公司面试中一些逻辑题目的符号化及推理求解方法。
叶思。浙江师范大学数理与信息工程学院，学号10190112）
摘要：近年来，各行各业普遍采用逻辑面试题对面试者进行考察。怎样快速准确的破解此类逻辑题，下面对此就选择题、非选择题做出总结。
关键词：逻辑选择判断题、逻辑推理题。
本部分主要通过分析公司面试的逻辑题，对如何解决逻辑题进行总结，并与离散数学的逻辑思维相联系。
2.1排除法：
排除法是分析推理类题目最常用的方法之一，可以在解题的全过程中充分使用，从而提高解题速度。排除法既可以单独使用，也可以与其他方法结合使用。
2.2排序法：
如果题干所列出的元素仅有一类存在时间上的先后关系、空间上的次序关系或数量的大小关系等等，可以考虑运用排序法来求解。
所谓排序法即在一条直线上将涉及的元素按顺序填入，或运用“＜”等符号将元素关系表示出来，从而更直观地解题。
提高解题速度。排除法既可以单独使用，也可以与其他方法结合使用。
2.3图表法：
当题干给出多类元素之间的相互关系，且多类元素间的关系也都非常的确定，但却很难直接进行排除时，可以使用图表法。另外，在涉及位置关系时，也经常需要使用画图法。
2.3.1.列表法。
列表法就是将题干中叙述关系用**表示，理清元素之间的关系，从而得出答案的方法。列表法主要适用于只有两类主要元素的题目；有的题目虽然给出了多于两类的元素，但只存在两类关键元素，可以列**，其他的元素虽然不在**中体现，却是联系这两类元素的纽带，根据它们，我们可以得出更多的信息，从而将题目解答出来。
2.3.2.画图法。
当题目中涉及的主要元素超过两类，**已经不能够表示清楚时，或者涉及位置关系时，便可通过画图的方式来理清关系。
2.4计算法：
虽然所有的逻辑判断题目都是以逻辑推理为主，但是有一些逻辑题目的题干中涉及了数字、加减或倍数关系等数学概念，解这些题目往往需要一定的数学分析和计算予以辅助，以便能够快速而准确地得出正确答案。
2.5分析法：
还有一类问题，并没有唯一的解，但是需要分析各种情况进行讨论。
2.6想象法：
很多逻辑思维题目，需要发挥面试者充分的空间想象力，置身题目的情景中。
2.7解释法：
有些逻辑题在于解释一种答案，这也是一种变相的解题。
3.1逻辑选择判断题。
例3.1.1：甲、乙、丙均为教师，其中一位是大学教师，一位是中学教师，一位是小学教师。并且大学教师比甲的学历高，乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低。
由此可以推出（）。
a.甲是小学教师，乙是中学教师，丙是大学教师。
b.甲是中学教师，乙是小学教师，丙是大学教师。
c.甲是大学教师，乙是小学教师，丙是中学教师。
d.甲是大学教师，乙是中学教师，丙是小学教师。
解析：此题答案为a。题干涉及了人物（甲、乙、丙）和职务（大学教师、中学教师和小学教师）两类元素，且四个选项都是对所有人物与职务对应关系的判断，较为复杂。
因此，由题干条件直接出发，使用排除法应该是最快的。
根据题干“乙的学历与小学教师不同，小学老师的学历比丙的低”可知乙和丙都不是小学老师，所以甲是小学老师，对照选项，即可排除b、c、d三项。
例3.1.2：
质检部门对a、b、c、d、e五种不同品牌的32寸平板电视机进行检测，发现：a的耗电量低于b，b的耗电量不比c高，d的耗电量不如e低，e的耗电量不如b低，其中两种品牌电视机的耗电量是相同的。
以下论述肯定与以上事实不符的一项是（）。
a．b和c的耗电量相同b．a和c的耗电量相同。
c．a的耗电量低于dd．e的耗电量不如c高。
解析：此题答案为b。题干描述的每个条件都涉及两两品牌耗电量的高低，可以此为依据进行排序。
根据题干可知，各种品牌电视机的耗电量关系如下：a例3.1.
