篇一：古琴笔记。
原创]《木圭？琴语》之《律海拾贝》
律海拾贝。**是如何被记录的？
声音是由物体振动产生的，并在空气中以声波的形式传播。其物理特性有三个要素：响度、音高和音色。
在**里，除了这三个要素外，还多一个要素——音长。因此要把**记录下来，就是要把这四个要素记录下来。五线谱、简谱是目前用来记录**的两个工具。
世界上的声音是如何被标记的？
人耳的能听到的声音频率是在20赫兹到20k赫兹之间。从广义上来说，这些能被听到的频率都是音，但并不是所有的音都可以被用来创作**，只有那些能被用于**创作的音才值得被标记。这些音的总和，被称为乐音体系。
标记的概念也就是定音，即给每个固定频率的音起一个名字，这个固定频率就是音高。
比如，要标记固定频率440hz发出的声音，那就给它起个名字，我叫它小木，我朋友叫它小圭，都可以，只是别人不会理你，因为你起的名字不是大家的标准。为了规范，就要统一标准。
西乐中用拉丁字母来标记音高，称为音名，从低到高依次为： c、#c、d、#d、e、f、#f、g、#g、a、#a、b
中国先秦时代的古人用十二个名词来标记音高，称为律，从低到高依次为：
黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。
按照这个排列，奇数的六个名词被称为“阳律”或“六律”，偶数的六个名词被称为“阴律”或“六吕”。 比如说440hz音在西乐中就被定为a1。
只有十二个名称，怎么来匹配那么多乐音的？
一根两端被固定的均匀的弦，其弦长和发音频率成反比关系。比如，将这根弦截断成原来的二分之一，则发音频率正好是原来频率的两倍；而将这根弦延长一倍，则发音频率正好是原来频率的二分之一。人耳在听到两个成整数倍数的声音频率时，能听出所谓的“和谐感”，即有将这两个音当成同一个音的倾向。
所以，人们就将频率相差两倍的声音称为一个八度音程。其中，音程就是指这两个音的音高关系。假设，原始的一根弦发出的音高是c；在材质、弦端张力不变的情况下，将弦长减半，则发出高一个八度的c；而将弦长增加为原来的两倍，，则发出低一个八度的c1。
乐音体系被分为很多个八度音程，音名（或律名）在每个八度中循环使用，但音名相同的音在不同的八度中的音高是不同的，所以需要有个方法来区分。 西乐中，在使用大小写字母、大写字母后加下标、小写字母后加上标的方法加以区别增加数字来区别。
比c、#c、d、#d、e、f、#f、g、#g、a、#a、b低八度的音记为c1、#c1、d1、#d1、e1、f1、#f1、g1、#g1、a1、#a1、b1；比之高八度的音记为c、#c、d、#d、e、f、#f、g、#g、a、#a、b，以此类推。如，f和#f的关系就是八度音程、d1和#d是两个八度音程。
乐音体系被分成多个八度音程，而每个八度音程被分成十二个音，这些音以基本的音名（或律名）以示区别，这样就能把所有的乐音都标注好了。
为什么我就不能听出所谓的“和谐感”？
这就是所谓的辨音能力。春秋时晋国的的师旷、汉末的蔡邕，蔡文姬等，他们辨音能力极强，极具天分。而没有天分的普通人也可以通过锻炼，来提高自己的辨音能力。
为什么把一个八度分成十二个音？
在一个八度音程中，虽然理论上可以定无限多种频率，但主流是分成十二个频率，即定义了十二个音。不谋而合的是，中西文化都将一个八度分成了十二个音，比如钢琴键盘，在一个八度音程内，有十二个键。
这十二个音又被分为两个部分，一部分是具有独立音名（律名）的，被称为基本音级：c、d、e、f、g、a、b、（黄钟、太簇、姑洗、仲吕、林钟、南吕、应钟）；另一部分是在基本音级的各个音级上加上升、降、重升、重降记号而得的，被称为变化音级：#c、#d、#f、#g、#a（大吕、夹钟、蕤宾、夷则、无射）。
十二个音是怎么切出来的？
十二律用的是“三分损益法”来切分。“三分”就是三分之一，“损”就是减少，“益”就是增加。
如果将一根弦去掉原来长度的三分之一（三分损），那么弦长变成了原来的三分之二，频率就是原来的二分之三；如果将一根弦增加原来长度的三分之一（三分益），那么弦长变成了原来的三分之四，频率就是原来的四分之三。这里，三分之四是三分之二的两倍，即频率相差两倍，因此，“三分损”就是“三分益”的高八度音。
中国以九为尊，故定一切音律源起的弦长为九九八十一单位，并谓之以律名“黄钟”，然后反复地利用“三分损益法”，算出其后各律的长度，并给每个频率起一个律名。在三分损法时，一直缩减下去，若弦长度小于40.5（即81的一半，原来的八度），则改用三分益法，其结果能让所有的弦长都落在一个八度之内（即长度皆介于40.
