北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷2009.5
第ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．的绝对值是。
a． b． c． d．
2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时。 11000万小时用科学记数法表示为。
a．万小时b．万小时
c．万小时d．万小时。
3. 方程的解是。
abc．或d．
4. 某市2024年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是。
a. 13和11b. 12和13
c. 11和12c. 13和12
5. 如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于。
ab．cd．
（第5题）6. 如图，△abc内接于⊙o，∠c =45°，ab=2，则⊙o的半径为。
a．1b． c．2d．
7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字 （第6题）
后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字。
之和等于5的概率是。
a． bcd．
8. 如图，在直角梯形中，∥，ad＝2cm，动点p、q同时从点出发，点。
沿ba、ad、dc运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点。
正好到达点．设p点运动的时间为，的面积为第8题）
下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是。
abcd．
第ⅱ卷 （填空题和解答题，共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．计算。10. 因式分解。
11．如图，中，，平分交ac于。
点d，若cd=6，则点d到ab的距离为。
12. 已知抛物线与x轴的两个交点的第11题）
横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为。
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13．（本小题5分）
计算：— tan30° ÷
14．（本小题5分）
解方程：.15.（本小题5分）
先化简，再求值：，其中．
解：16. （本小题5分）
已知：如图，ad∥bc，ad＝bc，e为bc上。
一点，且ae＝ab.
求证：de＝ac.
17. （本小题5分）
如图，点在反比例函数的图象与直线交于。
点，且点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
19. （本小题5分）
通常情况居民一周时间可以分为常规工作日
周一至周五）和常规休息日（周六和周日）.
居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活。
必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等。
四部分。 2024年5月，北京市统计局在全市居民。
家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：
图②1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为。
2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要。
活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟。 请根据以上信息补全图②；
3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长。 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议。
19. （本小题5分）
如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝90°，cd＝4，acb＝∠d，，求梯形abcd的面积。
20. （本小题5分）
改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，2024年全国两馆共约有1550个，至2024年已发展到约4650个。 2024年公共图书馆的数量比2024年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是2024年博物馆数量的5倍。 2024年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？
21. （本小题5分）
响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择。
乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍。
增加，已知原楼梯bd长20米，在楼梯水平长度（bc）不发生。
改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建。
的楼梯高度将会增加多少米？
结果保留整数，参考数据：，）
22. （本小题7分）
已知：在⊙o中，ab是直径，ac是弦，oe⊥ac
于点e，过点c作直线fc，使∠fca＝∠aoe，交。
ab的延长线于点d.
1）求证：fd是⊙o的切线；
2）设oc与be相交于点g，若og＝2，求⊙o
半径的长；3）在（2）的条件下，当oe＝3时，求图中阴影。
部分的面积。
23. （本小题5分）
将图①，将一张直角三角形纸片abc折叠，使点a与点c重合，这时de为折痕，cbe为等腰三角形；再继续将纸片沿△cbe的对称轴ef折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图图图③1）如图②，正方形网格中的△abc能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
2）如图③，在正方形网格中，以给定的bc为一边，画出一个斜三角形abc，使其顶点a在格点上，且△abc折成的“叠加矩形”为正方形；
3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ；
4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是。
24. （本小题7分）
抛物线与x轴交于a（－1，0）、b两点，与y轴交于点c（0，－3），抛物线顶点为m，连接ac并延长ac交抛物线对称轴于点q，且点q到x轴的距离为6.
1）求此抛物线的解析式；
2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，求出点d的坐标；
3）抛物线对称轴上是否存在一点p，使得s△pam=3s△acm，若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由。
25. （本小题8分）
图图②1） 已知：如图①，rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，点d、e在斜边ab上，且。
dce=45°. 求证：线段de、ad、eb总能构成一个直角三角形；
2）已知：如图②，等边三角形abc中，点d、e在边ab上，且∠dce=30°，请你找出一个条件，使线段de、ad、eb能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
3）在（1）的条件下，如果ab=10，求bd·ae的值．
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷评分标准及参*** 2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共13个小题，共72 分）
13. （本小题5分）
解：原式4分。
5分。14. （本小题5分）
解2分。3分。
解得4分。经检验，是原分式方程的解5分。
15. （本小题5分）
解：原式3分。
4分。当时，原式5分。
16. （本小题5分）
证明：∵ad∥bc，∴∠dae＝∠11分。
∵ae＝ab，∴∠1＝∠b2分。
∴∠b＝∠dae3分。
又ad＝bc，∴△abc≌△aed4分。
∴de＝ac5分。
17. （本小题5分）
解：把代入，得。
点a的坐标为（3，12分。
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