三相异步电动机矢量控制系统建模与matlab**介绍。
three-phase asynchronous motor vector control system modeling and simulation of matlab introduction
姓名：周义勇。
学号：20132072
专业：电力电子与电力传动。
指导老师。成绩。
摘要：对交流电机的三相静止坐标系、两相静止坐标系以及两相旋转坐标之间的坐标变换进行详细的理论推导与分析，建立了相应的数学模型。并根据理论分析结果对利用matlab软件进行了**进行了简单介绍。
关键词：矢量控制；坐标变换；建模；matlab**。
引言。众所周知，晶闸管供电的直流电流电动机双闭环调速系统具有优良的静、动态调速特性，其根本原因在于作为控制对象的他励直流电动机电磁转矩能容易而灵活地进行控制。作为变频调速系统的控制对象交流电动机是否可以模仿直流电动机转矩控制规律而加以控制呢？
于2023年德国学者blaschke等人首先提出的矢量变换控制实现了这种控制思想。矢量变换控制成功地解决了交流电动机电磁转矩的有效控制，像直流调速系统一样，实现了交流电动机的磁通和转矩分别独立控制，从而使交流电动机变频调速系统具有了直流调速系统的全部优点。自20实际70年代至今，矢量控制理论及应用技术经历了三十多年的发展和实践，形成了当今在工业生产中得到普遍应用的高性能的交流调速系统。
用数学方法将交流电机这个高阶、多变量、强耦合、非线性的复杂模型进行简化，是交流电机矢量控制的前提和基础。异步电机在三相静止坐标系下的数学模型是一组复杂的非线性方程，定、转子绕组之间的偶合关系随转子位置而变化，造成电感参数时变。为了便于分析求解和应用，需要对此模型进行简化处理，其工具就是坐标变换。
一、三相异步电动机矢量坐标变换原理。
由于是用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此所实行的坐标变换称为矢量坐标变换。
1、 三相电机等效变换原则。
所谓等效变换，就是在变换矩阵在矢量坐标变换前后，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效不变、电机功率和损耗不变。
2、 三相电机坐标系建立及变换思想。
1）三种坐标系的建立。
异步电动机定子中有三相对称绕组通入三相对称交流电（a-b-c），以三。
相电流为轴线，彼此互差120゜，构成一个三相静止坐标系。
数学上，平面矢量可用两相直角坐标来描述，所以在定子坐标系中定义一个两相直角坐标系—静止坐标系，它的轴与a轴重合，轴超前轴90゜。
同步旋转坐标系的m轴固定在磁链矢量上，t轴超前m轴90゜，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度旋转。
2）三相电机坐标系等效变换思想。
对于定子：三相对称绕组（）通入三相对称电流（）产生圆形旋转磁场于三相静止坐标系两相对称绕组（）通入两相对称电流（）产生圆形旋转磁场于静止坐标系两相对称绕组(）通入两相对称电流（）产生圆形旋转磁场于同步旋转坐标系。
对于转子：与定子不同，由于转子三相绕组在旋转过程中产生三相对称电流形成圆形旋转磁场于三相旋转坐标系两相对称绕组（）产生两相对称电流（）形成圆形旋转磁场于旋转坐标系两相对称绕组（）产生两相对称电流（）形成圆形旋转磁场于静止坐标系两相对称绕组(）产生两相对称电流（）形成圆形旋转磁场于同步旋转坐标系。
3）变换矩阵。
按照变换前后总功率不变产生的合成磁动势相等，匝数比为，变换矩阵为：
两相正交坐标系变换到三相坐标系：
考虑到：，有：
旋转正交变换为：
静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵为：
因此也有：旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵为：
二、三相异步电动机在不同坐标系上的数学模型。
首先建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，然后通过三相到两相矢量坐标变换，将静止坐标系上的三相数学模型变为静止坐标上的两相数学模型，再通过矢量旋转坐标变换，最终将静止坐标系上的两相数学模型变换为同步旋转坐标系上的两相数学模型，以实现将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化成线性、解耦的数学模型。
1、 三相静止轴系的基本方程。
图2-1表示一个定、转子绕组为星形链接的三相对称异步电动机的物理模型。
图2-1三相异步电动机物理模型。
磁链方程：异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和。
