综合训练项目一 ：机构分析及综合的数学建模数学建模）
目的：训练学生对工程问题的数学建模能力。
要求：掌握解析法进行机构分析及综合的关键-数学建模。
成果形式：完成书面报告（模型准确、推导过程合理）
综合训练1 参考题目。
本文列出部分常用机械中的主要机构，请按要求建立数学模型。并按下表分配题目。
2－1牛头刨床。
图2-1牛头刨床机构运动简图。
图2-2曲柄位置图。
牛头刨床是一种用于平面切削加工的机床，如图2－1，电动机经皮带和齿轮传动，带动曲柄2和固结在其上的凸轮8。刨床工作时，由导杆2－3－4－5－6带动刨头6和刨刀7作往复运动。刨头右行时，刨刀进行切削，这是工作行程，此行程要求速度较低且均匀，以减少电动机容量和提高切削质量；刨头左行时，刨刀不切削，这是空回行程，此行程要求速度较高，以提高生产率。
为此刨床采用有急回特性的导杆机构。
1、导杆机构的运动分析。
已知：曲柄每分钟转数n2，各构件尺寸及重心位置，且刨头导路x-x位于导杆端点b所作圆弧高的平分线上，见图2－2。数据见表2-1。
要求：(1)根据已知条件，建立坐标系，推导出导轨4的角位移，角速度，角加速度规律表达式。
（2）写出完整推导过程，对推导结果进行适当化简。
2、凸轮机构设计（从动件为摆动）
已知：摆杆9为等加速等减速运动规律，其推程运动角，远休止角，回程运动角，摆杆长度，最大摆角，许用压力角（参见表2-1）；凸轮与曲柄共轴。
要求：1）推导出从动件位移、速度、加速度规律表达式。
2）写出完整推导过程，对推导结果进行适当化简。
图2-3压床机构简图。
如图2－3所示是压床机构简图。其中六杆机构（abcdef）为其主体机构，电动机经联轴节带动减速器的三对齿轮、、使电机转速降低，然后带动曲柄1转动，六杆机构使滑块5克服阻力q而运动。为了减小主轴的速度波动，在曲柄轴a上装有飞轮，在曲柄轴的另一端装有供润滑连杆机构各运动副用的油泵凸轮。
表2-2压床机构设计数据。
1、连杆机构的设计及运动分析。
已知：中心距、、，构件3的上、下极限角、，滑块的冲程h，比值、,各构件重心s的位置，曲柄每分钟转数。
要求：1）根据已知条件设计连杆机构（推导出表达式即可）；
2) 推导出滑块的运动规律（位移、速度和加速度）表达式。
3）对结果进行必要的化简。
2、齿轮机构的设计。
已知：齿轮、，模数，分度圆压力角，齿轮为正常齿制，工作情况为开式传动，齿轮与曲柄共轴。
要求：1）列出设计该对齿轮传动的全部计算公式和计算步骤，并写出计算以下各参数或尺寸的表达式。
中心距（圆整尾数为5或0或双数）；
啮合角；按小轮不发生根切为原则分配变位系数、；
计算基圆直径、，分度圆直径、，节圆直径、，分度圆齿厚、，基圆齿厚、，齿顶圆齿厚、，节圆展角；
重合度ε。2) 对结果进行必要的化简。
图2-4柴油机机构简图。
图2-5从动件运动规律。
柴油机（如图2－4所示）是一种内燃机，它将燃料燃烧时所产生的热能转变为机械能。往复式内燃机的主体机构为曲柄滑块机构，以气缸内的燃气压力推动活塞3经连杆2而使曲柄1旋转。
本设计是四冲程内燃机，即以活塞在汽缸内往复移动四次（对应曲柄转两转）完成一个工作循环。
内燃机的进、排气阀的启闭是由凸轮机构控制的。图中y－y剖面有进、排气阀各一只（图中只画进气凸轮）。凸轮机构是通过曲柄o上的齿轮和凸轮轴上齿轮来传动的。
由于一个工作循环中，曲柄轴转两转而进、排气阀各启闭一次，所以齿轮的传动比：
1、齿轮机构设计。
