2010－2011学年度第二学期九年级数学期中检测试卷。
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.的绝对值是( )
a．7 bcd．
2.下列计算中，正确的是（ ）
a、（x3）2=x6 b、2x+3y=5xy c、x2+x4=x6 d、x6÷x3=x2
3．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学。
记数法表示为（ ）
a、25.8×104m2 b、25.8×105m2 c、2.58×105m2 d、2.58×104m2
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
5．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）
a、可能发生 b、不可能发生 c、很可能发生 d、必然发生。
6、如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是。
a、10πcm2 b、15πcm2 c、20πcm2 d、25πcm2
7已知反比例函数y=的图象位于第。
一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
a、k＞2 b、k≥2 c、k≤2 d、k＜2
8．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（ ）个边长是1的正六边形．
a、13b、14 c、15d、16
2、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
10．如图，点a、b、c在？o上，ao?bc，?obc=40°，则？acb的度数是
11．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别。
为s甲2=0.32，s乙2=0.26，则身高较整齐的球队是队。
12．母亲节那天，很多同学给妈妈准了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为。
13．如图，梯形abcd中，ab?dc，?adc+?
bcd=90°，且dc=2ab，分别以da，ab，bc为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是。
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
14．计算：（－1）2007－|－2007）0－×tan30°
15．解不等式组：，并利用数轴求出不等式组的解集．
16．如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a、b、c，其中，b点坐标为（4，4），画图找出该圆弧所在圆的圆心坐标为不写画法，保留作图痕迹）
17．在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为a，b，c，d四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1）此次竞赛中二班成绩在c级以上（包括c级）的人数为 ；
2）请你将**补充完整：
3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
从b级以上（包括b级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
18．如图，ac是某市环城路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，其与环城路ac的交叉路口分别是a，b，c．经测量花卉世界d位于点a的北偏东45°方向，点b的北偏东30°方向上，ab=2km，?dac=15°．
1）求b，d之间的距离；
2）求c，d之间的距离．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
19.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于a（1，3），b（n，－1）两点．
1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。
21．如图所示．直角梯形abcd中，ad?bc，?a=90°，?adc=135°，cd的垂直平分线交bc于n，交ab延长线于f，垂足为m．求证：ad=bf．
五、解答题（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22．如图甲，在？abc中，?acb为锐角，点d为射线bc上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．解答下列问题：
1）如果ab=ac，?bac=90°，当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf，bd之间的位置关系为 ，数量关系为 .
当点d**段bc的延长线时，如图丙，?中的结论是否仍然成立，为什么？
2）如果ab?ac，?bac?
90°，点d**段bc上运动．试**：当？abc满足一个什么条件时，cf?
bc（点c，f重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
3）若ac=4，bc=3，在（2）的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值．
23．已知：如图？，在rt?
acb中，?c=90°，ac=4 cm，bc=3 cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
1）当t为何值时，pq?bc；
2）设？aqp的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rt?acb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
4）如图？，连接pc，并把？pqc沿qc翻折，得到四边形pqp'c，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqp'c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
2010－2011学年度第一学期九年级数学期中检测试卷参***。
一、选择题。
二、填空题。
2、 10.20° 11.乙 12.
三、解答题。
14．计算：（1）解：原式＝－1－+1－×=2．
15．解：
解不等式？得：x＜2
解不等式？得：x=-4
在数轴上表示不等式？、?的解集，得：
不等式组的解集是：-4=x＜2．
16．解：由图可知是（2，0）．
17．解：（1）（6+12+2+5）×（44%+4%+36%）=21；
2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；
3）?从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；
从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；
从b级以上（包括b级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．
18.解：（1）如图，由题意得，?ead=45°，?fbd=30°，?eac=?ead+?dac=45°+15°=60°．
ae?bf?cd，?fbc=?eac=60°．
?dbc=30°．（2分）
又？dbc=?dab+?adb，?adb=15°．
?dab=?adb．
bd=ab=2．
即bd之间的距离为2km．
2）过b作bo?dc，交其延长线于点o，在rt?dbo中，bd=2，?dbo=60°，do=2×sin60°=2×=2，bo=2×cos60°=1．
在rt?cbo中，?cbo=30°，co=botan30°=,cd=do﹣co=（km）．
即c，d之间的距离km．
4、解答题。
19. 解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，p（和为奇数）=；
2）不公平．?小明先挑选的概率是p（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是p（和为偶数）= 不公平．
20.解：（1）?a（1，3）在y= 的图象上，k=3，?y=．
又？b（n，－1）在y= 的图象上，n=－3，即b（－3，－1）
解得：m=1，b=2，反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．
2）从图象上可知，当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．
21．证明：连接dn，n是线段dc的垂直平分线mf上的一点，nd=nc．
已知ad?bc及？adc=135°，?c=45°，?ndc=45°（等腰三角形性质）．
在？ndc中，?dnc=90°（三角形内角和定理），abnd是矩形，af?nd，?f=?dnm=45°．
?bnf是一个含有锐角45°的直角三角形，bn=bf，已证得ad=bn，ad=bf．
五、解答题。
22．解：（1）?cf与bd位置关系是垂直，数量关系是相等。
当点d在bc的延长线上时？的结论仍成立。
由正方形adef得ad=af，?daf=90度。
?bac=90°，?daf=?bac，??dab=?fac
又ab=ac，??dab??fac，?cf=bd
acf=?abd
?bac=90°，ab=ac，??abc=45°，?acf=45°
?bcf=?acb+?acf=90度．即cf?bd．
2）当？bca=45°时，cf?bd（如图）
理由是：过点a作ag?ac交bc于点g，?ac=ag
可证：?gad??caf??acf=?agd=45°
bcf=?acb+?acf=90度．即cf?bd．
3）当具备？bca=45°时。
过点a作aq?bc交bc于点q，（如图）
de与cf交于点p时，此时点d位于线段cq上，?bca=45°，可求出aq=cq=4．
设cd=x，dq=4-x
容易说明？aqd??dcp， ，
cp=－+x，0＜x=3，当x=2时，cp有最大值1．
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