一次函数。
1. （2011浙江温州，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标为(－4，0)，点b的坐标为(0，b)(b>0)． p是直线ab上的一个动点，作pc⊥x轴，垂足为c．记点p关于y轴的对称点为p'（点p'不在y轴上），连结pp'，p'a，p'c．设点p的横坐标为a．
1)当b＝3时，①求直线ab的解析式；
②若点p'的坐标是(-1，m)，求m的值；
2)若点p在第一象限，记直线ab与p'c的交点为d． 当p'd：dc=1：3时，求a的值；
3)是否同时存在a，b，使△p'ca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
2. （2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
1）图2中折线abc表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段de表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点b的纵坐标表示的实际意义是。
2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。
3. （2011四川南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：
1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
4．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按**补贴***收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
1）求每吨水的**补贴***和市场调节价分别是多少？
2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
5. （2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2023年大约减少塑料消耗约4万吨。调查分析结果显示，从2023年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间(年)逐年成直线上升，y与之间的关系如图所示。
1)求y与之间的关系式；
2)请你估计，该市2023年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
(第5题图)
反比例函数。
1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数的图象上。若点a的坐标为（－2，－2），则k的值为。
a．1 b．－3 c．4 d．1或－3
2. （2011广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是。
a． b． c． d．
3. （2011山东东营，10，3分）如图，直线和双曲线交于a、b亮点，p是线段ab上的点（不与a、b重合）,过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别是c、d、e,连接oa、ob、op,设△aoc面积是s1、△bod面积是s2、△poe面积是s3、则（ ）
a. s1＜s2＜s3 b. s1>s2>s3 c.
s1=s2>s3 d. s1=s24. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点m，n，已点m的坐标为（1，3），点n的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
a. －3,1 b. －3,3 c. －1,1 d.3，-1
5. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点m作pq∥x轴交图象于点p,q，连接op,oq.则以下结论。
x＜0时，△opq的面积为定值，x＞0时，y随x的增大而增大。
mq=2pm
∠poq可以等于90°
其中正确的结论是（ ）
abcd．②③
6. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点a，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为b,c，如果⊿abc的面积为3.则k的值为。
7．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点a的坐标为（，3），ab⊥x轴，垂足为b，连接oa，反比例函数y=（k>0）的图象与线段oa、ab分别交于点c、d.若ab=3bd，以点c为圆心，ca的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是填“相离”、“相切”或“相交”）
8. （2011广东广州市，23，12分）
已知rt△abc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠bac=．
1）求k的值和边ac的长；
2）求点b的坐标．
9．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于。
二、四象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点b的坐标为(6，n)，线段oa＝5，e为x轴负半轴上一点，且sin∠aoe＝．
1)求该反比例函数和一次函数；
2)求△aoc的面积．
10. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点p，pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、点d，且s△dbp=27，。
1）求点d的坐标；
2）求一次函数与反比例函数的表达式；
3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
11. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于a、b点，已知点a的坐标为（4，n），bd⊥x轴于点d，且s△bdo=4。过点a的一次函数与反比例函数的图像交于另一点c，与x轴交于点e（5，0）。
1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；
2）结合图像，求出当时x的取值范围。
12. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）
如图，直线l经过点a(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点b(2，1)，过点p(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于m，n两点。
1）求m的值及直线l的解析式；
2）若点p在直线y＝2上，求证：△pmb∽△pna；
3）是否存在实数p，使得s△amn＝4s△apm？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。
二次函数。1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
2. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是
a．a＋b=－1 b． a－b=－1 c． b<2a d． ac<0
3. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）
4. （2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是。
a． b． c． d．
5. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
6．（ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位等到的抛物线是___
7. （2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程。
1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根。
8．（2011四川绵阳24，12）已知抛物线：y=x-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于a点，如图，设它的顶点为b
1)求m的值；
2)过a作x轴的平行线，交抛物线于点c，求证是△abc是等腰直角三角形；
3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线c'，且与x 轴的左半轴交于e点，与y轴交于f点，如图。请在抛物线c'上求点p，使得△efp是以ef为直角边的直角三角形。
9. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点．
1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；
2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；
3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．
10. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．
求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
判断△abc的形状，证明你的结论；
点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．
11. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）.
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。
12．（2011湖北荆州，22，9分）（本题满分9分）如图，等腰梯形abcd的底边ad在x轴上，顶点c在y轴正半轴是，b（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于x的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值。
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