（1）有理数相乘先确定积的符号，再确定积的结果。
2）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
3.有理数乘法的运算律。
1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法交换律：ab＝ba。
2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)，乘法结合律：(ab)c＝a(bc)。
3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。
乘法分配律：a×(b+c)=a×b + a×c。
4.乘积是1的两个数互为倒数。
5.0没有倒数。
二、有理数的除法。
1.法则：1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除法法则表示为：a÷b=a·
（2）两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
2.有理数的除法可以化为乘法，利用乘法的运算性质简化运算。
3.乘除混合运算，一般现将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方。
一、乘方。1.概念：
1）乘方：求n个相同有理数的积的运算，叫做乘方。
2）幂：乘方的结果，叫做幂。
3）an中，a叫做底数，n叫做指数。
2.法则：1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
3）除0外，任何数的0次幂都是1。
如： =1（a≠0）
4）除0外，任何数的负数次幂都是这个数负数绝对值次幂的倒数。
如：6-8（6的-8次方）=，即a-n=（a≠0，n是正整数）。
3.幂的运算性质。
4.一个数可以看做这个数本身的一次方。
5.有理数的乘方运算，可以用有理数的乘法来运算。
为负数，a的n次方要写成：（a）n，如（-3）3，（-2）2。
有理数的混合运算，运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减；
2）同级运算，从左到右计算；
3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
二、科学记数法。
1.概念：把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，n是正整数），这种方法叫科学计数法。即：（1≤a＜10,n是整数）。
2.等号左边整数的位数与右边10的指数相差1。即：用科学计数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1。
3. 1米=109纳米 1纳米= 科学计数法：1纳米=10-9米。
三、近似数和有效数。
1.一个数只是接近实际的数，但与实际还有差别，它是个近似数。
2.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。
例如：用四舍五入法对圆周率π取近似数。
≈3（精确到个位）
≈3.1（精确到0.1，或精确到十分位）
≈3.14（精确到0.01，或精确到百分位）
≈3.142（精确到0.001，或精确到千分位）
≈3.1416（精确到0.0001，或精确到万分位）
3.从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4.对于用科学计数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
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