5与81之间）。
律吕名黄钟林钟太簇南吕姑冼三分损益 -
三分损：81*(1-1/3) 三分益：54*(1+1/3) 三分损：
72*(1-1/3) 三分益：48*(1+1/3) 结果 81 54 72 48 64 《史记·律书》 八寸十分一(81) 五寸十分四(54) 七寸十分二(72) 四寸十分八(48) 六寸十分四(64) 偏差 0.00% 0.
00% 0.00% 0.00% 0.
00%应钟蕤宾大吕夷则夹钟无射仲吕三分损：64*(1-1/3)
三分益：42.6667*(1+1/3) 三分益：
56.8889*(1+1/3) 三分损：75.
8519*(1-1/3) 三分益：50.5679*(1+1/3) 三分损：
67.4239*(1-1/3) 三分益：44.
9492*(1+1/3) 42.6667 56.8889 75.
8519 50.5679 67.4239 44.
9492 59.9323 四寸二分三分二(42.6667) 五寸六分三分二(56.
6667) 七寸五分三分二(75.6667) 五寸三分二(50.6667)
六寸七分三分一(67.3333) 四寸四分三分二(44.6667) 五寸九分三分二(59.
6667) 0.00% 0.39% 0.
24% 0.19% 0.13% 0.
63% 0.45%
从**里可以看出，用三分损益法计算的结果，与《史記》上记载的值相差很小，这个差别产生的原因是因为最小刻度限制下的精度问题。司马迁用的最小单位是三分之一（ 0.333...
所以介于这个当中的长度，就不得不取一个最接近的值来凑合。即便如此，其偏差最多也不会超过百分之三。
若将仲吕再做三分损，就应该得到黄钟的高八度音（清黄钟）。从理论上来说，这个清黄钟的弦长应该是原弦长的一半（40.5），但由于三分损益法累积的偏差，使最后的弦长变成了59.
9323*(1-1/3) =39.9549，与40.5的偏差值约为1.
35%。
按照弦长由长到短排列，就等于按照音高由低到高排列，其结果就是黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。 在中国古代，由于没有更精密的仪器，三分损益法是一个可以用来定音的好办法。这就是所谓的三分损益，隔八相生。
现在一般用什么方法来切分十二个音高？
现在一般采用的是十二平均律来切分。也就是说，将这十二段，让相邻的两律都用相等的倍率来切割，每两相邻音律之间倍数为2的12次根号，等于1.059463。
目前标准钢琴用的就是这种十二平均律定弦法。
律吕名。黄钟林钟太簇南吕姑冼应钟蕤宾大吕夷则。
三分损益。
偏差。十二平均律。
c g d a e b #f #c #g
音名。夹钟无射仲吕清黄钟 67.4239 44.
9492 59.9323 39.9549 1.
02% 1.14% 1.25% 1.
36% 68.1126 45.4597 60.
6814 40.5 #d #a f c'
从三分损益法和十二平均律的比较来看，它们是如此的接近，古今的差异是非常细微的。
一共有多少个八度音程？
每个个体，每个乐器，都有自己的音域，因此拥有的八度音程的数量各不相同，不能一概而论。
以乐器之王钢琴为例，它基本包含了乐音体系中所有的音高。它由白键52个，黑键36个，一共88个按键组成。其中，白键发出。
的就是基本音级的音，黑键发出的就是变化音级的音。52除以7等于7，所以钢琴有七个八度零三个音。（a2-c5）
古琴有五个八度零两个音。（c1-d3）
我们平时唱的do、re、mi等只有七个，怎么来唱这那么多的音高？
这七个称为唱名。每个音都能用音名法和唱名法两种标记方法来标记，前面所说的都是用音名法来标记的，每个音是固定不变的；
而唱名法是利用读音来标记，每个音的音高是不固定的。
do、re、mi、fa、sol、la、si这七个唱名对应的音名是c、d、e、f、g、a、b。一个八度内应该有十二个音高，其中有五个是变音，而唱名只有七个，所以要唱的时候，就要用重复的唱名，用准确的音高来区分。但如果唱的不准，可以加入“升”或“降”字来唱。
c do#c 升do
d re#d 升re
e mif fa
#f 升fa
g sol#g 升sol
a la#a 升la
b si如果要唱出其他八度音程内的音高，就要看歌唱家和乐器的音域了。
在中国古代，肯定不可能唱成do、re、mi、fa、sol、la、si的。不过我们有自己的唱法，叫宫、商、角、徵、羽，对应的音高。
是黄钟、太簇、姑洗、林钟、南吕。和西乐的区别在于，五音和七音的差别。
音名（十二律名）和唱名是一一对应的吗？
不是一一对应的。这是因为唱名法的音高是不确定的，首先需要定音高后才能唱。上述所说的是定音高1=c，即do唱同c的音高，也就是c调。
这个问题涉及到五线谱的规则和调式的问题，因此需要先了解几个概念：
1. 音列和音级。
乐音体系中的音，按照音高顺序由低到高排列，叫做音列；其每一个音都被称为音级。比如，西乐中，音列是： c、#c、d、#d、e、f、#f、g、#g、a、#a、b；
民乐中，音列是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。
2. 主音。
在**作品中最稳定的那个音。一种是常常出现在重拍的音或结束音；另一种是被属音或下属音衬托的音。
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