3：有三个骰子，其中红色骰子上点各两面；绿色骰子上点各两面；蓝色骰子上点各两面。两个人玩掷骰子的游戏，游戏规则是两人先各选一个骰子，然后同时掷，谁的点数大谁获胜。
那么，以下说法正确的是（）。
a．先选骰子的人获胜的概率比后选骰子的人高。
b．选红色骰子的人比选绿色骰子的人获胜概率高。
c．没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高。
d．获胜概率的高低与选哪种颜色的骰子没有关系。
解析：此题答案为c。选项都涉及了骰子获胜的概率，所以需要计算每种骰子获胜的概率。
根据题干可知，红骰子掷出4时，只有在绿骰子掷出3时获胜，概率为1/3×1/3＝1/9；而红骰子掷出9时，一定赢绿骰子，获胜概率为1/3。红骰子掷出2时，总是输给绿骰子，故红骰子对绿骰子的获胜概率是1/9+1/3＝4/9。同理，红骰子对蓝骰子、蓝骰子对绿骰子的获胜概率也是4/9。
因此，绿骰子获胜概率高于红骰子，而红骰子获胜的概率高于蓝骰子，蓝色的骰子获胜概率高于绿色的骰子，即没有任何一种骰子的获胜概率能同时比其他两个高。
3.2逻辑推理题。
例3.2.1：有两支不均匀的香，每支可燃烧一小时，如果我们的考试时间需要45分钟，请问应该如何燃香，用这两支香一共可以记录多少种时间？分别是多长？
解析：把一只香的两头点燃，另一只香点一头，到点两头的香烧完，是30分钟。此时一只香还能烧30分钟。
于是把这只香的另一头也点上，可以烧45分钟。等它烧完，一共是45分钟。6种。
分别是：15分，30分，45分，1小时，1个半小时，两小时。可以通过画图分析。
例3.2.2：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃4个，小和尚4人吃一个，请问大和尚、小和尚各有多少人？请给出详细的答案，并说明为什么？
解析：主要用到数学计算。
设大和尚小和尚分别为人。
4r+r/4=100
r+r=100
联立方程得r=20r=80
例3.2.3：有十二个外表完全一样的球，其中有一个球重量不一样，给你一个没有刻度的天平，你只能用三次，把球找出来(球不知道轻还是重）
解析：此类题，就是要用分析法，一步步，类似离散数学中的各类定理的证明逻辑思路。
分三堆：a：4b：4c：4
第一次称a和b。
1）如果a=b称c1c2c3和a1a2a3
1))如果c1c2c3=a1a2a3则c4为重量不一样地饿球。
2))如果c1c2c3>a1a2a3则称c1和c2
1)))如果c1=c2,则c3为重量不一样的球，并且为重。
2)))如果c1>c2,则c1为重量不一样的球，并且为重。
3)))如果c1 2)如果a>b称a1a2a3b1和a4c1c2c3
1))如果a1a2a3b1>a4c1c2c3则a1a2a3里面肯定有个超重的球，称a1和a2
1)))a1>a2,a1为重量不一样的球，并且为重。
2)))a1 3)))a1=a2,a3为重量不一样的球，并且为重。
2))如果a1a2a3b1 3))如果a1a2a3b1=a4c1c2c3则，b2b3b4里面肯定有个轻些的球，称b2和b3
1)))b2>b3,b3为重量不一样的球，并且为轻。
2)))b2 3)))b2=b3,b4位重量不一样的球，并且为轻。
3)如果a 1))如果a1a2a3b1>a4c1c2c3则b1为重量不一样的球，并且为重。
2))如果a1a2a3b1 1)))a1 2)))a1>a2,a2为重量不一样的球，并且为轻。
3)))a1=a2,a3为重量不一样的球，并且为轻。
3))如果a1a2a3b1=a4c1c2c3,则b2b3b4里面肯定有个重些的球，称b2和b3
1)))b2 2)))b2>b3,b2为重量不一样的球，并且为重。
3)))b2=b3,b4位重量不一样的球，并且为重。
例3.2.4：
有两间房，一间房里有三盏灯，另一间房有控制这三盏灯的开关（这两间房是分割开的，毫无联系）。现在要你分别进这两间房一次，然后判断出这三盏分别是由哪个开关控制，你能想出办法吗？（注意：
每间房只能进一次）
解析：此题目也是逻辑思维题，需要发挥充分的想象力。
先开开关a，过段时间，关a，开b，去另一房间，亮着的灯是b控制，不亮的灯中热的是a控制，冷得是c控制。
例3.2.5：
一天中午，三个男青年正在公园的草地上聊天，忽然争论起来，争论的是三人中谁最聪明，但无人肯服输，这时来了一个老人，老人说，"不要再争了，我这里有五顶帽子，三顶黑色的，两顶白色的，你们闭上眼睛，我给你们每人戴上一顶，如谁能最先猜出自己帽子的颜色，谁就最聪明。"
三人经过商量后同意了，闭上了眼睛，老人便给三人都戴上了顶黑帽子，并把白帽子放进了自己口袋，此时便让三人把眼睛睁开了，三人面面相觑，过后不久，一青年突然跳了起来，他向老人说出自己戴的是黑帽子。
请问他是如何知道的。
限制条件：1.三人相隔至少五米，无法看到对方眼中的反影。
2.三人不能用任何事物触及自己的帽子。
3.三人之间不能有任何语言或行动上的交流。
解析：此类题是解释类的，需要发挥自己的想象力，也需要有条不紊的逻辑思路。
a看到b、c都是黑帽子，自己有可能是白色，有可能是黑色。如果自己戴的是白色的，b，c戴的黑帽子。b&c看到的都是一白一黑。
b想如果自己戴的白帽子，那么c肯定能立即说出c是黑帽子（因为他看到两个白帽子），所以我肯定是黑帽子。这样b就能得出结论。但现在b的不出结论，说明b，c，看到的并不是一白一黑，同样是两个黑的。
所以三个人都是看到的两个黑的，所以可以猜出自己是黑帽子。
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