2023年广东省深圳市南山区十校联考中考数学一模试卷。
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）
a．﹣ b．﹣ c．0 d．|﹣2|
2．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ）
a．312×104 b．0.312×107 c．3.12×106 d．3.12×107
4．（3分）下列运算结果为a6的是（ ）
a．a2+a3 b．a2a3 c．（﹣a2）3 d．a8÷a2
5．（3分）如图，ad是∠eac的平分线，ad∥bc，∠b=30°，则∠c的度数为（ ）
a．50° b．40° c．30° d．20°
6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠a′o′b′等于已知角∠aob的示意图，要说明∠d′o′c′=∠doc，需要证明△d′o′c′≌△doc，则这两个三角形全等的依据是（ ）
a．边边边 b．边角边 c．角边角 d．角角边。
7．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
a．m＞0 b．m＞1 c．m＜0 d．m＜1
8．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
a． b．c． d．
9．（3分）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，若∠oca=50°，ab=4，则的长为（ ）
a．π b．π c．π d．π
10．（3分）下列命题正确是（ ）
a．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）
b．函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大。
c．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3
d．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等。
11．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
a．21 b．24 c．27 d．30
12．（3分）如图，将矩形abcd沿af折叠，使点d落在bc边的点e处，过点e作eg∥cd交af于点g，连接dg．给出以下结论：①dg=df；②四边形efdg是菱形；③eg2=gf×af；④当ag=6，eg=2时，be的长为，其中正确的结论个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的选项填在答题卡上）
13．（3分）因式分解：2x2﹣8= ．
14．（3分）小明用s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．
15．（3分）如图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得∠acb=30°，d点测得∠adb=60°，又cd=60m，则河宽ab为 m（结果保留根号）．
16．（3分）如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．
三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）
17．（5分）计算：2cos60°﹣（3）﹣3+（π0﹣|﹣2|．
18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷其中a=﹣1．
19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
20．（7分）如图，在矩形oabc中，oa=3，oc=2，f是ab上的一个动点（f不与a，b重合），过点f的反比例函数y=（k＞0）的图象与bc边交于点e．
1）当f为ab的中点时，求该函数的解析式；
2）当k为何值时，△efa的面积最大，最大面积是多少？
21．（8分）某家电销售**电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，**用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
2）现在**准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
22．（9分）已知，如图（1），pab为⊙o的割线，直线pc与⊙o有公共点c，且pc2=pa×pb，1）求证：∠pca=∠pbc；直线pc是⊙o的切线；
2）如图（2），作弦cd，使cd⊥ab，连接ad、bc，若ad=2，bc=6，求⊙o的半径；
3）如图（3），若⊙o的半径为，po=，mo=2，∠pom=90°，⊙o上是否存在一点q，使得pq+qm有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于a、b（a点在b点的左侧）与y轴交于点c．
1）如图1，连接ac、bc，若△abc的面积为3时，求抛物线的解析式；
2）如图2，点p为第四象限抛物线上一点且在直线bc下方，连接pc，若∠bcp=2∠abc时，求点p的横坐标；
3）如图3，在（2）的条件下，点f在ap上，过点p作ph⊥x轴于h点，点k在ph的延长线上，ak=kf，∠kah=∠fkh，pf=﹣4a，连接kb并延长交抛物线于点q，求pq的长．
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