其中：、、表示各相绕组的全磁链；、、表示定子、转子相电流的瞬时值，表示定子各相自感，表示转子各相自感。
电压平衡方程写成矩阵形式：
转矩方程为：
2、 两相静止轴系上的数学模型。
通过相变换可以将三相异步电动机在三相静止轴系上的电压方程变换到两相静止轴系上的电压方程，其目的是简化模型及获得常参数的电压方程。
静止轴系中的对称三相异步电动机的电压方程式为：
对于鼠笼型电机的转子是短路的，对于绕线式异步电动机来说，用在变频调速中，其转子也是短路的，因而。
电机的电磁转矩为机械输出功率处以转子机械角速度，得到三相异步电动机在轴系上的电磁转矩方程为：。
3、 同步旋转轴系上的数学模型。
经过三二变换，三相异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型仍存在非线性因素和具有强耦合的性质。非线性因素主要存在于产生电磁转矩环节上；强耦合关系同三相情况一样，仍未得到改善，为此还需要进一步的简化处理。
如图3-23所示，坐标系为同步旋转坐标系，同步旋转角速度为，轴与轴的夹角为，为任意的初始角。利用矢量旋转变换将轴系上的各量变换到轴系上。
图2-2 由坐标到坐标的旋转变换。
对于定子轴系有：
把式（1）（2）（3）（4）联立可得：
其中，为异步电动机的转差角频率。
可以看出，通过矢量旋转坐标变换，可将两相静止坐标系上的交流绕组等效为两相同步旋转坐标系上的直流绕组。当坐标系中的电压、电流为正弦函数时，在坐标系中得到的电压、电流变量则是直流标量。但是式（5）的变换矩阵，即阻抗矩阵为系数矩阵，矩阵中16个元素未有零元素，仍是一个复杂的变换阵。
根据在轴系上的电磁转矩方程，可以求得三相异步电动机在轴系上的电磁转矩方程。
三、按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统。
对于异步电动机矢量控制系统的磁场定向轴的选择有三种，即转子磁场定向，气隙磁场定向，定子磁场定向。而其中按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统达到了完全的解耦控制，无需增加解耦器，并且不存在静态稳定性限制的条件，控制方式简单，具有较好动态性能和控制精度，应用最为广泛，所以一下只进行对按转子定向的分析。
转子磁场定向即使按转子全磁链矢量定向，就是将m轴取向于轴，t轴垂直于m轴，从而使在t轴上的分量为零，表明了转子全磁链唯一由m轴绕组中电流所产生，可知定子电流矢量在m轴上的分量是纯转矩电流分量，如图3-1所示。
图3-1转子磁场定向。
在轴系上的分量可用方程表示为：
将式（5）（6）（7）联立可得按转子磁场定向的三相异步电动机在同步旋转坐标系上的数学模型，即
根据式（8）第三行得到10）
将式（10）代入式（6）中，求得………11)
式中，为转子电路的时间常数。
根据式（8）第四行得到12)
将式（12）代入式（7）中，求得………13)
其中式（9）、式（11）和式（13）就是构成异步电动机矢量控制系统所依据的控制方程式。
式（11）表明转子磁链唯一由定子电流矢量的励磁电流分量产生，与定子电流矢量的转矩电流分量无关，这充分说明了异步电动机矢量控制系统按转子全磁链定向可以实现磁通和转矩电流的完全解耦；还表明了，和之间的传递函数是一个一阶惯性环节，当为阶跃变化时，的变化要受到励磁惯性的阻挠，按时间常数呈指数规律变化，这和直流电动机励磁绕组的惯性作用是一致的。
式（13）表明，当恒定时，无论是稳态还是动态过程，转差角频率都与异步电动机的转矩电流分量成正比。
四、matlab**介绍。
可以运用matlab下的模块，建立与变换模型。为了在旋转坐标系下获得直流电流，规定旋转角速度与电源的角频率相等。模块在matlab中增加一相零序分量，因此**结果中会有过横轴的波形。
本文中矢量变化的推导未增加有一相零序分量，在进行模型**中，由于在matlab 中的模块增加有一相零序分量，与文中分析的未加入零序分量所建立的模型会有所不同。为了验证如不使用matlab 下的**模块，而根据理论分析的步骤及其变化矩阵建立一一对应的数学模型，得到相同的**结果，也就验证了前文所述的， 的变换矩阵以及反变换矩阵的正确性。值得说明的是，在此结构模型中为了验证模型及其变换矩阵的正确性，可以将，，，都进行搭建，即变换与反变换都进行**。
运用matlab 下的模块，与运用根据变换矩阵建立的模块能够得到相同的**结果，验证了前文中变换矩阵的正确性，以及在matlab 下建立的数学模型的正确性。同时运用matlab 进行**，能够在已建成的模块中进行**，也可以根据数学方法进行推导，从而更显示matlab 功能的强大和它的灵活性，以及应用领域的广泛性。同时在电机的研究中，matlab 因其模块化而应用越来越广泛，也越来越受重视。
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