高三一模备用习题。
1．函数，若，则的所有可能值为。
a．4 b．1或–1 c．–1或4 d．1，–1或4
2．对于区间上有意义的两个函数与，对于区间中的任意均有，则称函数与在区间上是密切函数，称为密切区间。若与在区间上是“密切函数”，则密切区间是。
a．[3，4b．[2，4c．[2，3d．[1，4]
3、在函数这5个函数中，满足“对中任意的，，任意的，恒成立”的函数个数是。
a、0个b、1个； c、2个； d、3个。
4、如图，半径为2的⊙○切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中， pk交⊙○于点q，设∠poq为x，弓形pmq的面积为s＝f（x），那么f（x）的图象大致是
5、已知每条棱长都是3的直平行六面体abcd-a1b1c1d1中，∠bad=60°，长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动，另一个端点n在底面abcd上运动。 则mn的中点p的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中体积较小值为。
分析：首先将mn的运动维度降低，让点p在过dd1的一个平面内运动，此时由平面解析几何的结论可知点p的轨迹是圆（圆方程为）.
考虑这个平面以dd1为轴运动，且∠adc=120°. 故所求体积是v=×v球=.
6、设函数，其中向量，
1）求函数的最小正周期和单调递增区间。
2）当时，恒成立，求实数的取值范围
解：依题意又，
3分。1） 设函数的最小正周期为t，则t＝ 4分。
当时，函数单调递增
故解得 函数的单调递增区间为[ 6分。
故 9分。
依题意当时，恒成立。
解得12分。
7.（本题满分15分）已知函数，点。
ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直。
解：（ⅰ当时2分)
在上递增，在上递减。
所以在0和2处分别达到极大和极小，由已知有。
且，因而的取值范围是4分)
ⅱ）当时，即。
可化为，记。
则7分)记则，在上递减，在上递增。
从而上递增。
因此故10分)
ⅲ）假设⊥，即=
故，12分）
由，为(x)=0的两根可得，从而有。
即 ≥2，这与<2矛盾。
故直线与直线不可能垂直15分)
8、体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若后面投篮全中，也不能达标（例如前3次都未投中等情形），则停止投篮．同学甲投篮命中率为且每次投篮互不影响．
ⅰ)求同学甲恰好投4次达标的概率；
ⅱ)设测试中甲投篮次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望eξ.
解：（ⅰ同学甲同学恰好投4次达标的概率4分)
ⅱ）可取的值是。
6分）8分）
10分）的分布列为。
（12分）所以的数学期望为14分）
9、（本题满分14分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.
ⅰ）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；
ⅱ）过点(1,0)作直线与（ⅰ）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由。
解：（ⅰ设直线的方程为：
由得，所以的方程为4分)
由得点的坐标为。
可求得抛物线的标准方程为6分）
ⅱ）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得 (8分)
设则。设，则。
11分)当时上式是一个与无关的常数。
所以存在定点，相应的常数是。
10、已知椭圆的左、右焦点分别为（-1，0）、（1，0），长轴长2，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点p和q .
ⅰ）求椭圆方程；
ii）问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；若不存在，请说明理由。
解：（ⅰ由题意可知： 解得：
故椭圆的方程为4分。
ii）设直线的方程为， …5分。
联立，得解得7分。
由9分。由已知得并设。
则11分。又。
由已知，解得。。。13分。
知或，故这样的常数k不存在14分
作文参考题目
1.话题 生活需要什么。阅读下面材料，按要求作文。有人说，生活需要柴米油盐 有人说，人不是单靠吃米活着 有人说，生活需要清风明月碧水蓝天 有人说，生活需要安定的社会环境 有人说生活需要人与人之间美好的情感 的确，生活是丰富多彩的，生活需要的还有许多许多。那么，你认为生活需要什么？请以 生活需要为题，...
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一 总则。论律师队伍建设的意义。律师队伍建设目标初探。律师队伍建设方向刍议。律师队伍建设原则研究。简析律师队伍建设的任务。二 律师队伍思想政治建设。论全面深化改革和平安中国 法治中国建设对律师队伍建设提出的新要求。创新律师队伍思想政治建设的几点思考。坚持律师队伍思想政治素质与业务素质 职业道德素质一...