数学基础知识与典型例题。
直线和圆的方程。
数学基础知识与典型例题(第七章直线和圆的方程)答案。
例 例 例 例4.例5.
例 例 例8. 2x＋3y＋10＝0
例9. 0,8, 例10.
例11. 解：⑴∵kbc=5,∴ bc边上的高ad所在直线斜率k=
ad所在直线方程y+1= (x-2) 即x+5y+3=0
∵ ab中点为（3，1），kab=2,∴ ab中垂线方程为x+2y-5=0
设∠a平分线为ae，斜率为k，则直线ac到ae的角等于ae到ab的角。
kac=-1，kab=2,∴,k2+6k-1=0,∴ k=-3-（舍），k=-3+
ae所在直线方程为(-3)x-y-2+5=0
评注：在求角a平分线时，必须结合图形对斜率k进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。
也可用轨迹思想求ae所在直线方程，设p(x，y)为直线ae上任一点，则p到ab、ac距离相等，得，化简即可。还可注意到，ab与ac关于ae对称。
例12. 解题思路分析：
直线l是过点p的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数，还是选择点q（还是m）作为参数是本题关键。通过比较可以发现，选k作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。
解：设q（x0，4x0），m（m，0）
q，p，m共线∴
解之得： x0>0，m>0∴ x0-1>0
令x0-1=t，则t>0,≥40
当且仅当t=1，x0=11时，等号成立，此时q（11，44），直线l：x+y-10=0
评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k，截距b，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。
例 例14例15.
例16. 种蔬菜20亩，棉花30亩，水稻不种，总产值最高27万元。
例17.解：设初中x个班，高中y 个班，则。
设年利润为s，则。
作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，过点a时，s有最大值，由解得a（18，12）.
易知当直线1.2x+2y=s
即学校可规划初中18个班，高中12个班，万元）.
可获最大年利润为45.6万元。
评线性规划是直线方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体现，根据考纲要求，了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的意义并会简单应用，解决此类问题，关键是读懂内容，根据要求，求出线性约束条件和目标函数，直线性约束条件下作出可行域，然后求线性目标函数在可行域中的最优解，归纳如下步骤：①根据实际问题的约束条件列出不等式，②作出可行域，写出目标函数，③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解．但在解答时，格式要规范，作图要精确，特别是最优解的求法，作时还是比较困难的．是函数方程思想的应用。
例 例 例20. x2+
例21. (x
例22. 解：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则。
.由已知，得。因为两圆半径均为1，所以。设，则，即。(或)
例 例 例 例。
例27. x2+(y-1)2=1
例28. x+y=0或x+7y-6=0
例29. 解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。
圆半径为5，圆心m（3，4）到该直线距离为3，，，
∴所求直线为y或。
例30.⑴m满足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0,半径r=
∵,∴时， 0⑶设圆心p（x，y），则。
消去m得：y=4(x-3)2-1,又。
所求轨迹方程为(x-3)2= (y+1)（）
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