已知： 齿轮齿数=22, =44,＝5，分度圆压力角；齿轮为正常齿制，在闭式的润滑油池中工作。
要求：1）列出设计该齿轮计算的全部公式和计算步骤，计算齿轮各部分尺寸（推导出表达式即可）。
2）对结果进行必要的化简。
2、凸轮机构设计（从动件为直动）
已知：从动件冲程为，推程的许用压力角，回程的许用压力角，推程运动角，远休止角，回程运动角，从动件的运动规律如图2－5。
要求：1）推导出该凸轮机构从动件位移和速度表达式。
2）推导出该凸轮设计的数学模型，仅推导出表达式即可。
3）结果进行必要化简。
2－4 铰链式鄂式破碎机。
图2-6鄂式破碎机机构简图及曲柄位置图。
鄂式破碎机是一种用来破碎矿石的机械，如图2－6所示。机器经皮带传动（图中未画）使曲柄2顺时针向回转，然后通过构件使动鄂板6作往复摆动。当动鄂板6向左摆向固定于机架1上的定鄂板7时，矿石即被扎碎；当动鄂板6向右摆远离定鄂板时，被扎碎的矿石即下落。
由于机器在工作过程中载荷变化很大，将影响曲柄和电动机匀速转动。为了减小电动机容量和主轴速度的波动，在轴的两端各装一个重量和大小完全相同的飞轮，其中一个兼作皮带轮用。
表2-3连杆机构设计数据。
连杆机构的运动分析。
已知：各构件尺寸及重心位置（构件2的重心在，其余构件的重心均位于构件的中点），曲柄每分钟转数。
要求：1）推导c点或d的位移、速度和加速度规律表达式。
2）结果进行必要化简。
2－5 插床机构。
图2-7插床机构运动简图。
插床主要由齿轮机构、导杆机构和凸轮机构组成，如图2－7所示。
电动机经过减速装置（图中只画出齿轮、）使曲柄1转动，再通过导杆机构1－2－3－4－5－6，使装有刀具的滑块沿导路y－y作往复运动，以实现刀具切削运动。为了缩短空程时间，提高生产率，要求刀具有急回运动。刀具与工作台之间的进给运动，是由固结于轴上的凸轮驱动摆动从动件和其他有关机构（图中未画出）来完成的。
表2-4(a)
1、导杆机构的设计及运动分析。
已知：行程速比系数，滑块5的冲程h，中心距，比值，各构件重心s的位置，曲柄每分钟转数。
要求：1）设计导杆机构（推导出计算表达式即可）；
2）推导滑块的运动运动规律表达式；
3）结果进行化简。
2、凸轮机构设计。
已知从动件的最大摆角，许用压力角，从动件长度，从动件运动规律为等加、等减速运动，凸轮与曲柄共轴。
要求：1）按许用压力角确定凸轮机构的基本尺寸。
2）求出理论廓线外凸曲线的最小曲率半径。
3）选取滚子半径计算凸轮实际廓线，在2号图纸上绘制凸轮的机构运动简图。
4）编写说明书。
3、齿轮机构设计。
已知：齿数、，模数，分度圆压力角，齿轮为正常齿制，工作情况为开式传动，齿轮与曲柄共轴。
要求：1）列出设计该齿轮计算的全部公式和计算步骤，计算齿轮各部分尺寸（推导出表达式即可）。
2）对结果进行必要的化简。
2－6 变位齿轮机构。
图2-8机车牵引减速器齿轮传动简图。
图2-8所示为机车牵引减速器齿轮传动，系电气机车上电动机传动车轮的减速装置。减速器为闭式传动，齿轮有充分的润滑油进行润滑。
表2-5变位齿轮机构设计数据。
已知，齿轮，模数m，分度圆压力角α；齿轮为正常齿制，工作情况为闭式传动。
要求，1）列出设计该齿轮计算的全部公式和计算步骤，计算齿轮各部分尺寸（推导出表达式即可）。
2）对结果进行必要的化简。
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