中考总复习一模测试卷。
时间：90分钟满分：120分)
卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信自己能行。
一、选择题(每题3分，共42分。每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。)
1.北京市今年普通高级中学计划招生61000人，用科学记数法表示为( )
a. b. c. d.
2.实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
a. b. c. d.
3.下列算式中，正确的是( )
a. b. c. d.
4.如图，中，，过点且平行于，若，则的度数。
为( )a. b. c. d.
5.如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( )
6.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出。
发点的距离与时间之间关系的函数图象是( )
7.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
8.如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式。
为( )a. b. c. d.
9.下列说法或计算正确的是( )
a.在将分式方程化为整式方程时，可将方程两边同时乘以。
b.函数中，自变量的取值范围是。
c.与不是同类二次根式。
d.10.如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与重合，则等。
于( )a. b. c. d.
11.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是( )
a. b. c. d.
12.已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是( )
a. b. c. d.
13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为。
10cm，正方形a的边长为6cm、b的边长为5cm、c的边长为5cm，则正方形d的边长为( )
b.4cm d.3cm
14.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊a(羊只能在草地上活。
动)，那么小羊a在草地上的最大活动区域面积是( )
a. b. c. d.
二、填空题 (每题3分，共15分。将答案填写在题中的横线上。)
15.已知是关于的方程的一个根，则___
16.如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是。
17.有5张写有数字的卡片(如左图所示)，它们的背面都相同，现将它们背面朝上(如右图所示)，从中。
翻开任意一张是数字2的概率为。
18.若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
① 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
② 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形；
③ 以a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；
④ 以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形。
其中所有正确结论的序号为。
19.如图，o为正方形abcd中心，be平分∠dbc，交dc于点e，延长bc到点f，使cf=ce，连接df，交be的。
延长线于点g，连结og、oc，oc交bg于点h.下面四个结论：①△bce≌△dcf；②og∥ad；③bh=gh；
④以bg为直径的圆与df相切于点g.其中正确的结论有把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答下列各题 (本大题共7题，共63分。解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明。)
20.(本题满分6分)
九年级一班50名学生参加1分钟跳绳体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(60～70表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图。
(1)求m、n的值；
(2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比；
(3)根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。
21.(本题满分6分)
小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：
22.(本题满分8分)
2023年，举世瞩目的第29届奥运盛会在北京举行。奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结。五环图中五个圆环半径相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形。
(1)请用尺规作图，在左图中补全奥运五环图，心怀奥运。(不写作法，保留作图痕迹)
(2)五环图中五个圆心围一个等腰梯形。如右图，在等腰梯形中，.假设，求梯形的面积。
23.(本题满分9分)
果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
24.(本题满分10分)
“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元。如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。
(1)若代销点采取降价**的方式，试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式。
(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨。问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的。
销售利润平均可达720元。
25.(本题满分11分)
已知：如图，直线y=x+6交x、y轴于a、c两点，经过a、o两点的抛物线y=ax2+bx(a＜0)的顶点在直线ac上。
(1)求a、c两点的坐标；
(2)求出抛物线的函数关系式；
(3)以b点为圆心，以ab为半径作⊙b，将⊙b沿x轴翻折得到⊙d，试判断直线ac与⊙d的位置关系，并求。
出bd的长；
(4)若e为⊙b优弧上一动点，连结ae、oe,问在抛物线上是否存在一点m,使∠moa：∠aeo=2：3，若存在，试求出点m的坐标；若不存在，试说明理由。
26.(本题满分13分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f.
(1)求oa、oc的长；
(2)求证：df为⊙o′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形。由此，他断定：“直线bc上一定存在除点e以外的点。
p，使△aop也是等腰三角形，且点p一定在⊙o′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由。
答案与解析。
一、选择题。
二、填空题。
15.或 16.21 17. 18.②③19.①②
三、解答题。
20.解：(1)m=18，n=6 ……2分。
(2)842分。
(3)90—100分，因为中位数和众数都在这个范围内 ……2分。
21.(1)解：∵，
∴原方程的解是2分。
(21分。(3)①，或，等1分。
②图略，每画出一个正确函数图象给1分2分。
22.解：(1)略3分。
(2)125分。
23.解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意，得。
4x+2(8-x)≥20，且x+2(8-x)≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4.
∵ x是正整数， ∴x可取的值为2，3，4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案5分。
(2)方案一所需运费 300×2+240×6=2040元；
方案二所需运费 300×3+240×5=2100元；
方案三所需运费 300×4+240×4=2160元。
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元4分。
24.(1)依题意，得3分。
(2)依题意，得4分。
解得1分。1分。
答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元。 1分。
25.① a(-6，0)，c(0，62分。
3分。③相切，bd=63分。
④存在这样的点m，m()或() 3分。
26.解：(1)在矩形oabc中，设oc=x 则oa=x+2，依题意得。
解得：(不合题意，舍去) ∴oc=3， oa=53分。
(2)连结o′d
在矩形oabc中，oc=ab，∠ocb=∠abc=90°，ce=be=
oce≌△abe ∴ea=eo ∴∠1=∠2
在⊙o′中， ∵o′o= o′d ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴o′d∥ae，∵df⊥ae ∴ df⊥o′d
又∵点d在⊙o′上，o′d为⊙o′的半径 ，∴df为⊙o′切线4分。
(3)不同意。理由如下：
①当ao=ap时，以点a为圆心，以ao为半径画弧交bc于p1和p4两点。
过p1点作p1h⊥oa于点h，p1h=oc=3，∵ap1=oa=5
∴ah=4， ∴oh=1 求得点p1(1，3) 同理可得：p4(9，3) …3分。
②当oa=op时，同上可求得：p2(4，3)，p3(4，32分。
因此，在直线bc上，除了e点外，既存在⊙o′内的点p1，又存在⊙o′外的点p2、p3、p4，它们分别使△aop为等腰三角形1分。
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