队别：研究生二队。
姓名：孙祥威。
学号：112082
作业一：。用感知器固定增量法求判别函数，设，。写程序上机运行，写出判别函数，打出图表。
解答：1、程序**如下：
clc,clear
w=[0 0 1;
w=[1 1 1];
rowk=1;
flag=1;
flags=zeros(1,size(w,1));
k=0;while flag
for i=1:size(w,1)
if isempty(find(flags==0))
flag=0;
break;
endk=k+1;
pb=w(i,:)w';
if pb<=0
flags(i)=0;
w=w+rowk*w(i,:)
elseflags(i)=1;
endend
endw,k
wp1=[0 0;
wp2=[1 0;
plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o')
hold on
plot(wp2(:,1),wp2(:,2),'
hold on
y=-0.2:1/100:1.2;
plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-')
axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25])
2、判别函数。计算得到增广权矢量为，故判别函数表达式为：
3、分类示意图：
图 1 感知器算法分类结果图。
作业二：在下列条件下，求待定样本的类别，画出分界线，编程上机。
1、二类协方差相等；2、二类协方差不等。
解答：经计算，两类的协方差矩阵不相等。设，计算时相关项直接略去。
1、计算时，参考书中p96页式（4-1-31）等。程序**如下：
clc,clear,close all
d1=[1,1,2;1,0,-1;];
d2=[-1,-1,-2;1,0,-1;];
u1=mean(d1,2);
u2=mean(d2,2);
c1=zeros(size(d1,1),size(d1,1));
for i=1:size(d1,2)
c1=c1+d1(:,i)*d1(:,i)';
endc1=c1/size(d1,2)-u1*u1';
c2=zeros(size(d2,1),size(d2,1));
for i=1:size(d2,2)
c2=c2+d2(:,i)*d2(:,i)';
endc2=c2/size(d2,2)-u2*u2';
i=eye(size(c1,1),size(c1,1));
ic1=c1\i;
ic2=c2\i;
w1=-0.5*ic1;
w2=-0.5*ic2;
w1=ic1*u1;;
w2=ic2*u2;;
w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1;
w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2;
syms x1 x2;
x=[x1;x2];
fprintf('决策界面方程为：')
d=x'*(w1-w2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20);
pretty(d)
fprintf('（2，0）代入决策面方程的值为：')
value=subs(d,,[2 0])
figure
ezplot(d)
hold on
plot(d1(1,:)d1(2,:)bo')
plot(d2(1,:)d2(2,:)ks')
plot(2,0,'rp')
运行结果显示，决策面方程为：。
2、计算结果。从程序运行结果可以看出，带入决策界面方程值为96，可见属于第一类。见下图：
图2 两类协方差不等分类结果图。
图中，黑色方块为第二类，蓝色圆圈为第一类，红色五角星即为要判断类别的。绿色交叉的两条直线即为决策面曲线。左上和右下为第一类，右上和左下为第二类。
作业三：有训练集资料矩阵如下表所示，现已知，、、试问，应属于哪一类？
要求：用两种解法：a、三类协方差不等；b、三类协方差相等。编程上机，画出三类的分界线。
解答：经计算，三类的协方差矩阵不相等。设，计算时相关项直接略去。
1、计算时，参考书中p96页式（4-1-31）等。程序**如下：
clc,clear,close all
d1=[0 2 1;0 1 0;];
d2=[-1 -2 -2;1 0 -1;];
d3=[0 0 1;-2 -1 -2];
x=[-2 2];
u1=mean(d1,2);
u2=mean(d2,2);
u3=mean(d3,2);
c1=zeros(size(d1,1),size(d1,1));
for i=1:size(d1,2)
c1=c1+d1(:,i)*d1(:,i)';
endc1=c1/size(d1,2)-u1*u1';
c2=zeros(size(d2,1),size(d2,1));
for i=1:size(d2,2)
c2=c2+d2(:,i)*d2(:,i)';
endc2=c2/size(d2,2)-u2*u2';
c3=zeros(size(d3,1),size(d3,1));
for i=1:size(d3,2)
c3=c3+d3(:,i)*d3(:,i)';
endc3=c3/size(d3,2)-u3*u3';
i=eye(size(c1,1),size(c1,1));
ic1=c1\i;
ic2=c2\i;
ic3=c3\i;
w1=-0.5*ic1;
w2=-0.5*ic2;
w3=-0.5*ic3;
w1=ic1*u1;
w2=ic2*u2;
w3=ic3*u3;
w10=-0.5*log(det(c1))-0.5*u1'*ic1*u1;
w20=-0.5*log(det(c2))-0.5*u2'*ic2*u2;
w30=-0.5*log(det(c3))-0.5*u3'*ic3*u3;
syms x1 x2 real;
x=[x1;x2];
d12=x'*(w1-w2)*x+(w1-w2)'*x+(w10-w20);
d13=x'*(w1-w3)*x+(w1-w3)'*x+(w10-w30);
d23=x'*(w2-w3)*x+(w2-w3)'*x+(w20-w30);
fprintf('一、二类决策界面方程为：')
pretty(d12)
fprintf('一、三类决策界面方程为：')
pretty(d13)
fprintf('二、三类决策界面方程为：')
pretty(d23)
dd1=x'*w1*x+w1'*x+w10;
dd2=x'*w2*x+w2'*x+w20;
dd3=x'*w3*x+w3'*x+w30;
value=
fprintf(['num2str(x(1)) num2str(x(2)) 代入1-2决策面方程的值为：']
v1=subs(dd1,,x)
fprintf(['num2str(x(1)) num2str(x(2)) 代入1-3决策面方程的值为：']
v2=subs(dd2,,x)
fprintf(['num2str(x(1)) num2str(x(2)) 代入2-3决策面方程的值为：']
v3=subs(dd3,,x)
v=[v1 v2 v3];
fprintf(['可见（' num2str(x(1)) num2str(x(2)) 属于第' num2str(find(v==max(v)))类。'])
figure
hold on
h=ezplot(d12);
set(h,'color','r')
h=ezplot(d13);
set(h,'color','b')
h=ezplot(d23);
set(h,'color','y')
plot(d1(1,:)d1(2,:)ko')
plot(d2(1,:)d2(2,:)ks')
plot(d3(1,:)d3(2,:)kp')
plot(x(1),x(2),'r*')
title('分界线及样本点分布')
1-2类决策面方程为：
1-3类决策面方程为：
2-3类决策面方程为：
2、计算结果。从程序运行结果可以看出，带入三个判决函数（略去相关项）计算的值分别为-95.3521、-17.
3521、-29.3521，可见属于第二类。分类界面参见下图：
图3 三类协方差不等分类结果图。
作业四：用对分法编程上机，分成两类画出图形。
解答：1、程序**如下：
clc,clear,close all
exampledata=[0,0,2,2,4,4,5,6,6,7,-4,-2,-3,-3,-5,1,0,0,-1,-1,-3;
data=[0,2,1,5,6,5,6,7;
n=size(data,2);
data=[1:n;data];
g1=data;
g2=n1=size(g1,2);
n2=size(g2,2);
x1=mean(g1,2);x1=x1(2:end);
x2=[0;0];
e=n1*n2/n*(x1-x2)'*x1-x2);
re=zy=
le=e;while le<=e
le=e;n1=size(g1,2);
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